用待定系数法求二次函数解析式1课lx

1、xyoxyoxyo图象性质图象性质:1、对称轴是、对称轴是x=h 2、顶点在、顶点在x轴上轴上xyoxyoxyox1x21 1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c (a0)若经过点（若经过点（-1,01,0），则），则_若经过点（若经过点（0, ,-3），则），则_若经过点（若经过点（4,5,5），则），则_若对称轴为直线若对称轴为直线x=1，则则_若当若当x=1=1时，时，y=0=0，则，则_ab2-=1a- -b+c=0c=- -316a+4b+c=5a+b+c=0代入得代入得 y=_若顶点坐标是（若顶点坐标是（-3,4-3,4）, , 则则h=_,k=_，- -3a(x+3)2+

2、442 2、已知抛物线、已知抛物线y=a(x- -h)2+k (a0)若对称轴为直线若对称轴为直线x=1，则则_代入得代入得y=_h=1a(x- -1)2+k抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)y=2(2(x- -1 1)()(x- -3 3) )y=3(3(x- -2 2)()(x+1+1) )y=- -5(5(x+4+4)()(x+6+6) )y=a( (x_)()(x_) ) - -x1- - x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？(1，0) (3，0)(2，0)

3、 (- -1，0)(- -4，0) (- -6，0)( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)两根式两根式（a0 0）抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？(1，0) (3，0)(2，0) (- -1，0)(- -4，0) (- -6，0)( (x1,0),( ,0),( x2,0),0)两根式两根式y=a( (x- -1 1)()(x- -3 3) )y=a( (x- -2 2)()(x+1+1) )y=a( (x+4+4)()

4、(x+6+6) )y=a( (x_)()(x_) ) - -x1- - x2已知三个点坐标，即三对对应值，选择已知三个点坐标，即三对对应值，选择一般式一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择轴的两交点坐标，选择两根两根式式一般式一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)两根式两根式y=a(x- -x1)(x- -x2) (a0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，件的特点，恰当地选用一种函数表达式恰当

5、地选用一种函数表达式。 一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原待定系数法待定系数法解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3） （4,54,5）（1, 01, 0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？把点（把点（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）代入得）代入得c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2 a-b=3- -31- -2所求二次函数为所求二次函数为y=x2-2x-3解：解：设所求的二次函数为设所

6、求的二次函数为解得解得已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3） （4,54,5）（1, 01, 0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？把点（把点（0,-3）（）（4，5）（）（1, 0）代入得）代入得c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c- -31- -2所求二次函数为所求二次函数为y=x2-2x-3x=0=0时时, ,y=- -3; x=4=4时时, ,y=5; x=-1=-1时时, ,y=0;一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知抛物线的

7、顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，4 4），），且过点（且过点（0 0，3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？把点把点( 0,-3)代入得代入得a- -4=- -3, 所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x- -1)2-4 a=1最低点为（最低点为（1，-4）x=1，y最值最值=- -4y=a( (x- -1)1)2 2-4-4即：即：322-xxy已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3） （4,54,5） 对称轴为直线对称轴为直线x=1=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？思考：怎样设二次函数关系式思考：怎样设二次函数关系

8、式解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+cc=-3 16a+4b+c=5已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3） （4,54,5） 对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？=1依题意得依题意得ab2- -解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0, -30, -3） （-1,0-1,0） （3,03,0） 三点，求这个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？所求二次函数为所求二次函数为y=x2-2x-3y=a(x+1+1)(x- -3)

9、把点（把点（0, -30, -3）代入得：）代入得：a=1=1再次总结：求二次函数解析式时再次总结：求二次函数解析式时图象过普通三点图象过普通三点: 常设一般式常设一般式已知顶点坐标已知顶点坐标:常设顶点式常设顶点式知抛物线与知抛物线与x轴的两交点轴的两交点常设两根式常设两根式（1）过点（）过点（2，4），且当），且当x=1时，时，y有最值为有最值为6；根据条件求出下列二次函数解析式：根据条件求出下列二次函数解析式：1、已知：二次函数过、已知：二次函数过A（-1，6），），B（1，4），），C（0，2）；求函数的）；求函数的解析式解析式.2、已知抛物线的顶点为、已知抛物线的顶点为(-1，-3)

10、与与y轴轴交于点交于点(0，-5). 求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。3、已知抛物线与、已知抛物线与x轴交于轴交于A(-1，0)、B (1，0)，且过点，且过点M(0，1)；求抛物；求抛物线的解析式线的解析式. 4、已知抛物线的顶点坐标为、已知抛物线的顶点坐标为(0,3),与与x轴的一个交点是轴的一个交点是(-3，0)；求抛物线的；求抛物线的解析式解析式.y=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k判断下列问题适合设哪种函数表达式判断下列问题适合设哪种函数表达式? y=ax2+C5、已知抛物线经过已知抛物线经过(0,0)和和(2,1)两两点点,且关于且关于y轴对

11、称轴对称,求抛物线的解析式求抛物线的解析式.y=ax2（2）求如图所示的抛物线解析式，）求如图所示的抛物线解析式，12O1根据条件求出下列二次函数解析式：根据条件求出下列二次函数解析式：1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 (1)已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、 (3，5)； (2)已知抛物线的顶点为已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点，且过点(2，1)； (3)已知抛物线与已知抛物线与x轴交于点轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点，且经过点 (1，2)2二次函数图象的对称轴是二次函数图象的

12、对称轴是x = -1，与，与y轴交点的轴交点的纵坐标是纵坐标是 6，且经过点，且经过点(2，10)，求此二次函数的，求此二次函数的关系式关系式 如图，直角如图，直角ABC的两条直角边的两条直角边OA、OB的长分别是的长分别是1和和3，将，将AOB绕绕O点按逆时点按逆时针方向旋转针方向旋转90，至，至DOC的位置，求过的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。三点的二次函数解析式。CAOBDxy当抛物线上的当抛物线上的点点的坐标未知的坐标未知时，时， 应根据题目中的应根据题目中的隐含条件隐含条件求出点求出点的坐标的坐标(1，0)（0，3）（-3，0）数学是来源于生活又服务于生活的数学是来源于生活又服务于生活的. 米米米米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高物线，有关数据如图所示。小燕身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？少？MN8米3.22 . 3)4(512-xy2 . 3512-xy251xy-ABxyABC8米3.28