美国的数学课程改革

1、美国的数学课程改革:NCTM数学课程标准NCTM数学课程标准        1989年，美国国家研究委员会（NRC）发表了休戚与共-关于数学教育失败向全国所作的报告，文件提出了数学课程必须做出重大的改革。国家教学教师协会(NCTM)作为美国数学教育改革的倡导者，先后建立教学、教师、考核三个方面的标准。NCTM的第一个标准是1989年“学校数学的大纲及评价标准”，这一标准对数学教育目的和教学过程做出明确的阐述。NCTM的第二个标准是1991年的“数学教学的职业标准”，它为每个数学教师工作提出了指导性的意见。NCTM的第三个标准

2、是1995年的“学校数学的考核标准”，它阐述了综合数学考核项目的方法，提供了判断数学考核质量的标准。这三个标准合起来构成了美国全国数学教育的指导性的课程标准，简称NCTM标准。其标准的主要内容有：一、教育目的        NCTM 标准认为，由于时代的发展，数学教育的目的发生了重大的变化，在信息社会中，数学教育具有四个方面社会目的： 第一，培养学生成为具有的数学素养的劳动者；第二，使学生具有终身学习能力； 第三，需要所有的学生都有学习数学的机会； 第四，使学生具有处理信息的能力； 其核心是培养全体学生的数学素养。 二、数学素养目标标

3、准认为，数学教育应该培养出有数学素养的公民，具体提出五项目标： (1)懂得数学的价值，即懂得数学在文化中的地位和社会生活中的作用； (2)对自己的数学能力有自信心； (3)有解决现实数学问题的能力； (4)学会数学交流，会读数学、写数学和讨论数学；(5)学会数学的思想方法。 然而，目前的数学课堂基本上是几百年以前的模式，它既不反映培养高水平思维能力的要求，也不反映数学的广泛应用性的特点。这种状况将使学生不能适应时代的要求，因此数学课程改革势在必行。三、对1-8年级学生的具体要求 NCTM标准对于1-8年级学生的具体要求如下： (1)要让儿童在接触物质世界和接触其他儿童的过程中去建立、修改和发展

4、数学概念； (2)数学教学内容必须拓广和加宽； (3)要强调数学的应用； (4)要强调数学理解，发展儿童的数学思维和推理能力； (5)要适当地使用计算器和计算机。 对“9-12级”学段，除了继续强调拓宽教学内容、注重问题解决教学，强调理解和使用新技术等外，还要考虑到学生高中毕业后的不同去向，教学内容要宁宽勿窄，同时要制订一个“核心课程内容”，让全体学生掌握，而对于将来工升学的或在数学学习上有才能的学生，则让他们学得更快更多。即使对于核心内容，也还可以分成几个不同的层次，以便对程度不同的学生或学习的不同阶段提出不同的要求。美国1989年数学课程标准中包括13个方面的内容：作为解决问题的数学、作为

5、交流的数学、作为推理的数学、数学的联系、估算、数的意义和计数法、整数运算的概念、整数的计算、几何和空间观念、测量、统计和概率、分数和小数、模式和关系。在这13个方面的课程内容中，有一些是我们比较熟悉的，有一些与我们以往理解的数学内容有很大差别。如，将模式与关系作为课程内容，与一般的数学概念和计算简单地解决问题是不一样的，是综合运用学习的知识对数学中模式与关系的探索。如，运用学生周围的事物探索模式，教室可以成为学习模型的丰富多彩的环境，一块小毯、一条针织软毛毯或被子，各种墙纸边常常认为跟材料盒一样，设置窗玻璃上的画，甚至家具的布置都是学生能认识和描述的规律性和模式的实例。作为交流的数学，数学的联

6、系等内容也突出了数学的工具性和应用性。反映出在课程内容结构上，除传统的内容领域外，加入许多新内容，使数学的内容结构发生很大的变化 ，用这样一种新的课程内容来实现数学课程目标上的改变。四、教材形式多样化 NCTM标准对于各州的数学教育标准及实践有很大影响，NCTM标准为改进数学的教学和教材编写发挥了很大作用。美国的数学教材是多元化市场。其主要形式是一些Module Series形式出现，教师可以选择和组合，如以解决问题为重点的HiMAP Module Series。但也出现了一些较为系统化的教材。其中影响比较大的是1991年出版UCSMP教材。UCSMP是美国芝加哥大学数学方案,强调数学应用与模

7、形化、解决问题、直观几何等方面都体现NCTM标准的基本理念。美国课程中存在的问题美国学校在遵照NCTM标准过程中，数学教学有了很大进步。但是，改革的过程中也出现了一些问题。首先，由于目前科学技术正在发挥愈来愈大的作用。例如，数学教学在计算机技术的影响下也起了巨大的变化：图形计算器在数学课堂上的应用，使抽象的代数变得鲜明形象化；计算器及计算机软件在几何课上的应用，使得几何课不再集中于证明、论证，这些发生在数学课上的数学探索和经验活动，是十年前NCTM标准所预料不足的。 和其他国家相比，美国的学生数学学习并未达到理想的水平，仍有部分学生没有掌握一些基本的数学技能，甚至许多学生到了高中仍然感到在解与

8、分数有关的题目时有很大的困难。第三届国际数学和科学研究(TIMSS)结果发现，4年级的数学分数高于国际平均水平分数。然而8年级处于平均水平，8年级有41个国家参加，其中20个国家的分数比美国学生高。在21个参加国家中，美国的12年级学生的数学分数低于国际平均数。其原因是多方面的。美国的各州是自治的，各州有自己的教育系统，也可以有数学课程标准。NCTM标准只是一种指导性的纲要，所以各州对于NCTM的标准理解程度不一样，州与州之间在数学教育上有很大不同。 TIMSS报告向美国的数学教育提出了一些令人思考的问题，这些问题引起人们对90年代数学课程改革的反思，也构成美国2000年大纲出台的基本背景。第

9、一，数学教育中的平等问题。美国初中一般分为三个层次，从补差班、普通班到快班。在贫困或边远地区，这样分班更常见。所以对于许多学生来说，他们可能不会有机会在学校里学习代数、几何及统计。因此，是否人人有机会学到必要的数学课程以及何时学习这些数学课程，成了非常重要的研究课题。第二，美国中小学教师的专业素养也不完全符合改革的需要，虽然中学教师都有本科学历，但大约有30%的数学报告看教师却没有数学专业，有的甚至连数学次专业都没有。第三，从TIMSS的出，美国的数学课堂很少强调高质量的思维训练，这和NCTM标准的路向是不一致的。第四，对教学大纲的分析揭示了美国大纲的问题之一是内容太多而且被分散为小的章节，另

10、一方面教材的编写者为了适应各地区的需要，设法把所有的内容都写进每个年级。例如分数、比例等概念出现在不同的年级中，使学生难以掌握其中的基本内容。美国2000年国家数学标准从1996年起，NCTM的标准委员会开始收集不同的看法，举行讨论会收集反馈意见，在网上展开讨论，在各地区的主要专业杂志也不断地刊登有关讨论社会的广泛参与是2000年国家数学标准编写过程的重要特点。2000年国家数学标准草案于1998年秋季出来，正式的2000年标准于2000年春季出版，该标准的正式名称为学校数学的原理与标准。一、课程改革的认识基础 美国2000年标准是美国数学教育十年改革的实践总结，也是美国近期数学课程改革的基本

11、路向。从NCTM标准到2000年标准，表明了美国数学教育界在以下多个方面进一步达成了共识，这些共识成为新一轮数学课程改革的基础。 第一，教师是第一线主力军，数学教学成功与否取决于教师的专业能力及对学生的态度。新的教学大纲要让真正关心它的教师运用方便。要让教师知道怎样从他们目前的课堂教学达到大纲的目标。帮助教师在大纲的基础上进行专业进修是提高教学能力的重要一环； 第二，数学教育应当促进所有的学生学习数学。强调每个学生都有平等机会去学习数学在美国这个多民族的社会是非常重要的。数学教育应当向所有的学生提供平等的学习数学的机会，特别是在发展课堂应用科学技术时，要保证所有的学生都有机会在数学课上用到计算

12、机等科技； 第三，在新的大纲中应明确、清楚地阐述发展基本技能的观点，为学生进一步学习数学技能、概念、过程、思维方法、解决实际问题做准备；第四，只有在课程、教学与评价相结合的教育系取统中，学生学习才能得成功，这三者是紧密相连的； 第五，改进教和学是长时间的工作。数学课程课程标准的制定应建基于最好的实践经验及研究成果，应该继续让社会大众参与，社会的支持对于大纲的修改是非常重要的。二、标准的基本特点 2000年国家数学标准有以下基本特点：第一，2000年标准以数学教育的基本原理作为基础，这些原理包括：平等机会、教学与教学大纲、科技在数学教育的作用等，这些原理成为新一轮数学课程改革的基础； 第二，与NCTM标准不同，首先2000标准不再是三个文件，而是集中于一个文件； 第三，学段设置有所不同，2000年国家数学标准设置分幼儿园到2年级、3年级到5年级、6年级到8 年级、9年级到12年级四个学段，体现从幼儿园到高中一贯的基本思想； 第四，强化了对教师的指