地震作用计算——地震反应分析

1、目录：目录：第一章第一章 地震灾害与对策地震灾害与对策 第二章第二章 抗震设防水准抗震设防水准 第三章第三章 建筑选址与建筑、结构方案建筑选址与建筑、结构方案 第四章第四章 地震作用计算（一）地震作用计算（一） 第五章第五章 地震作用计算（二）地震作用计算（二） 第六章第六章 混凝土结构抗震承载力及位移计算混凝土结构抗震承载力及位移计算 第七章第七章 混凝土结构抗震构造措施混凝土结构抗震构造措施 第八章第八章 地基与基础地基与基础 第九章第九章 砌体结构、钢结构、单层工业厂房抗震设计砌体结构、钢结构、单层工业厂房抗震设计 第十章第十章 防震和耗能减震设计防震和耗能减震设计 一、地震一、地震作用

2、作用 地震地震时由于地面加速度在结构上产生的时由于地面加速度在结构上产生的惯性力惯性力称为结构称为结构的地震作用的地震作用。(地震波地震波 地面运动地面运动 上部结构的受迫振动上部结构的受迫振动 惯性力惯性力)地震作用的简化：地震作用的简化：两个水两个水平方向，平方向，一个竖一个竖向。向。二、地震反应二、地震反应 地震地震作用下，在结构中产生的作用下，在结构中产生的内力内力、变形变形、位移位移、速速度度和和加速度加速度等称为结构的地震反应（地震作用效应）。等称为结构的地震反应（地震作用效应）。三、地震反应分析三、地震反应分析 用用计算的方法来确定结构的地震反应，也就是考虑地震计算的方法来确定结

3、构的地震反应，也就是考虑地震作用的结构计算方法。（地震力理论）作用的结构计算方法。（地震力理论） 抗震抗震计算设计的过程计算设计的过程：计算地震作用（荷载）：计算地震作用（荷载） 计计算结构的地震作用效应（内力、变形）算结构的地震作用效应（内力、变形） 承载力计承载力计算算 变形验算变形验算 地震地震作用效应的计算作用效应的计算是一个复杂的动力学问题，涉及到是一个复杂的动力学问题，涉及到地震的影响、结构本身的动力特性（自振周期、阻尼）、场地震的影响、结构本身的动力特性（自振周期、阻尼）、场地的特性等。地的特性等。等等 效效 静静 力力 法法简简 化化 的的 底底 部部 剪剪 力力 法法振振 型

4、型 分分 解解 反反 应应 谱谱 法法反反 应应 谱谱 理理 论论静静 态态 分分 析析 （ 最最 不不 利利 状状 态态 分分 析析 ）弹弹 性性 全全 过过 程程 分分 析析弹弹 塑塑 性性 全全 过过 程程 分分 析析动动 态态 分分 析析 （ 全全 过过 程程 时时 程程 分分 析析 ）确确 定定 性性 方方 法法非非 确确 定定 性性 方方 法法 随随 机机 振振 动动 分分 析析地地 震震 作作 用用 下下 结结 构构 的的 计计 算算 方方 法法四、四、对结构地震反应分析的基本对结构地震反应分析的基本认识认识 难以难以准确准确计算计算原因原因：1. .需需准确知道地面运动，而这是

5、不确定准确知道地面运动，而这是不确定的；的；2. .结构结构材料的力学性能的材料的力学性能的不确定性；不确定性；3. .结构结构和地基的相互影响、协同工作的不确定性。和地基的相互影响、协同工作的不确定性。五：地震作用的确定方法五：地震作用的确定方法结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段: :1.1.静力理论阶段静力理论阶段-静力法静力法 1920 1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。2.2.反应谱理论反应谱理论-振型分解反应谱法振型分解反应谱法 1940 1940年美国皮奥特教授提出。是目前世

6、界上普遍采用的方法。年美国皮奥特教授提出。是目前世界上普遍采用的方法。3.3.直接动力分析理论直接动力分析理论-时程分析法时程分析法 19601960年以后，随着计算机的应用推广而产生，将实际地震加速度时程年以后，随着计算机的应用推广而产生，将实际地震加速度时程记录（简称地震记录记录（简称地震记录 earth-quakerecordearth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。的地震响应分析。用于用于大震分析计算以及大型、复杂结构的地震反应计算。大震分析计算以及大型、复杂结构的地震反应计算。 根据牛二定律，结构上的质量乘以加速度等于惯根据

7、牛二定律，结构上的质量乘以加速度等于惯性力。以性力。以x代表位移，代表位移，x对时间的微分为速度，二阶微分为对时间的微分为速度，二阶微分为加速度。将结构看做刚体，则结构与地面具有相同的加速加速度。将结构看做刚体，则结构与地面具有相同的加速度。结构第度。结构第i层受到的最大惯性力为：层受到的最大惯性力为：式中：式中：mi为第为第i层的总质量，层的总质量，Gi为第为第i层的层的重力，重力，K成为地震系数（日本称之为成为地震系数（日本称之为“震震度度”，所以该方法成为震度法）取，所以该方法成为震度法）取K=0.2igigiiKGgxgmxmFmaxmax 最初的最初的等效静力法只考虑了结构的质量和烈

8、度（地运等效静力法只考虑了结构的质量和烈度（地运动加速度动加速度），其主要，其主要特点特点是：是：1 1）将建筑物看作一个刚体与地面一起）将建筑物看作一个刚体与地面一起运动；运动；2 2）将地震对建筑的影响等效为静荷载）将地震对建筑的影响等效为静荷载“静力静力”；3 3）没有考虑结构和场地的动力）没有考虑结构和场地的动力特性；特性；4 4）偏于保守）偏于保守 。 考虑到实际结构并非刚体，具有弹性或弹塑性性质，多考虑到实际结构并非刚体，具有弹性或弹塑性性质，多数情况下顶部的位移、速度以及加速度都较下部为大，所以数情况下顶部的位移、速度以及加速度都较下部为大，所以引入了引入了“高度变化系数高度变化

9、系数”。地震力沿高度变化如下图示：。地震力沿高度变化如下图示： 后来后来引入了引入了“区域差异系数区域差异系数”、“结构类型系数结构类型系数”、“高度变化系数高度变化系数”，一定一定程度考虑了场地因素、结构程度考虑了场地因素、结构种类种类和和变形的影响。但是变形的影响。但是仍无法仍无法考虑考虑结构结构刚度刚度、震动持续时间、震动持续时间的影响的影响，也未，也未反反映映远震近震的影响。远震近震的影响。由此提出新的问题：由此提出新的问题：l 为什么烈度相同的不同场地上结构的地震反应存在为什么烈度相同的不同场地上结构的地震反应存在差别？差别？l 为什么烈度相同震中距不同也会造成地震反应的差为什么烈度

10、相同震中距不同也会造成地震反应的差异？异？l 在相同的干扰作用下，结构所受惯性力仅仅与质量在相同的干扰作用下，结构所受惯性力仅仅与质量相关么？相关么？4.2.1 4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定结构体系的振动模型及通常的简化假定体系的自由度体系的自由度： 一一个自由质点个自由质点, ,若不考虑其转动若不考虑其转动, ,则相对于空间坐标则相对于空间坐标系有系有3 3个独立的唯一分量个独立的唯一分量, ,因而有三个自由度因而有三个自由度, ,而在平面而在平面内只有两个自由度内只有两个自由度。一个自由刚体具有六个自由度，即。一个自由刚体具有六个自由度，即沿三个坐标轴的位移分量和绕三个轴

11、的转动分量。沿三个坐标轴的位移分量和绕三个轴的转动分量。 如果忽略直杆的轴向变形，则在平面内与直杆相连如果忽略直杆的轴向变形，则在平面内与直杆相连的质点只有一个位移分量，即只有一个自由度的质点只有一个位移分量，即只有一个自由度。n n层房层房屋就具有屋就具有n n个自由度。具体如图所示：个自由度。具体如图所示：4.2.1 4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定结构体系的振动模型及通常的简化假定体系的自由度体系的自由度：单质点单自由度3质点3自由度单质点2自由度4.2.1 4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定结构体系的振动模型及通常的简化假定根据上述可以对某些结构进行简化，如下

12、图示：根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示：b、水塔建筑水塔建筑(a) 水塔hh(b) 厂房(c) 多、高层建筑(d) 烟囱a、单层房屋单层房屋 L m H 主要质量：屋面部分主要质量：屋面部分梁、柱、屋梁、柱、屋面质量面质量集中到屋顶标高处集中到屋顶标高处 单质点体系单质点体系主要质量：水箱部分主要质量：水箱部分次要质量：塔柱部分次要质量：塔柱部分水箱全部质量水箱全部质量部分塔柱质量部分塔柱质量集中到水箱质心集中到水箱质心4.2.1 4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定结构体系的振动模型及通常的简化假定根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示：根据上述可以对某些结构进行简化，如

13、下图示：c、多、高层建筑、多、高层建筑(a) 水塔hh(b) 厂房(c) 多、高层建筑(d) 烟囱d、烟囱、烟囱(a) 水塔hh(b) 厂房(c) 多、高层建筑(d) 烟囱主要质量：楼盖部分主要质量：楼盖部分多质点体系多质点体系结构结构无明显主要无明显主要质量部分质量部分结构分成若干区域结构分成若干区域集中到各区域质心集中到各区域质心 多质点体系多质点体系各跨质量各跨质量集中集中到各跨屋盖标高处到各跨屋盖标高处4.2.1 4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定结构体系的振动模型及通常的简化假定地震作用有三个方向：地震作用有三个方向：两个水平方向，一个竖向两个水平方向，一个竖向一般情况下

14、，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向由该方向抗侧力构件抗侧力构件承担。承担。有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于1515 时，应分时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。4.2.2 4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答一、单自由度体系一、单自由度体系)(txg)(txfIfSfR假定地基假定地基完全刚性完全刚性地面水平位移，可由地震地面水平

15、位移，可由地震时地面运动实测记录求得时地面运动实测记录求得。)(txg质点对于地面的相对弹性质点对于地面的相对弹性位移或相对位移反应。位移或相对位移反应。)(tx作用在质点上的三种力作用在质点上的三种力：弹性恢复力弹性恢复力 fs阻尼力阻尼力 fR 使使质点从振动位置回到平衡位置的力质点从振动位置回到平衡位置的力 )(tkxfsk 刚度刚度系数系数使使结构振动衰减的力，结构振动衰减的力，由外部介质阻力、由外部介质阻力、构件和支座部分连接处的摩擦和材料的非弹性构件和支座部分连接处的摩擦和材料的非弹性变形以及通过地基散失能量（地基振动引起）变形以及通过地基散失能量（地基振动引起）等原因引起等原因引

16、起 C 阻尼系数阻尼系数 )(txcfR惯性力惯性力 fI质量质量与绝对加速度的乘积与绝对加速度的乘积)()(txtxmfgI 4.2.2 4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答一、单自由度体系一、单自由度体系质点质点m m的的绝对加速度绝对加速度: :由由牛顿第二定律牛顿第二定律: :)()（txtxag txtxmtxctkxmaFg )()()()(txmtkxtxctxmg 相当于地震产生的作相当于地震产生的作用于结构上的用于结构上的强迫力强迫力)()()()(txtxmktxmctxg )()()(22)(2txtxmktxmkkmctxg )()()(2)(2txtxtx

17、txg 单质点弹性体系在地单质点弹性体系在地震作用下的微分方程震作用下的微分方程4.2.2 4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答运动方程的解：运动方程的解：)()()(2)(2txtxtxtxg 单质点弹性体系在地单质点弹性体系在地震作用下的微分方程震作用下的微分方程二阶常系数线性非齐次微分方程二阶常系数线性非齐次微分方程解解= =齐次微分方程的齐次微分方程的通解通解+ +非齐次微分方程非齐次微分方程特解特解1. 齐次微分方程的齐次微分方程的通解通解自由振动自由振动在没有外力激在没有外力激励的情况下结励的情况下结构体系的运动构体系的运动0)()(2)(2txtxtx 几个基本物理量

18、：几个基本物理量：mckmcTfTmk2212圆频率：圆频率：周期：周期：频率：频率：阻尼比：阻尼比：一般结构的阻尼一般结构的阻尼比比0.010.10.010.1之间，之间，一般取一般取0.050.054.2.2 4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答运动方程的解：运动方程的解：)()()(2)(2txtxtxtxg ) -1sin -1cos()(22211tctcetxt通解通解2-1（有有阻尼的圆阻尼的圆频率频率）当当 很很小时小时4.2.2 4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答各种阻尼状态下单自由度体系的自由振动各种阻尼状态下单自由度体系的自由振动011014.2

19、.2 4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答)()()(2)(2txtxtxtxg 2. 非齐次微分方程的非齐次微分方程的特解特解杜哈曼积分（强迫振动）杜哈曼积分（强迫振动）利用数值积分的思路进行求解：利用数值积分的思路进行求解：1、将地震的地面加速度分成有限个脉冲将地震的地面加速度分成有限个脉冲2、讨论在单一脉冲作用后结构的响应讨论在单一脉冲作用后结构的响应3、单一脉冲作用后结构的响应为自由振动，解的形式单一脉冲作用后结构的响应为自由振动，解的形式已知已知（只是初速度不同）。只是初速度不同）。4、在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振动的叠加在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振动

20、的叠加（积分（积分）4.2.2 4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答2. 非齐次微分方程的非齐次微分方程的特解特解杜哈曼积分（强迫振动）杜哈曼积分（强迫振动）4.2.2 4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答2. 非齐次微分方程的非齐次微分方程的特解特解杜哈曼积分（强迫振动）杜哈曼积分（强迫振动）ttgdtextx0)(2)(sin)(1)( 体系地震反应体系地震反应x（t）= =自由振动反应自由振动反应x1（t）+ +强迫振动反应强迫振动反应x2（t） 体系的自由振动由体系初位移和初速度引起，而体系的强迫振动由地体系的自由振动由体系初位移和初速度引起，而体系的强迫振动由

21、地面运动引起。若体系无初速度和初位移，则体系地震反应中的自由振动项面运动引起。若体系无初速度和初位移，则体系地震反应中的自由振动项为零。即使体系有初位移和初速度，由于体系有阻尼，由为零。即使体系有初位移和初速度，由于体系有阻尼，由x1（t）式子可知，）式子可知，体系的自由振动项也会很快衰减，一般可不考虑。因此，可仅取体系强迫体系的自由振动项也会很快衰减，一般可不考虑。因此，可仅取体系强迫振动项，即振动项，即x2（t），计算单自由度体系的地震位移反应。），计算单自由度体系的地震位移反应。 【例例】：已知一水塔结构，可简化为单自由度体系，：已知一水塔结构，可简化为单自由度体系，m=10000kg=

22、10000kg，k=1kN/cm=1kN/cm，求该结构的自振周期。，求该结构的自振周期。4.2.2 4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答二、多自由度体系二、多自由度体系 如图所示，将质量集中于各楼面如图所示，将质量集中于各楼面标高处并视为指点，一般忽略竖向位标高处并视为指点，一般忽略竖向位移和转动，基础为刚性底盘，从而形移和转动，基础为刚性底盘，从而形成自由度与质点数相对应的多自由度成自由度与质点数相对应的多自由度体系。体系。 02Mk 系数行列式：系数行列式：由此可求出由此可求出n n个个 圆圆频率，其中频率，其中最小的叫第一圆频率最小的叫第一圆频率。 将将w wi i依次回代

23、方程可得到相对的振幅依次回代方程可得到相对的振幅XXi i，即为振型。，即为振型。4.2.2 4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答二、多自由度体系二、多自由度体系例例: :若为两个自由度若为两个自由度, ,令令n=2n=2，则，则有有000022222112121121222211211MkkkMkMMkkkk2121122211222211122211122121mmkkkkmkmkmkmk4.2.2 4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答二、多自由度体系二、多自由度体系例例: :若为两个自由度若为两个自由度, ,令令n=2n=2，则，则有有 将求出的将求出的w w1

24、1、w w2 2分别代回方程，可求出分别代回方程，可求出X X1 1 、X X2 2的相对值。的相对值。 对应于对应于w w1 1为第一振型：为第一振型： 对应于对应于w w2 2为第二振型：为第二振型： 22111121211mkkXX12211122221mkkXX4.2.2 4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答4.2.2 4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答 【例例】：设图示钢架横梁刚度为无限大，集中于楼面和：设图示钢架横梁刚度为无限大，集中于楼面和屋面的质量屋面的质量m1 1= =m2 2= =m层间侧移刚度层间侧移刚度k1 1= =k2 2= =k，试求该钢架

25、水平，试求该钢架水平振动时的自振频率和阵型。振动时的自振频率和阵型。4.2.2 4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答 3 3质点体系弯曲振动的质点体系弯曲振动的3 3个振型：个振型： 反应谱法是我国及世界上其他国家抗震规范中地震反应谱法是我国及世界上其他国家抗震规范中地震作用计算的基本方法。作用计算的基本方法。4.3.1 4.3.1 反应谱的含义反应谱的含义 在在特定的干扰作用下，单自由度弹性体系的最大反应与特定的干扰作用下，单自由度弹性体系的最大反应与自振周期自振周期T T的变化关系曲线即反应谱的变化关系曲线即反应谱。 基本思路基本思路：实际应用时根据结构体系的自振周期找到对：实

26、际应用时根据结构体系的自振周期找到对应的加速度反应峰值，在结合结构上的质量（或重力荷载）应的加速度反应峰值，在结合结构上的质量（或重力荷载）求出结构所受地震作用力和结构变形。计算出的结构体系的求出结构所受地震作用力和结构变形。计算出的结构体系的最大反应随自振周期的变化曲线就是最大反应随自振周期的变化曲线就是反应谱反应谱。加速度反应谱原理示意图加速度反应谱原理示意图周期T加速度反应加速度反应谱 在震动干扰下，结构体系的反应有位移、速度和加在震动干扰下，结构体系的反应有位移、速度和加速度，与之对应就有最大位移反应谱、最大速度反应谱、最速度，与之对应就有最大位移反应谱、最大速度反应谱、最大加速度反应

27、谱。最常用的时大加速度反应谱。最常用的时加速度反应谱加速度反应谱。 反应谱方法与等效静力法的最主要区别在于：反应谱方法与等效静力法的最主要区别在于：考虑了地考虑了地震反应的大小随结构自身的动力特性（自振周期）而变化。震反应的大小随结构自身的动力特性（自振周期）而变化。4.3.2 4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 以给定的地震加速度时程曲线作为干扰作用，运用结构以给定的地震加速度时程曲线作为干扰作用，运用结构动力学原理得到单自由度体系的弹性最大反应。该最大反应动力学原理得到单自由度体系的弹性最大反应。该最大反应随体系自身的动力学特性（自振周期随体系自身的动力学特性（自振周期T T）的变化而变

28、化，取）的变化而变化，取不同的不同的T T值分别计算最大响应，得到最大响应与值分别计算最大响应，得到最大响应与T T的变化关系的变化关系曲线，即反应谱。曲线，即反应谱。4.3.2 4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 给定：给定：结构阻尼比结构阻尼比结构自振周期结构自振周期T地震地面加速度记录地震地面加速度记录计算单自由度体计算单自由度体系绝对加速度反系绝对加速度反应时程曲线应时程曲线由绝对加速度反由绝对加速度反应的时程曲线确应的时程曲线确定最大的绝对加定最大的绝对加速度速度Sa在在Sa-T坐标系中坐标系中绘制坐标为绘制坐标为(Sa(T， )，T)的点的点设定新的设定新的T4.3.2 4.3.

29、2 反应谱的获得反应谱的获得 4.3.2 4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 （1 1）利用）利用杜哈米积分，得出单自由度弹性体系的位移解答：杜哈米积分，得出单自由度弹性体系的位移解答：ttgdtextx0)()( sin)(1)( （2 2）微分后还可求出速度反应：）微分后还可求出速度反应：dtexdttdxtxttg)( cos)()()(0)( （3 3）同理可写出加速度反应：同理可写出加速度反应：dtexdttxdtxttg)( sin)()()(0)( 4.3.2 4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 其实其实在结构抗震设计中，我们更多地关心结构在地震持续在结构抗震设计中，我们更多

30、地关心结构在地震持续过程中经受的过程中经受的最大地震作用最大地震作用以及以及质点振动响应的最大值质点振动响应的最大值。（4 4）写出最大反应。简化时取）写出最大反应。简化时取max)(0max)(0max)(0)(sin)(1)(cos)()()(sin)(dtexSdtexStxdtexSttgdttgvgttga 4.3.2 4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 当当地面运动地面运动 及结构的阻尼及结构的阻尼 确定后，可以看确定后，可以看出结构的反应仅与结构的自振周期出结构的反应仅与结构的自振周期 有关。绘出的曲有关。绘出的曲线称为反应谱。线称为反应谱。 如图所示，用如图所示，用Elcen

31、tro波作为干扰作用计算得到的反应谱波作为干扰作用计算得到的反应谱)(txg )(T4.3.2 4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 u对于速度反应谱，对于速度反应谱，当结构周期小于某当结构周期小于某个值时幅值随周期个值时幅值随周期增大，随后趋于常增大，随后趋于常数。数。4.3.2 4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 u对于加速度反应对于加速度反应谱，当结构周期小谱，当结构周期小于某个值时幅值随于某个值时幅值随周期急剧增大，大周期急剧增大，大于某个值时，快速于某个值时，快速下降。下降。4.3.2 4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 u对于位移反应谱，对于位移反应谱，幅值随周期增大。幅值随周

32、期增大。4.3.2 4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 u 软弱的场地使地震反应的峰值范围加大，曲线软弱的场地使地震反应的峰值范围加大，曲线下降段升高下降段升高4.3.2 4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 烈度烈度相同的条件相同的条件下，震中距下，震中距较远时较远时，反应，反应谱曲线峰值谱曲线峰值右移；右移；震中距震中距较近时较近时，反应，反应谱曲线峰值谱曲线峰值左移。左移。反应谱计算时所采用的地运动加速度时程曲线来自以往的反应谱计算时所采用的地运动加速度时程曲线来自以往的强震记录。地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲线都不强震记录。地震是随机的，每一次地震的加速度时程曲线都不相同，则

33、加速度反应谱也不相同。抗震设计时，我们无法预计相同，则加速度反应谱也不相同。抗震设计时，我们无法预计将发生地震的时程曲线。用于设计的反应谱应该是一个典型的将发生地震的时程曲线。用于设计的反应谱应该是一个典型的具有共性的可以表达的一个谱线。具有共性的可以表达的一个谱线。设计反应谱考虑了烈度、场地及震中距因素以及结构自身设计反应谱考虑了烈度、场地及震中距因素以及结构自身的动力特性（自振周期、阻尼）的影响。的动力特性（自振周期、阻尼）的影响。4.4.1 4.4.1 设计地震分组设计地震分组 4.4.2 4.4.2 设计反应谱设计反应谱一、水平地震作用基本公式一、水平地震作用基本公式 由由牛顿第二定律

34、和质点的平衡条件，质点上的惯性力牛顿第二定律和质点的平衡条件，质点上的惯性力：)(/)()()()()()()(tFktFtxtkxtxctkxxxmmatFg 式式中：中：k为结构侧移刚度系数，其倒数为结构侧移刚度系数，其倒数为柔度系数为柔度系数4.4.2 4.4.2 设计反应谱设计反应谱 由由牛顿第二定律和质点的平衡条件，质点上的惯性力牛顿第二定律和质点的平衡条件，质点上的惯性力：)(/)()()()()()()(tFktFtxtkxtxctkxxxmmatFg 式式中：中：k为结构侧移刚度系数，其倒数为结构侧移刚度系数，其倒数为为柔度系数柔度系数 上式左边为地震作用时质点产生的相对位移上

35、式左边为地震作用时质点产生的相对位移x(t), ,而等号而等号右边为该瞬时惯性力使质点产生相对位移。右边为该瞬时惯性力使质点产生相对位移。4.4.2 4.4.2 设计反应谱设计反应谱 上上式左边为地震作用时质点产生的相对位移式左边为地震作用时质点产生的相对位移x(t), ,而等号而等号右边为该瞬时惯性力使质点产生相对位移右边为该瞬时惯性力使质点产生相对位移。因此，可以认为。因此，可以认为在某瞬时地震作用使结构产生的相对位移是该瞬时的惯性力在某瞬时地震作用使结构产生的相对位移是该瞬时的惯性力引起的，惯性力看作是反映地震影响的等效力。利用它的最引起的，惯性力看作是反映地震影响的等效力。利用它的最大

36、值来对结构进行抗震计算，把动力问题转化为静力问题计大值来对结构进行抗震计算，把动力问题转化为静力问题计算。算。4.4.2 4.4.2 设计反应谱设计反应谱 将将惯性力看做反映地震对结构影响的等效力，取最大值做惯性力看做反映地震对结构影响的等效力，取最大值做为为“最不利状态最不利状态”。式中：式中：GG重力荷载代表值，即质点的重量，单位为重力荷载代表值，即质点的重量，单位为Kn（力（力） k k地震系数，表示地面运动的剧烈程度地震系数，表示地面运动的剧烈程度 放大系数，称为动力系数放大系数，称为动力系数 无量纲的系数，称为无量纲的系数，称为水平地震水平地震影响系数影响系数GGggxxSmSmxx

37、mtFFggaagEKk)()(maxmaxmaxmax k k 二、地震系数二、地震系数k 地震系数地震系数k定义为地震动峰值加速度与重力加速度之比，即定义为地震动峰值加速度与重力加速度之比，即 通过地震系数可以将地震动加速度幅值对地震反应谱的影通过地震系数可以将地震动加速度幅值对地震反应谱的影响分离出来。地面运动加速度峰值越大，地震烈度越大，即地响分离出来。地面运动加速度峰值越大，地震烈度越大，即地震系数与地震烈度之间有一定的对应关系。根据统计分析，烈震系数与地震烈度之间有一定的对应关系。根据统计分析，烈度每增加一度，地震系数大致增加一倍。下表是根据度每增加一度，地震系数大致增加一倍。下表

38、是根据抗规抗规采用的基本烈度与地震系数、水平地震影响系数的对应关系。采用的基本烈度与地震系数、水平地震影响系数的对应关系。gxgmaxk 二、地震系数二、地震系数k 地震系数地震系数k定义为地震动峰值加速度与重力加速度之比，即定义为地震动峰值加速度与重力加速度之比，即 通过地震系数可以将地震动加速度幅值对地震反应谱的影通过地震系数可以将地震动加速度幅值对地震反应谱的影响分离出来。地面运动加速度峰值越大，地震烈度越大，即地响分离出来。地面运动加速度峰值越大，地震烈度越大，即地震系数与地震烈度之间有一定的对应关系。根据统计分析，烈震系数与地震烈度之间有一定的对应关系。根据统计分析，烈度每增加一度，

39、地震系数大致增加一倍。下表是根据度每增加一度，地震系数大致增加一倍。下表是根据抗规抗规采用的基本烈度与地震系数、水平地震影响系数的对应关系。采用的基本烈度与地震系数、水平地震影响系数的对应关系。gxgmaxk 二、地震系数二、地震系数k表表4-4 与基本烈度对应的地震系数和水平地震影响系数与基本烈度对应的地震系数和水平地震影响系数基本烈度基本烈度6789k0.050.1（0.15）0.2（0.30）0.4 max0.120.23（0.34）0.45（0.68）0.90注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和和0.3g的地区，的地区，g g

40、为重力加速度为重力加速度 设计设计基本地震加速度基本地震加速度k k* *g g：5050年设计基准期超越概率年设计基准期超越概率10%10%的地的地震加速度的设计取值。震加速度的设计取值。三、动力系数三、动力系数 动力系数动力系数 是单质点弹性体系在地震作用下最大反应加速度是单质点弹性体系在地震作用下最大反应加速度与地面最大加速度之比，即与地面最大加速度之比，即maxgaxS 结构结构相当于一个放大器，地震输入一个振动，结构的反应相当于一个放大器，地震输入一个振动，结构的反应为为S Sa a，放大了，放大了 倍倍。 的的大小与结构的自振周期大小与结构的自振周期T T和阻尼比有和阻尼比有关，关

41、， -T曲线称为曲线称为 反应反应谱，实质上是规则化了的加速度反应谱，实质上是规则化了的加速度反应谱。另外谱。另外 还与场地类别、设计地震分组等有关还与场地类别、设计地震分组等有关。 通过通过大量的分析计算，我国地震规范取最大的动力系数大量的分析计算，我国地震规范取最大的动力系数 maxmax为为2.252.25。四、地震影响系数四、地震影响系数 地震地震影响系数影响系数 定义为定义为kgSa当基本烈度确定，地震系数为常数，当基本烈度确定，地震系数为常数， 仅随仅随 变化变化建筑结构的地震影响系数建筑结构的地震影响系数 应根据烈度、场地类别、设计应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期

42、以及阻尼比确定地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。引入。引入地震影响系数地震影响系数 可以使地震作用力的计算公式：可以使地震作用力的计算公式： 在此的意义可以表述为：地震时结构所受惯性力是重力荷在此的意义可以表述为：地震时结构所受惯性力是重力荷载的载的 倍。倍。k值是以重力加速度的倍数表达的地面最大加速度，值是以重力加速度的倍数表达的地面最大加速度， 值是以重力加速度的倍数表达的质点的最大加速度。值是以重力加速度的倍数表达的质点的最大加速度。四、地震影响系数四、地震影响系数 如图抗规中给出的如图抗规中给出的 谱曲线：谱曲线：)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0ma

43、x2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT -地震影响系数；max-地震影响系数最大值；T-结构周期；)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 形状特征：形状特征：0T0.1区段，区段， 为向上倾斜的直线，为向上倾斜的直线， 随随T T而增大而增大0.1TTg区段，区段， = = maxmax， maxmax= = maxmaxk=2.25=2.25kTgT5Tg区段，曲线为陡降曲线，区段，曲线为陡降曲线， 随随T的增大而较快减小的增大而较快减小5TgT6s区段，区段， 为直线下降段，下降缓慢为直线下降段，下降缓慢五

44、、阻尼对地震影响系数五、阻尼对地震影响系数 的影响的影响 )(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT -曲线下降段的衰减指数曲线下降段的衰减指数；1-直线下降段的斜率调整系数直线下降段的斜率调整系数；2-阻尼调整系数，小于阻尼调整系数，小于 0.550.55时，应取时，应取0.550.55。63.005.09.00324)05.0(02.0155.07.106.005.012五、阻尼对地震影响系数五、阻尼对地震影响系数 的影响的影响 建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、设计地建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。其水平地震影响系数震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。其水平地震影响系数最大值按表最大值按表4-54-5采用；特征周期应根据场地类别和涉及地震分组采用；特征周期应根据场地类别和涉及地震分组按表按表