材料力学应力圆法（课堂PPT）

1、 cossin sincos 2 22 22 22 22 22 22 2xyyxxyyxyx 2 22 22 22 22 22 2xyyxyx )()(),(0 02 2yxC 2 22 22 2xyyxR )(o xyD xyo o xy xA y yxD2 22 22 2xyyxR )(D xyo o xA y yxD2 22 21 12 21 1yxOBOAOBOAOBOC )()(2 22 22 22 22 2xyyxADCACD )(2 2yx D xyo o xA y yxDFxya )22cos(0 CEOCCFOCOF 2 22 22 22 20 00 0sinsincosco

2、sCDCDOC 2 22 22 22 2sincosxyyxyx 2 22 22 22 22 22 20 00 0sincoscossin)sin(CDCDCEFEo 2 22 22 2cossinxyyxAB A1 12 22 21 11 12 22 2 max)(xyyxyxCAOCOA2 22 22 21 11 12 22 2 min)(xyyxyxCBOCOB 2D xyo o xA y yxDFB1A1D xyo o xA y yxD 2A1B1yxxyCADA 2 22 20 0)(tanyxxy 2 22 20 0tan)(tanyxxy 2 22 21 10 0D xyo o

3、xA y yxD 2A1B1G1G2max)( 2 22 21 12 2xyyxCGmin)( 2 22 22 22 2xyyxCG2 22 21 1 minmax30800.2030600.60.4-40-40例例7-4-1 已知已知 求此单元体在求此单元体在 30和和 -40两斜截面上的应力。两斜截面上的应力。，MPaMPayx2 . 01，MPaMPayxxy2 . 02 . 0例例7-4-2 ：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁件受扭转时的破坏现象。件受扭转时的破坏现象。解：解：1取单元体取单元体ABCD，其中，其中 ， ，这是纯剪切应力状态。，

4、这是纯剪切应力状态。,0yxxyPWT2作应力圆作应力圆 主应力为主应力为 ，并可，并可确定主平面的法线。确定主平面的法线。31,3分析分析 纯剪切应力状态的两个主应力绝对值相等纯剪切应力状态的两个主应力绝对值相等，但一为拉应力，另一为压应力。由于铸铁抗拉强度，但一为拉应力，另一为压应力。由于铸铁抗拉强度较低，圆截面铸铁构件扭转时构件将沿倾角为较低，圆截面铸铁构件扭转时构件将沿倾角为 45的螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。的螺旋面因拉伸而发生断裂破坏。 1 3 1 2 2 2 1 1 2 3 3 2 1 A 1O 2BC 3 1 2 1 2 3 A 1O 2BC 31 1 max A 1O 2BC 3)(2131max MPa20 z 40MPaxyz20MPa20MPa20MPaMPaMPaMPa MPa2020202020204040 yxyxyx A1A2 O C 1 3MPamax3 3