电工技术-电工学一(高福华)第二章

1、第二章第二章 电路的分析方法电路的分析方法第四节第四节 叠加原理叠加原理第五节第五节 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理第二节第二节 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换第一节第一节 支路电流法支路电流法第三节第三节 弥尔曼定理弥尔曼定理第八节第八节 非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析第七节第七节 含受控源电路的分析含受控源电路的分析第六节第六节 星形联结与星形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换第一节第一节 支路电流法支路电流法 支路电流法支路电流法 支路电流法解题步骤支路电流法解题步骤一、支路电流法 以支路电流为未知量，直接利用基以支路电流为未知量，直接利

2、用基尔霍夫两个定律对节点和回路列出所需尔霍夫两个定律对节点和回路列出所需要的方程组要的方程组, ,解出各未知电流。解出各未知电流。 一般，对含有一般，对含有n个节点、个节点、b条支路的条支路的 电路，可列出电路，可列出(n- -1)个个KCL独立方程和独立方程和（bn+1）个个KVL独立方程独立方程. . 一般，任选一节点为参考节点，对一般，任选一节点为参考节点，对 其余其余(n- -1)个节点列出个节点列出KCL方程；选方程；选 独立网孔（单孔回路）列出独立网孔（单孔回路）列出KVL方程。方程。vI1+I2I3 = 0vI1R1 +I3R3US1 = 0vI2R2 +I3R3US2 = 0+

3、US1US2abI1I2I3R2R3R11. 首先规定各支路电流的参考方向和回路绕首先规定各支路电流的参考方向和回路绕行方向；行方向；2. 用用KCL对任意对任意 （n1）个节点列电流方）个节点列电流方程；程；3. 用用KVL对自然网孔列出回路电压方程；对自然网孔列出回路电压方程；4. 联立联立b个方程求出各支路电流。个方程求出各支路电流。二、支路电流法解题步骤二、支路电流法解题步骤例1、用支路电流法列出求解各支路电流所需的方程组。 I3bI1R1aE1R3E3I4R4R2I2I5E5R5+- - - -E2- -+321ca: I1+I2I5=0c: I5+I4I3=01:E1+I1R1I2

4、R2+E2=02:E2+I2R2+I5R5+E5I4R4=03:I4R4E3+I3R3=0例2、已知US=10V，IS=8A，R1=R4=1 ， R2=2 ，R3=3，用支路电流法求各支路电流。 I1ISI4+ +- -ac cbR1R2R4R3USI3I2解：解：列列KCL方程方程a：I1+I2I30b：I3+ISI40列列KVL方程方程R1I1R2I2US0USR2I2R3I3R4I4 0联解得联解得I14A，I23AI31A，I47A一般不选择含有恒流源的一般不选择含有恒流源的回路列写回路列写KVL方程方程第二节第二节 电压源与电流源的等电压源与电流源的等效变换效变换 等效变换的概念等效

5、变换的概念 独立电源的等效变换独立电源的等效变换一、等效变换的概念一、等效变换的概念 两个端口特性相同，即端口对外的两个端口特性相同，即端口对外的电压电流关系相同的电路，互为等效电电压电流关系相同的电路，互为等效电路。路。 1、等效电路、等效电路2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压对外电路来说，保证输出电压U和和输出电流输出电流I不变的条件下电压源和电流不变的条件下电压源和电流源之间、电阻可以等效互换。源之间、电阻可以等效互换。 等效变换对内电路来说，不一定等效。等效变换对内电路来说，不一定等效。二、二端电阻电路的等效变换1、电阻的串联、电阻的串联+UR1R2Rii+URediRed

6、 = R1 + R2 + + Ri分压公式：分压公式： siiRUUR 消耗功率：消耗功率：2iiPI R 总电阻：总电阻：iRR 2、电阻的并联、电阻的并联+UR1iR2Ri+URedi1Red = 1R1 + 1R2 + + 1RiGed =G1 + G2 + + Gi分流公式：分流公式： 消耗功率：消耗功率：总电阻：总电阻：21121212RIIRRRIIRR 2iUPR 11iRR 例例1、求、求A、B两端等效电阻。两端等效电阻。R5R1R2R3UAR4R6RAB = R1+R2(R3R4)+(R5R6)解：解：B例例2、分别求在开关、分别求在开关S断开和闭合时断开和闭合时A、B两端总

7、电阻。两端总电阻。R5R1R4R2R3SUBA解：解：RAB = R5（R1+R3）（R2+R4）S S断开断开RAB = R5（R1R2 +R3R4 ）S S闭合闭合v几个恒压源的串联可以等效为一个恒压几个恒压源的串联可以等效为一个恒压源。源。v该恒压源的电压等于几个恒压源电压的该恒压源的电压等于几个恒压源电压的代数和。代数和。1、 几个电压源的串联几个电压源的串联三、三、独立电源的等效变换独立电源的等效变换-+ba- -+Uba-U1U2U = U1 + U2+2、几个电流源的并联v几个恒流源的并联可以等效为一几个恒流源的并联可以等效为一个恒流源。个恒流源。v该恒流源的电流为各恒流源电流该

8、恒流源的电流为各恒流源电流的代数和。的代数和。IS1IS2baISbaIS = IS1 + IS2 v 与恒压源并联的元件在等效变换中不起与恒压源并联的元件在等效变换中不起作用作用, ,将其断开。将其断开。USIb baRL-+U-+USbaU = US I = U / RLRIS3、两种特殊情况RLv 与恒流源串联的元件在等效变换中与恒流源串联的元件在等效变换中不起作用不起作用, ,将其短路。将其短路。ISRbaUIISbaI=IS U=I RL +- 只有电压相等、极性相同的恒压 源才允许并联。 只有电流相等、极性相同的恒流 源才允许串联。一个实际的电源即可以用电压源模型表示一个实际的电源

9、即可以用电压源模型表示, ,也可以用电流源模型表示。也可以用电流源模型表示。对于负载来说只要端电压和输出电流不变对于负载来说只要端电压和输出电流不变, ,两个电源对负载的作用效果相同两个电源对负载的作用效果相同, ,所以实际所以实际电压源和电流源可以等效变换。电压源和电流源可以等效变换。电源RIU1、实际电源的、实际电源的等效变换等效变换四、电源的等效变换U实际电流源实际电流源的伏安特性的伏安特性IIS实际电压源实际电压源的伏安特性的伏安特性USIUIRSU/ RSISRSUS/RSU = US I RSI= IS URSv电压源电压源: U=USIRS - v电流源电流源: I=ISU/RS

10、 U=ISRSIRS- IS =/ RSUSUS = ISRSURSUSISRSIIU- -+US = IS RSIS = US/RS RS = RSRS = RS 电流源电流源 电压源电压源电压源电压源 电流源电流源2、注意事项v等效互换是对外电路而言的等效互换是对外电路而言的, ,内部电路内部电路并不等效。并不等效。v恒压源与恒流源之间不能等效变换。恒压源与恒流源之间不能等效变换。v变换时注意电源的方向变换时注意电源的方向, ,电流源的流向电流源的流向是从电压源正极出发。是从电压源正极出发。1）几个电压源的并联v先将每个电压源变成电流源先将每个电压源变成电流源, ,然后再然后再 等效变换为

11、一个电流源。等效变换为一个电流源。3、实际电源的串并联、实际电源的串并联U1U2abR2R1- - -+IS=IS1+IS2RS=R1R2IS1IS2R1aR2bISRSba2）几个电流源的串联 几个电流源的串联可以等效为一个几个电流源的串联可以等效为一个 电源电源, ,先将每个电流源变为电压源先将每个电流源变为电压源, , 再变换为一个电源。再变换为一个电源。-+R1U1U2R2baU=U1+U2RS =R1+R2R1baR2IS1IS2RU- -+ab例1 、将图示的电压源变成电流源。将图示的电压源变成电流源。I- -+ +10V2ba解解: IS=10/2A=5AISI2ba例2、将图示

12、的电流源变成电压源。、将图示的电流源变成电压源。ISI5ba1AUS = IS 5 V =5VUS5ba+ - -例例3、用电源等效变换的方法求图中的、用电源等效变换的方法求图中的I。4+- -+- -6V4V2A3612I+- -4V2A6412I2A324A32A+- -4V2A6412I2+- -4V41I8V2+- -24A2+- -4V41I2+- -4V41I1I1A442A8V2+- -2+- -4V41I1I3A2I = 2/3 3 A= 2A1I1A442A在用等效变换解题时，应至少保在用等效变换解题时，应至少保留一条待求支路始终不参与互换，留一条待求支路始终不参与互换，作为

13、外电路存在；作为外电路存在；等求出该支路电流或电压时，再等求出该支路电流或电压时，再将其放回电路中去作为已知值，将其放回电路中去作为已知值，求其它支路电流或电压。求其它支路电流或电压。例例4、试求出图示电路中电流、试求出图示电路中电流I。+18V+8V+6V+33I462A3A20V52+18V22068A2A234I +2A36254318V20VI5 = I + IS = 2A + 2A = 4AI1 = I3 + I0.67A + 2A = 2.67AI2 =18 2A=9AI4 = I1I2 = 2.67A（9）A= 11.67AI5abII1I3I2I4I6I6=I5IS=4A2A=

14、2AI3 = Uab R3 = A23第三节第三节 弥尔曼定理弥尔曼定理 弥尔曼定理弥尔曼定理 例例 题题一、一、 弥尔曼定理弥尔曼定理 在仅有两个节点的电路中，两节点间在仅有两个节点的电路中，两节点间的电压等于流入节点电流的代数和与并的电压等于流入节点电流的代数和与并联在两节点间各电阻倒数之和的比。联在两节点间各电阻倒数之和的比。第四节第四节 叠加原理叠加原理 叠加原理叠加原理 原理验证原理验证 几点说明几点说明 在由多个独立电源共同作用的线性在由多个独立电源共同作用的线性 电路中电路中, ,任一支路的电流任一支路的电流( (或电压或电压) )等于各等于各个独立电源分别单独作用在该支路中产个

15、独立电源分别单独作用在该支路中产生的电流生的电流( (或电压或电压) )的叠加的叠加( (代数和代数和) ) 。一、叠加原理一、叠加原理 不作用的不作用的恒压源短路恒压源短路, ,不作用的不作用的恒流恒流源开路源开路。 I1I = I2I1RUS1RI0 US2 I2RRI0二、原理验证二、原理验证IRRR+- -US2+US1- -已知：已知：US1=4V，US2=16V，R=4I12A I2 3AI=1AI= I+ I= 1AUS1单独作用单独作用I = US1 R(R+R/2) 2R=1/3AUS2单独作用单独作用I = US2 R(R+R/2) 2R= 4/3AI1I2三、几点说明三、

16、几点说明 叠加原理只适用于线性电路叠加原理只适用于线性电路。 电路的结构不要改变。将不作用的恒压电路的结构不要改变。将不作用的恒压 源短路，不作用的恒流源开路。源短路，不作用的恒流源开路。 最后叠加时要注意电流或电压的方向最后叠加时要注意电流或电压的方向: 若各分电流或电压与原电路中电流或若各分电流或电压与原电路中电流或 电压的参考方向一致取正，否则取负。电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。功率不能用叠加原理计算。例例1、用用叠加原理求图示电路中的叠加原理求图示电路中的I。解解: : 电流源单独作用时电流源单独作用时电压源单独作用时电压源单独作用时10A215+ +-

17、-10V4II=1/(1+4)10A = 2AI=10/5A=2AI=I+I= 4A例例2、用叠加定理求图示电路中的、用叠加定理求图示电路中的I。2ab444- -+ +16V解：解：I Ic I= I+ I=1.25A电压源单独作用时电压源单独作用时 Rbc= 4（4+2) = 2.4 Ubc= 162.4/(4+2.4) V = 6VI=6/(2+4)A=1A电流源单独作用时电流源单独作用时 Rbc = 44 = 2I=12(2+2+4 )A = 0.25A1 1A例例3、已知、已知 E=12V，Uab1=10V，求去，求去掉掉E后，后，Uab2=？R+ +- -ERRRIS1IS2解：解

18、： 依叠加原理，依叠加原理，Uab1=10V是是E，IS1，IS2共同作用的结果。共同作用的结果。ab设设Uab为为E单独作用的单独作用的电压。电压。 Uab2=10V Uab =7VUab = ER4R =3V+10V4k2k2kI1mA 例例4、用用叠加原理求图示电路中的叠加原理求图示电路中的I。2kI=I+I= 1.507mA电流源单独作用时电流源单独作用时241mA0 25mA2 2+4/242I. 电压源单独作用时电压源单独作用时: :104mA1 257mA4(2+2)/242I. 解解: :第五节第五节 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 有源二端网络有源二端网络 戴维南定

19、理戴维南定理 解题步骤解题步骤 诺顿定理诺顿定理一、有源二端网络一、有源二端网络若二端网络中含有电源叫做有源二端网络，若二端网络中含有电源叫做有源二端网络，有源有源二端二端络络abUI I无源二端网络可等效为一个电阻。无源二端网络可等效为一个电阻。 E1E2abR2R1-+R3UI 这个电压源的电压这个电压源的电压US等于有源二等于有源二端网络的开路电压端网络的开路电压UabK；电压源的内；电压源的内阻阻R0就是将有源二端网络的恒压源短就是将有源二端网络的恒压源短路，恒流源开路后得到的无源二端网路，恒流源开路后得到的无源二端网络的等效电阻。络的等效电阻。二、戴维南定理二、戴维南定理 任何一个线

20、性有源二端网络，都可任何一个线性有源二端网络，都可以用一个电压源等效代替。以用一个电压源等效代替。b有源有源二端二端网络网络aUabK无源无源二端二端网络网络abRabUS=UabKR0=Rab恒压源短路恒压源短路恒流源开路恒流源开路有源有源二端二端网络网络aUIbRLUSabRLR0-+UI三、用戴维南定理解题的步骤三、用戴维南定理解题的步骤将待求电流或电压的支路断开标上字母将待求电流或电压的支路断开标上字母a 、b, ,剩余部分是一个有源二端网络，剩余部分是一个有源二端网络，将其等效为一个电压源。将其等效为一个电压源。1.US=UabK ( (将待求支路断开后将待求支路断开后a ,b两点两

21、点间的开路电压）间的开路电压）2. . 求电源电压求电源电压US3. 求电压源内阻求电压源内阻R0R0=Rab( (将待求支路断开后将恒压源短将待求支路断开后将恒压源短路，恒流源开路后路，恒流源开路后a 、b两点间的等效电两点间的等效电阻）。阻）。4. 在图示的回路中求出待求电流或电压。在图示的回路中求出待求电流或电压。4I I例例1、 用戴维用戴维南南定理求图示电路中的定理求图示电路中的I I。21Aab44解：解：a、b开路开路cUac=21V=2VUbc=416 /(4+4)V =8VUab=UacUbc=10VR0=(44) +2=4 I= Uab(R0+4)10V81.25A- -+

22、 +16V+ +- -10V44I IbaIS例例2、已知、已知E1=110V，E2=100V，IS=90A， R01=R02=R03=1，R1=10，R2=9， R3=20 ，用戴维南定理求，用戴维南定理求R3中的中的Iab。- -+ +E1- -+ +E2R01R02R03R1R2R3 ab解：解：a、b开路开路UabIR1=E1（R1+R01） =110（1+10）A = 10AIR2 =E2（R2+R02） =100（1+9）A = 10AUab=R2IR2R1IR1R03IS =90V100V90V =100VR0=(R01R1)+R03 +(R02 R2)= (1 10) +1+(

23、1 9) =2.8 I=Uab(R0 +R3)=100 22.8A=4.38A- -+ +100VR32.8I Iab例例3、如图，、如图，U=10V时，时，I=1A，当，当U=20V 时，时，I=1A，求戴维南等效电路。，求戴维南等效电路。+- -RERRabUI解：解：由已知得由已知得0US R010V0US + R020V解得解得 R05 US=15V+ +- -USIR0abU 15V 5所以所以 R0=UabK/ /I* * 戴维南等效内阻可将待求支路断开求戴维南等效内阻可将待求支路断开求其开路电压。再将其短路，求出短路电其开路电压。再将其短路，求出短路电流。两者的比值即为等效内阻。

24、流。两者的比值即为等效内阻。EabR0- -+E = UabKEabR0- -+I将将R短路有：短路有：I = E/R0 例例4、 如图，若用一个理想的电压表测如图，若用一个理想的电压表测 Uab=60V，用一个理想的电流表测，用一个理想的电流表测 I=1.5A，求用一个内阻为，求用一个内阻为760的电压表的电压表 测测Uab=?+- -E1R4R1abUIR2+- -E2解：解：US=Uab=60VR0=UabI =40+- -USR0ab 60V 40760Uab=60760 （40+760）V =57 V 例例5、用戴维南定理求用戴维南定理求4.5两端两端电压电压U。- -+ +12V4

25、4.52AU解：解：令令R开路开路abUab=24V+12V22.5V =1VR0=4+2/6 =5.5U=RUab(R0+R) =4.5V10 =0.45V52+ +- -20V6II=20V/(2+6) =2.5A 例例6、用戴维南定理求图示电路中的、用戴维南定理求图示电路中的I。+- -3V2A6101014I9Vab+- -+ +- -6VI1614解：解：E = (9+26+3)V = 6VR0= 10+6 = 16所以所以 I= E/(R0+14) = 6/(16+14)A = 0.2A四、诺顿定理四、诺顿定理 这个电压源的电压这个电压源的电压IS等于有源二端等于有源二端网络的短路电流；电流源的内阻网络的短路电流；电流源的内阻R0就就是将有源二端网络的恒压源短路，恒是将有源二端网络的恒压