矩阵的概念及旋转变换（课堂PPT）

1、11.矩阵的概念矩阵的概念 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 2何为矩阵何为矩阵? 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 3O1P(1,3)yx31313简简记记为为 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 4 初赛 复赛 甲 80 90 乙 60 85 某电视台举行的歌唱比赛某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：初赛、复赛成绩如表：8060 859

2、080 9060 85简简记记为为 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 5231,3242xymzxyz23234m23324简简记记为为m 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 6矩阵的概念1,3形形如如 80 90,60 8523324m 这样的矩形数字（或字母）阵列称为这样的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵矩阵通常用大写的拉丁字母通常用大写的拉丁字母A、B、C表示，或表示，或者用者用( )表示，其中表示，其中 分别表示元素分别表示元素 所所在的行

3、与列在的行与列.ijaijaji,而组成矩阵的每一个数而组成矩阵的每一个数(或字母或字母)称为称为矩阵的元素矩阵的元素 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 7同一横排中按原来次序排列的一行数同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的（或字母）叫做矩阵的行行,矩阵的概念同一竖排中按原来次序排列的一列数同一竖排中按原来次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的（或字母）叫做矩阵的列列1,3 80 90,60 8523324m2 1矩矩阵阵2 2矩矩阵阵2 3矩矩阵阵 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓

4、拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 81112称称为为行行矩矩阵阵（仅仅有有一一行行），aa特殊的矩阵,0的矩阵所有元素均为零矩阵：记为01112称称为为列列矩矩阵阵（仅仅有有一一列列）, ,用用 ，表表示示列列矩矩阵阵. .aa 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 9, ).习习惯惯上上，我我们们把把平平面面上上的的向向量量（的的坐坐标标写写成成列列向向量量的的形形式式x yxy yx行向量：矩阵的概念yx列向量： 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓

5、拼搏，升大学回报父母 ! 10y0 x122例：例：ABC,ABC用矩阵表示如图所示的).0 , 2(),2 , 0()0 , 1(CBA，其中 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 11特征？请问该图形有什么几何表示平面中的图形，现用矩阵02204310M练一练练一练 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 12例：例：城市送煤的量。阵表示从两矿区向三个万吨。请用矩万吨、万吨、送煤的量分别是城市万吨；从乙矿区向万吨、万吨、送煤的量分别是矿区向城市向三个

6、城市送煤：从甲某公司负责从两个矿区820360400,160240200,CBACBA解：解： 城市A 城市B 城市C 甲矿区 乙矿区 200240160400360820 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 13已知甲、乙、丙三人中,甲、乙相识，甲、丙不相识，乙、丙相识。若用0表示两个人之间不相识，1表示两个人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系。（规定每个人都和自己相识）练一练练一练 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 14,. 对对于

7、于两两个个矩矩阵阵 、 的的行行数数与与列列数数分分别别相相等等，且且对对应应位位置置上上的的元元素素也也分分别别相相和和时时，记记等等才才相相等等作作ABBAAB矩阵的相等 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 15例：例：.,21,243zyxBAzyBxA试求若已知 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 16的值。试求若已知nmyxBAnmyxyxnmByxA,2,32练一练练一练 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大

8、学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 17 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 问题：问题： 假设大风车的叶片在同一平面内转动，以假设大风车的叶片在同一平面内转动，以旋转中心为坐标原点建立直角坐标系，如上图。旋转中心为坐标原点建立直角坐标系，如上图。Oxy18 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! Oxy q qP(x，y)P(x，y) 已知大风车上一点已知大风车上一点P(x，y)，它围绕，它围绕旋转中旋转中心心O逆时针旋转逆时针旋转q q角

9、到另角到另外一点外一点P(x，y). 因此，旋转前后叶因此，旋转前后叶片上的点的位置变化可片上的点的位置变化可以看做是一个几何变换以看做是一个几何变换.思考：怎样用矩阵来刻画这一变换？思考：怎样用矩阵来刻画这一变换？r2、旋转变换：、旋转变换：19 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 旋转变换：旋转变换：矩阵矩阵 通常叫做通常叫做旋转变换矩阵旋转变换矩阵.cossinsincosqqqq对应的变换称做对应的变换称做旋转变换旋转变换.其中的角其中的角q q做做旋转角旋转角.点点O叫做叫做旋转中心旋转中心. 旋转变换只改变几

10、何图形的位置，不会旋转变换只改变几何图形的位置，不会改变几何图形的形状改变几何图形的形状.图形的旋转由图形的旋转由旋转中心旋转中心和和旋转角度旋转角度决定决定.20 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! cos120sin120sin120cos12013223122 1001cossinsincos360360R21 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 数学应用数学应用例例1、已知、已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩求

11、矩形形ABCD绕原点绕原点逆时针逆时针旋转旋转900后所得到的图后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.变式、变式、将条件改为矩形将条件改为矩形ABCD绕原点绕原点顺时针顺时针旋转旋转300，其结果又会如何？，其结果又会如何？22 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 13223122M /1,2B23 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 223 221322312224谈谈这堂课你有谈谈这堂课你有哪些收获？哪些

12、收获？ 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 25小结：小结：1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵;2.矩阵的表示；矩阵的表示；3.相等的矩阵相等的矩阵; 1.矩阵的概念及入矩阵的概念及入乘法乘法运算运算树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 26 1.矩阵的概念及旋转变换矩阵的概念及旋转变换树自信，誓拼搏，升大学回报父母树自信，誓拼搏，升大学回报父母 ! 4、旋转变换：、旋转变换：矩阵矩阵 通常叫做通常叫做旋转变换矩阵旋转变换矩阵.cossinsincosqqqq对应的变换称做对应的变换称做旋