第五单元《百分数》教材解读

1、第五单元百分数教材解读本单元主要包括百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化以及用百分数解决问题等内容。百分数是在学生学过整数、小数、特别是分数概念和用分数解决实际问题的基础上进行教学的。百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之几的数，因此，它同分数有密切的联系。百分数在实际中有广泛的应用，如发芽率、合格率等。因此，这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一。它的意义和实际应用与分数有所不同，为了使学生更好地掌握这部分内容，教材把它单独编为一章。.1、单元教学目标（1）理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。（2）能够进行小数、分数和百分数的互化。（3） 理解折扣、纳

2、税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。(4). 在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。2. 教材编写特点。（1）从学生已有的知识和生活经验出发，帮助学生理解数学。本单元所选素材，注意从实际出发，贴近学生生活，做到直观有趣、充满时代气息。如百分数概念的教学，教材一开始就出现四幅与百分数有关的生活情景图，目的是引导学生在联系生活实际中认识百分数，理解百分数的意义，感受百分数在生活实际中的应用价值。接着，让学生结合自己已有的或收集到的百分数，说说它们的具体含义，从而进一步理解百分数的意义。（2）设置数学活动情境培养学生的创新意识和探索精神。教

3、材重视设置活动情境以培养学生的创新意识和探索精神。这一特点主要体现在两个方面：一是为学生设置自主探索、合作交流的数学问题情境。例如教材的第104页，设置讨论哪些百分率不可能超过100%，哪些可能超过100%等问题，使学生加深对百分率实际意义的理解。二是注重问题的探索性，以更好地发挥学生学习的主动性。例如“分数化百分数”的编排，教材一开始就提出：“你能用百分数表示出其中的分数吗？”目的就是放手让学生用原有的知识探索分数化百分数的一般方法，在独立思考的基础上进一步交流。3.教学建议(1). 加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。 (2). 开放课堂，扩大学生自主探索的空间。 (3).

4、加强知识间的联系，培养学生迁移类推能力。 (4) 注意概念之间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力。4. 本单元内容可以用15课时进行教学。（一）百分数的意义和写法本小节包括百分数的意义和读写两部分内容。教材首先从几个不同的角度选取了学生熟悉的几个百分数。接着通过聪聪提问：“你还在什么地方见过上面这样的数”让学生交流（课前搜集到的）生活中的百分数。在此基础上直接说明：像上面这样的数，如18%、50%、64.2%叫做百分数。然后进一步让学生结合实例说说百分数的具体含义，并用定义的方式概括出百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。使得“百分数”这一概念的内涵

5、更加明确。最后说明百分数的表示法和写法。教学建议1. 教学时，可分三个层次进行。第一层次：联系生活实际引出百分数。课前,让学生广泛收集、整理生活中的百分数。课中交流收集到的百分数，说说是从哪里收集的。让学生们充分感受到百分数在生产、工作和生活中的广泛应用。或者先通过课件或挂图呈现教材第77页的插图，提出问题“教材收集了哪些数学信息，谁能向大家介绍一下？”随着学生的介绍老师将其中的百分数表示出来，引起学生的注意；接着提出“你还在什么地方见过上面这样的数”引导学生交流课前搜集到的百分数，然后说明：像上面这样的数，如18%、50%、64.2%叫做百分数。接着进一步提出“人们为什么这么喜欢百分数，用百

6、分数有什么好处？百分数代表什么含义呢？从而揭示课题：“百分数的意义与写法”。第二层次：理解百分数的具体含义。让学生结合实例说说百分数的具体含义。在这一过程中要鼓励学生用自己的语言大胆表达，让学生在体验大量生活实例的基础上，讨论、概括百分数究竟表示什么？再得出结论：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。然后让学生思考“百分数和我们学过的哪种数比较相似？”“百分数和分数完全一样吗？”“在上面这些事例中，为什么选择使用百分数而不是分数?”通过讨论使学生了解百分数与分数的联系和区别。第三层次：教学百分数的读写。先说明如何写百分数：通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”。再

7、让学生尝试写百分数并互相评议。评议中注意提醒学生，写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆。接着教学百分数的读法，可以向学生直接说明：百分数的读法与分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。百分数的读写可以采取自学教材尝试读写交流评议的形式进行。2. “做一做”第3题比较百分数和分数在意义上的不同时，应着重使学生明确：分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的关系。这里所讲的百分数只表示两个数的关系，所以它的后面不能写单位名称。3. 关于练习十八中一些习题的说明和教学建议。第3题是理解百分数意义的题目。要鼓励学生大胆设计，发展个性，通过交流使学生了解到：相同的百分数可以用不同的设计表示

8、。第4题练习后，可以让课堂上还没有机会交流自己收集到的百分数信息的学生继续介绍，其余学生写出（或读出）相关百分数，进一步加深学生对百分数意义的理解，密切百分数与生活的联系。（二）百分数和分数、小数的互化这部分内容是在学生学过百分数的意义，明确了百分数和分数、小数的联系的基础上教学的。由于百分数的计算，通常是化成分数、小数来进行，而求百分率，又要把算出的结果化成百分数，所以学好这部分内容就为后面学习百分数的计算和应用打下了基础。本节教材共安排了四个例题。例1、例2教学百分数和小数的互化，例3、例4教学百分数和分数的互化。1. 百分数和分数的互化。编写意图百分数和小数的互化，教材没有先给出互化的方

9、法，而是直接提出：“百分数和小数怎么互化呢？”让学生自己探索，再通过“做一做”，让学生在观察比较中发现互化的规律，从而找出快捷的互化方法。例1教学把小数化成百分数。教材给出3个小数让学生进行探究，最后呈现出探究的过程，即把3个小数化成分母是100的分数，再写成百分数的形式。其中写出了小数转化成分母是100的分数过程，如1.414/10=140/100，以突出小数化成百分数的规律。例2教学把百分数化成小数。教材通过提出问题“怎样把百分数27%、135%化成小数呢？”让学生探索转化的方法。教材呈现了学生的思考过程：先把百分数写成分数的形式，再利用分数和小数互化的方法把分数转化成小数。并鼓励学生交流

10、自己的方法。在例1、例2的基础上，教材安排“做一做”，通过练习使学生巩固分数和小数互化的方法。并让学生观察：看看你能发现什么？引导学生发现、总结百分数和小数互化的规律，进一步掌握互化的简便方法。这部分内容无论是新知还是“做一做”教材都采取对比编排的方式，这样有利于学生更好地掌握百分数和小数互化的方法。教学建议教学例1时，可以先复习小数与分数的互化，激活学生原有的相关知识，为新知的建构做好准备。然后说明为了便于比较和计算，有时要把分数或小数化成百分数，有时要把百分数化成分数或小数。接着让学生独立尝试把例1中的小数化成百分数，再在小组里进行交流，最后全班汇报。学生汇报时要注意引导学生说清楚小数化成

11、百分数的推理过程，即先把小数化成分母为100的分数，再把分数改写成百分数。教学例2，可采用与例1相同的形式，放手让学生独立探索，再组织汇报、交流。教学时要注意引导学生理解百分数化成小数的思考过程：先根据百分数的意义把百分数写成分数形式，再根据分数和小数互化的方法，把分数化成小数。练习“做一做”时，可以让学生先做一做，然后着重引导学生对转化的结果（1）0.9797%，0.088%，0.0050.5%，0.13213.2% （2）97%0.97，8%0.08，0.5%0.005，13.2%0.132进行观察比较，发现规律从而找出快捷的互化方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面

12、添上百分号，就可以了。而百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位就行了。2. 百分数和分数的互化。这部分内容与百分数和小数的互化编排类似。都是分别通过两个例题，让学生尝试、实践、掌握百分数与小数互化的方法。同时，通过对方法的探索、分析、比较和总结，培养学生思维的灵活性和抽象概括能力。例3通过解决“有蛀牙的学生占全校学生的几分之几”这一现实问题，让学生掌握百分数化成分数的方法，同时对学生渗透口腔卫生的教育。例4提供一组科学小资料，通过让学生自己动手用百分数表示其中的分数，从而掌握分数化成百分数的方法。为让学生体会解决问题策略的多样性，教材呈现了两种转化方法：一是利用分数与除法的

13、关系先把分数化成小数，再化成百分数。二是利用分数的基本性质把分数的分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数的形式。这两种方法适用于不同的情况，第一种是分数化成百分数的一般方法，适用范围广。第二种方法虽然简便，但有一定的局限性。对于第一种方法中，除不尽的情况，教材以1/14为例，说明除的结果通常保留三位小数。教学建议教学例3时，可以先启发学生自己解答，在汇报、总结时应提醒学生注意以下几点：把百分数化成分数时，能约分的要约成最简分数。如果百分数的分子是小数，要先应用分数的基本性质，把百分数改写成分子是整数的分数，然后再化简。如12.5%=12.5/100=125/1000=1/8。熟练后，

14、把百分数改写成分母是100的分数的这一步可以省略。要注意口腔卫生，保持牙齿健康。教学例4时，出示例题后可直接提出“你能用百分数表示出其中的分数吗？”引导学生自主探究。对于有困难的学生可以提示“1/5能直接写成百分数吗？什么样的分数可以直接写成百分数？”使他们想到“分母是100的分数可以直接写成百分数”，从而为探究做好准备。把分数化成百分数，无论学生采用前面所述的两种方法中的哪一种教师都要予以肯定，但不要急于评价两种方法的优劣，而应让学生思考“把分数化成分母是100的分数再改写成百分数，这种方法是不是对什么分数都适用？在什么情况下选用这种方法比较简便？”使学生知道选用哪种方法要根据具体情况来确定

15、。对于利用分子除以分母，把分数化成百分数的方法中除不尽的情况，要通过把1/14化成百分数，来帮助学生弄清保留小数数位的问题。百分数的分子一般保留一位小数，因此分子除以分母的商要算到小数第四位，四舍五入后，近似商取三位小数，再化成百分数。如果要求把1/14直接写成百分数那么就应该用约等号，即1/147.1%。然后可以加以小结，使学生形成方法。最后可以让学生完成“做一做”。（三）用百分数解决问题【例1】：包括两个求百分率的实际问题。第（1）题是求达标率的问题，教材通过小精灵的话说明达标率的含义，使学生明白：求达标率就是求“达标学生的人数占总人数的百分之几”，所以用除法计算。在此基础上教材给出了求达

16、标率的计算公式，指导学生解决问题。第（2）题是求发芽率的问题，与第（1）题相比编排更为开放。1、教学例1前，可以先复习一些有关百分数意义的知识。然后可以向学生说明，由于百分数表示一个数是另一个数的百分之几，所以解决百分数的问题可以依照解决分数问题的方法。接着出示信息：六年级有学生160人，已达到国家体育锻炼标准（儿童组）的有120人。请学生根据信息提出问题。选择“达标学生的人数占总人数的几分之几？”让学生自己解答。学生解答后可以提问“你能把这个结果用百分数表述出来吗？”然后指出：达标学生的人数占总人数的百分之几也叫做达标率，与“达标学生的人数占总人数的几分之几”一样，用除法计算，再让学生总结出

17、达标率的计算公式。这样既加强了知识之间的联系，也有利于学生对求百分率问题的理解。教学时应注意下面的几点：公式“达标率 =(达标学生人数/学生总人数)×100%中，要弄清为什么要乘100%的道理。因为达标率是百分率的一种，公式本身应该用百分数的形式（%）表示。如果公式单写成“达标率=达标学生人数/学生总人数”只是分数形式，而不是百分数。如果在“达标率 =达标学生人数/学生总人数”的后面添上“×100%”（相当于×1），就可以既使数值不变，而又是百分数的形式。百分率是表示两个数的比，是没有单位名称的。如果有的学生在百分号后面加上单位名称，那就说明这个学生对百分率的意义

18、还不明白，教师要及时予以纠正。2、教学例1的第（2）个问题时，可以先让学生理解发芽率的含义是什么？再让学生独立完成，然后组织交流、讨论，引导学生自己概括出求发芽率的计算公式。再提出问题：“率”指什么？让学生理解“率”是两个数相除的商所化成的百分数，即百分比或百分率。教学例1后向学生指出：生活中用百分率进行统计的还很多，例如学生的出勤率、产品的合格率、小麦的出粉率等。并提出问题“你还能说出一些百分率的例子吗？你了解它们的含义吗？”加深学生对百分率的认识。然后让学生做“做一做”中的练习。“做一做”第1题为学生创设了一个讨论的氛围，让学生在交流中掌握一些常用的百分率的计算公式。教学时可开展小组间的竞

19、赛，比一比哪个小组列举的公式多而且合理。【例2】教学例2时，可通过课件或挂图出示信息：原计划造林12公顷，实际造林14公顷。请学生根据信息提出有关百分数的问题。然后请学生解决跟例1相类似的问题，如“实际造林公顷数是原计划的百分之几？”“原计划造林公顷数占实际造林的百分之几？”为新知的学习做好准备。接着提出问题“实际造林比原计划增加百分之几？”请学生说说它的含义，在学生尝试，理解的基础上通过线段图使学生弄清，实际造林比原计划增加百分之几的含义。明确了求“增加百分之几”表示哪两部分相比后，让学生独立解决例2，再在小组内交流自己的解决问题的思路，最后全班汇报。如无学生采用第二种解法，可以适当加以引导

20、。如，可提出这样的问题：根据题里的两个条件，可以直接求出什么？（实际造林是原计划的百分之几？）求出了实际造林是原计划造林的百分之几，能不能求出实际造林比原计划多百分之几？这样利用实际造林是原计划的116.7%，就可以算出实际造林比原计划多16.7%。接着，可以改变例2的问题，让学生解答“原计划造林比实际造林少百分之几？”。为防止负迁移，可以提出问题：能不能说原计划造林比实际造林少16.7%？进一步引导学生深入思维“原计划造林比实际造林少百分之几”的含义是什么？在这里是谁和谁比？使学生明确，这道题实际是求原计划造林比实际造林少的公顷数占实际的百分之几，那么列式就是（1412）÷1414

21、.3%。或者先求出原计划造林是实际的百分之几：12÷1485.7%，再把实际造林的公顷数看作“1”（100%），求出原计划造林比实际少百分之几：100%85.7%14.3%。这两种解法都应启发学生自己得出。算出结果后，再与原题加以比较，让学生弄清，由于题目的问题变了，单位“1”就有了变化，列式也就不同了。条件好的班级也可适当放手直接让学生解答，进行订正时再让学生说一说自己的分析过程和解题思路。最后让学生做“做一做”中的练习。要注意使学生理解“节约百分之几”的含义表示的是现在每月用水比原来每月用水少百分之几。【例3】教学求比一个数多百分之几的数是多少的问题。由于有了相关的分数乘法的基础

22、，例题没有画出线段图，只是提示学生思考应以谁作为单位“1”，让学生独立解答。教材呈现了两种不同的解题方法，以体现学生的不同思路，促进交流。教学建议：教学例3前，可以先复习相关的分数乘法问题。然后引导学生思考，“今年图书册数增加12%”的含义，是把谁看作单位“1”？使学生明确今年增加的册数相当于原有册数的12%，现在的册数相当于原有册数的112%，即112%。然后让学生独立解答，再在全班汇报中交流自己解决问题的思路。解答以后，还可以让学生说说百分数应用题和相应的分数应用题有什么相同和不同的地方，帮助学生弄清两者之间的联系和区别。【折扣、纳税及利率】教学建议1. 折扣、纳税和利率三部分内容的教学要

23、紧密联系生活实际进行。教学前让学生利用课外时间了解和收集有关折扣、纳税和利率等方面的信息资料。这样做，一可以激发学生学习兴趣，进一步认识百分数在生活中的广泛应用，二可以丰富学习素材，有利于学生把握用百分数解决实际问题的方法。2. 教学折扣时，可以利用课件或挂图创设商场店庆，商品打折销售的情境，提出问题“打折”是什么意思？“八五折、九折表示什么？”让学生结合从实际了解到的信息进行思考和交流。再请学生阅读课本，进行对照分析，从而进一步明确：商店降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。然后提问“五折表示什么？七五折表示什么？”接着出示例4，让学生独立解答，集

24、体汇报时请学生说说自己的解题思路。3. 教学纳税的意义，可以让学生结合收集到的信息，说说什么是纳税？为什么要纳税？使学生认识到税收是国家财政收入的主要来源之一，以及国家用收来的税款，发展经济、科技、文化、教育和国防等事业，不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫国家安全的重要意义。如果没有纳税制度，国家就筹集不到必要的资金和财力来为大家办事。因此，我国宪法规定，每个公民有依法纳税的义务。然后再进一步了解什么叫做税率、纳税的种类和应纳税额。教师说明应纳税额一般是根据收入的多少来计算的，收入包括各种各样的形式，如工厂销售产品所得收入，商店、饭店、旅店的营业收入，等等。税率、纳税的种类和应纳税额可以让学生自学课本了解。教学例5时，可以让学生在明确题意的基础上放手让学生解答。4. 利率的教学，可以布置学生课前了解、记录：（1）家里一般怎么处理暂时不用的钱。（2）把钱存入银行的好处。（3）家人或自己某一次储蓄的情况。上课时提问：通过课前调查你对储蓄有什么认识？还想了解什么问题？结合学生的认识补充说明，人们把暂时不用的钱存入银行有两个好处：一是支援国家建设，二是对个人也有好处。结合学生了解到的实际例子，说明什么是本金、利息及利率。还可以说明根据存款的时间长短、定期还是活期，利率是不一样的；银行存款的利息要纳税，国债的利息不纳税等情况。接着引导学生根据本金、利息和利率的含义列出