图乘法及其应用课件

1、已有基础：1. 静定结构的内力计算；静定结构的内力计算；2. 利用位移计算公式求静定结构的位移；利用位移计算公式求静定结构的位移；3. 杆件结构在荷载作用下的位移计算公式杆件结构在荷载作用下的位移计算公式,即即:GAsFFkEAsFFEIsMMPPdddQQNN (Graphic Multiplication Method and its Applications)这部分主要内容：这部分主要内容：2. 几种常见图形的面积和形几种常见图形的面积和形心位置的确定方法；心位置的确定方法；3. 注意事项；注意事项；4. 应用举例。应用举例。1. 图乘法；图乘法；sEIMMPdEIysEIMMcP d

2、CCyPMMsEIMMPdsMMEIPd1xMxEIPdtan1 xxMEIPdtan ccyEIxEI 1tan必须注意必须注意适用条件适用条件图乘法是图乘法是Vereshagin于于1925年提出的，他年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。当时为莫斯科铁路运输学院的学生。二、几种常见图形的面积和形心位置的二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法确定方法指曲指曲线切线与线切线与杆轴重合杆轴重合或平行或平行C2nl2)1(nln1nhl h三、注意事项：三、注意事项：1. 图乘法的应用条件：图乘法的应用条件：（1）等截面直杆，）等截面直杆，EI为常数；为常数；（2）两个）两个M图中应有

3、一个是直线；图中应有一个是直线；（3） 应取自直线图中。应取自直线图中。cy2. 若若 与与 在杆件的同侧，在杆件的同侧， 取正值；取正值；反之，取负值。反之，取负值。cycy3. 如图形较复杂，可分解为简单图形如图形较复杂，可分解为简单图形.(1) 曲曲-折组合折组合jjKiyyyyxMM 332211d例如例如(2) 梯梯-梯同侧组合梯同侧组合122211dyyxMMKi 3)2(3)2(21dcydcy(3) 梯梯-梯异侧组合梯异侧组合1 1y2 2yABCDabcdKM图图M图图b c取取负负值值2211dyyxMMKi 3)2(3)2(21dcydcy(4) 阶梯形截面杆阶梯形截面杆

4、jjjjKiIEyIEyIEyIEyxEIMM 333322221111d例例 1. 设设 EI 为常数，求为常数，求 和和 。Cy B 2l2l解：作荷载内力图和单位荷载内力图解：作荷载内力图和单位荷载内力图BAq281qlPM图图CABFP=1M图图4l)(38452)485()81232(142EIqllqllEICy 对吗？对吗？CABM图图121EIqlqllEIB3224121)8132(1 （ ）BAq281qlPM图图例例 2. 已知已知 EI 为常数，求刚架为常数，求刚架C、D两点两点距离的改变距离的改变 。CD 解：作荷载内力图和单位荷载内力图解：作荷载内力图和单位荷载内力

5、图)(12832132EIqhlhlqlEIEIycCD hyc2p117例例 3. 已知已知 EI 为常数，求刚架为常数，求刚架A点的竖向位点的竖向位移移 ，并绘出刚架的变形曲线。，并绘出刚架的变形曲线。Ay FP解：作荷载内力图和单位荷载内力图解：作荷载内力图和单位荷载内力图在在 图求面积，在图求面积，在 图取竖标，有：图取竖标，有：MPM)(16423212213PPPEIlFlFllEIlFllEIEIycAy M图图EI2EIPM图图FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl/4绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用

6、。如：凹凸方向，注意反弯点的利用。如：PM图图FPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl/4FP例例 4. 已知：已知： E、I、A为常数，求为常数，求 。Cy ABCFP2l2laD解：作荷载内力图和单位荷载内力图解：作荷载内力图和单位荷载内力图EAaFEIlFaFEAllFlEIsEAFFsEIMMlaPPCy4482211432)4221(2ddP3PPP00NN 请对计算结果进行适当讨论！ABCFP2laD4PlFPM2PNFFP2lABC12laD4lM21NF2l)121(4833PAlaIEIlFCy 4PlFPM2PPFFB 4lMABC2lk21 BF2lFP=1AB

7、CFP2lk2lkF2PkFkFFB42PP kFFsEIMMkkPPd 例例 5. 已知已知 EI 为常数，求为常数，求 。Cy ABCq2l2l解：作荷载内力图和单位荷载内力图解：作荷载内力图和单位荷载内力图A22ql82qlBCPM图图A12lM图图一种算法：一种算法：)(1285)128364(1)2438323121282(144422EIqlqlqlEIlqlllqllEICy A22ql82qlBC结果正确否？结果正确否？?解法一、解法一、Aq2QqlF82qlM A82ql82ql42ql)(38417)2438231()34221()482(14222EIqllqlllqll

8、lqllEICy A22ql82qlBCPM图图qABC2l2l解法二、解法二、A12lM图图A82ql22ql322ql)(38417)432232()68221()32221(14222EIqllqlllqlllqllEICy 22ql82ql例例 6. 已知已知 CD、BD杆的杆的 和和AC杆的杆的 为常数，求为常数，求 。Dy 11AE22IEFPABCD11AE11AE22IEaaa)(34)221()322(12)2)(2(1223P11P2P2P2211PP2211NNIEaFAEaFaaFaaFIEAEaFaFIEyAElFFcPDy 2+11aFP+ FPP2FFP a解：作荷载和单位荷载的内力图解：作荷载和单位荷载