材料力学第十章

1、第九章第九章 知识结构框图知识结构框图 压杆稳定压杆稳定长度因数长度因数压杆保持原有的平衡状态的能力压杆保持原有的平衡状态的能力使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力两端铰支两端铰支 =1临界压力临界压力Fer柔度（长细比）柔度（长细比） 临界压力临界压力 AFcrcr/一端固定一端固定 一端铰支一端铰支 =0.7两端固定两端固定 =0.5一端固定一端固定 一端自由一端自由 =2il 圆杆）惯性半径(4diAIi大柔度杆大柔度杆1欧拉公式22)(lEFAFcrcrcr中柔度杆中柔度杆2 1211babacrcr经验公式小柔度杆小柔度杆2 scr强度公式压杆稳定计算压杆

2、稳定计算FncsterrcrcrcrAPF或压杆的分类压杆的分类1 1、压杆的分类、压杆的分类il P1Ebas2 ( 2 1 ) 中长杆中长杆发生弹塑性屈曲发生弹塑性屈曲 中柔度杆中柔度杆 ( 1 ) 细长杆细长杆发生弹性屈曲发生弹性屈曲 大柔度大柔度杆杆( 2 ) 粗短粗短杆杆不发生屈曲，而发生屈服不发生屈曲，而发生屈服 小小柔度杆柔度杆iL cr 22 Ecr 临界应力总图临界应力总图P S 2 2 1 1scr bacr小小柔柔度度中柔度中柔度大柔度大柔度按强度问题计算按强度问题计算按欧拉公式计算按欧拉公式计算按经验公式计算按经验公式计算抛物线公式抛物线公式211bacr第十章动载荷本

3、章重点本章重点 动荷载的概念及类型，简单惯性力、冲击荷载的应力和应变简化计算，动荷系数的概念及计算，简单惯性力、冲击荷载下动应力强度本章难点本章难点冲击荷载的应力和应变计算。 10.1 概述概述目录目录10.2 动静法的应用动静法的应用 10.3 受迫振动的应力计算受迫振动的应力计算10.4 杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形10.5 冲击韧性冲击韧性 简单力学问题简单力学问题高等力学问题高等力学问题假设人体重量为假设人体重量为750N3000N3500N4500N6000N12500N高等力学问题高等力学问题 、基本概念：、基本概念： 从上面的定义中：我们可以看出：从上面的定义

4、中：我们可以看出：在以前各章中我们所讲在以前各章中我们所讲述述的都是构件在静载荷作用下的刚度和强度的计算的都是构件在静载荷作用下的刚度和强度的计算，在这一章，在这一章和下一章中我们将讨论构件在动载荷作用下的强度和刚度的计和下一章中我们将讨论构件在动载荷作用下的强度和刚度的计算，在讲述这种问题之前，先让我们看看动载荷作用情况下，算，在讲述这种问题之前，先让我们看看动载荷作用情况下，材料与虎克定律的关系。材料与虎克定律的关系。10.1 概概 述述1.静载荷静载荷:从零开始缓慢增加到最终数值，然后不再变化的载荷。从零开始缓慢增加到最终数值，然后不再变化的载荷。2.动载荷动载荷:载荷明显的随时间而改变

5、，或者构件的速度发生显著载荷明显的随时间而改变，或者构件的速度发生显著的变化，均属于动载荷。的变化，均属于动载荷。3.动应力动应力:构件中因动载荷而引起的应力构件中因动载荷而引起的应力。动载荷的特点动载荷的特点12F千分表千分表移动载荷移动载荷移动静载荷，不是动载荷移动静载荷，不是动载荷加速提升加速提升旋转的圆盘旋转的圆盘冲击冲击共同特点：加速度共同特点：加速度 二二 、动载作用下，材料与虎克定律的关系：、动载作用下，材料与虎克定律的关系： 实验表明实验表明:在静载荷下服从虎克定律的材料，只要动应力在静载荷下服从虎克定律的材料，只要动应力不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍然有效不超过比例极限

6、，在动载荷下虎克定律仍然有效, 且弹性模量且弹性模量与静载荷下的数值相同。与静载荷下的数值相同。三、动应力计算的三种类型：三、动应力计算的三种类型： 1.构件作匀加速直线运动或匀速运动构件作匀加速直线运动或匀速运动 2.振动振动 3.冲击冲击10.2 动静法的应用动静法的应用 一、起重机匀加速吊杆问题（或：杆件匀加速运动问题）一、起重机匀加速吊杆问题（或：杆件匀加速运动问题）什么是动静法什么是动静法动静法就是在形式上将动力学问题作为静力学问题来处理。动静法就是在形式上将动力学问题作为静力学问题来处理。加速度加速度 ：a材料的密度：材料的密度：原始数据：原始数据：每单位长度的质量每单位长度的质量

7、: A加速产生的惯性力加速产生的惯性力: Aa重力重力: Ag横截面积横截面积 ：AR(Aa+Ag)l惯性力惯性力Aa、重力、重力Ag、吊升力、吊升力R组成平衡力系组成平衡力系均布载荷的集度均布载荷的集度q：杆件中点横截面上的弯矩：杆件中点横截面上的弯矩：相应的动应力：相应的动应力：静载下的应力（即静载下的应力（即a=0）：）：比较可知：比较可知：)1 (gagAaAgAqlblgagAlqlblRM)4)(1 (21)221(2)2(lblgaWgAWMd)4)(1 (2lblWgAst)4(2)1 (gastd令： 动荷系数 gaKd1（上面这种求解动应力的方法，我们就称为动静法）（上面这

8、种求解动应力的方法，我们就称为动静法）上式可以写成上式可以写成：stddK动应力等于静应力乘以动荷系数强度条件：stddK 材料在静载作用下的许用应力。所谓的动静法就是在作用于构件的原力系中加入惯性力系，所谓的动静法就是在作用于构件的原力系中加入惯性力系，然后按静力平衡处理，即可解决动应力的计算问题。然后按静力平衡处理，即可解决动应力的计算问题。构件作圆周运动构件作圆周运动 手握绳子旋转一个石块，手握绳子旋转一个石块，会感觉到绳子有拉力会感觉到绳子有拉力小试验匀速转动匀速转动 向心加速度向心加速度 一个小球放在旋转一个小球放在旋转盘子中间，停不住，要盘子中间，停不住，要向边缘走向边缘走na 二

9、、二、圆环在匀角圆环在匀角速旋转时的动应力计算问题速旋转时的动应力计算问题（动静法）（动静法）原始数据：原始数据：环的平均直径环的平均直径D： 环的厚度环的厚度t；环的密度；环的密度 环的匀角速度环的匀角速度 环的横截面积环的横截面积AddqdNdNDt1.受力分析：受力分析：沿圆环直径将它分成两部分，沿圆环直径将它分成两部分，研究其上半部分；研究其上半部分；由已由已 知条件可知知条件可知, 环内各点的向环内各点的向心加速度心加速度 ：沿环轴线均匀分布的沿环轴线均匀分布的惯性力集度惯性力集度为：为： na方向与方向与 相反。相反。 222Dran22DAaAqndddqdNdNDt2.平衡条件

10、：平衡条件：由： 式中： 2Dv 圆环轴线上的点的线速度圆环轴线上的点的线速度 强度条件：强度条件：2222220)2(442sin)2(20vDDANDADqNDqdDqNYddddddd d 2vd由上式可看出：环内应力仅与由上式可看出：环内应力仅与和和v有关，而与横截面面有关，而与横截面面积积A无关。因此要保证圆环的强度，应限制转速，而不是增加无关。因此要保证圆环的强度，应限制转速，而不是增加横截面积。横截面积。 动载荷问题的求解步骤：动载荷问题的求解步骤：1.1.求出动荷系数求出动荷系数2.2.按静载荷求出应力、应变和变形等按静载荷求出应力、应变和变形等3.3.将所得到的结果乘以动荷系

11、数即可。将所得到的结果乘以动荷系数即可。例如：按静载求出某点的应力为st则动载下该点的应力为stddKstddK按静载求出某点的挠度为vst则动载下该点的挠度为stddK强度条件：dK冲击时的载荷：冲击时的载荷：冲击时的位移：冲击时的位移：冲击时的应力：冲击时的应力：stddK FKFddstddK冲击动荷系数冲击动荷系数 KdgaKd110.4 杆件受冲击时杆的应力和变形杆件受冲击时杆的应力和变形、基本概念：基本概念： 冲击冲击： 物体在非常短暂的时间内，速度发生很大变化的现象，物体在非常短暂的时间内，速度发生很大变化的现象，我们就称为冲击和撞击。如：锻造时，锻锤与锻件接触的非我们就称为冲击

12、和撞击。如：锻造时，锻锤与锻件接触的非常短暂的时间内，速度发生很大的变化，以重锤打桩，用铆常短暂的时间内，速度发生很大的变化，以重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮或砂轮突然刹车等，都是冲钉枪进行铆接，高速转动的飞轮或砂轮突然刹车等，都是冲击问题。击问题。 我们可以思考一下：冲击物的速度在很短的时间内发我们可以思考一下：冲击物的速度在很短的时间内发生了很大的变化，甚至降低为零，生了很大的变化，甚至降低为零，表示冲击物获得了很大表示冲击物获得了很大的冲击的冲击加速度加速度。因此，在冲击物和受冲构件之间必然有很。因此，在冲击物和受冲构件之间必然有很大的作用力和反作用力，故而在受冲构件中将引起

13、很大的大的作用力和反作用力，故而在受冲构件中将引起很大的应力和变形，我们下面开始对这种应力和变形进行计算应力和变形，我们下面开始对这种应力和变形进行计算。 (锻锤与锻件的接触撞击，重锤打桩锻锤与锻件的接触撞击，重锤打桩,高速转动的飞高速转动的飞轮突然刹车等轮突然刹车等) 冲击冲击 : 加载的速度在非常短的时间内发生改变加载的速度在非常短的时间内发生改变,构件受到很大的作用构件受到很大的作用力，这种现象称为冲击。力，这种现象称为冲击。 求解冲击问题的简化算法求解冲击问题的简化算法能量法能量法冲击应力估算中的基本假定：冲击应力估算中的基本假定：不计冲击物的变形；不计冲击物的变形；冲击物与构件接触后

14、无回弹；冲击物与构件接触后无回弹；构件的质量与冲击物相比很小，可忽略不计构件的质量与冲击物相比很小，可忽略不计材料服从虎克定律；材料服从虎克定律；冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计例：锤重例：锤重4.45N，碰撞力的峰值，碰撞力的峰值Pmax1491N， 335倍倍。二二、冲击应力和变形的计算（能量法）：冲击应力和变形的计算（能量法）： 由冲击的定义我们可以知道，冲击的时间非常短促，而由冲击的定义我们可以知道，冲击的时间非常短促，而且不易精确测出。所以加速度的大小很难确定，故而惯性力且不易精确测出。所以加速度的大小很难确定，故而惯性力也就难

15、以求出，因而也就不可能进行受力分析，即，也就难以求出，因而也就不可能进行受力分析，即，也就不也就不可能使用动静法。可能使用动静法。在实际工作中在实际工作中，我们一般采用不需考虑中，我们一般采用不需考虑中间过程，并且偏于安全的能量法。间过程，并且偏于安全的能量法。以弹簧为例来进行冲击应力和变形的计算：以弹簧为例来进行冲击应力和变形的计算： lGImGImllEIFEIFlwlEAFEAFllpp/4848/33扭转时：弯曲时：拉伸时： 解：1.假设：假设： 假设冲击物体为刚体，受冲构件的质量可以省略。 在冲击物一经与受冲构件接触，就相互附着成为一个自由的运动系统。2.由机械能守恒定律可知：由机械

16、能守恒定律可知：dpkUEE式中：Ek为冲击物体在冲击过程中减少的动能Ep为冲击物体在冲击过程中减少的势能Ud为冲击构件的变形能考虑自由落体冲击问题考虑自由落体冲击问题1. 冲击物视为刚体，不考虑其变形；冲击物视为刚体，不考虑其变形；2. 被冲击物的质量远小于冲击物的质量，可忽略不计；被冲击物的质量远小于冲击物的质量，可忽略不计；3. 冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动；冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动；4. 不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能的转化。不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系统动能与势能的转化。假设：假设：考虑冲击中冲击物的变形考虑冲击中冲击物的变形：重物重物P

17、自由落体接触弹簧时：自由落体接触弹簧时：gvhghv222PhvgPmv222121PhvgPmvEk0212122速度：速度：冲击停止时，变形为冲击停止时，变形为d此时动能的减少为：此时动能的减少为：势能的减少为：势能的减少为：dpPE动能：动能：冲击过程中，动载荷完成的功：冲击过程中，动载荷完成的功：dddFU21式中：式中：Fd为动载荷的最终值为动载荷的最终值若把若把P以静载荷的方式放在弹性体上：以静载荷的方式放在弹性体上：在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比。在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比。ststddstddstdstddPFPFPFUstdddd22121PhvgPmvE

18、k222121dpPEdpkUEE整理后可得到：整理后可得到：)211 (ststdh022)(2)(21222stdststddsthdhdhPPdstddK)211 (ststdhstdhK211引入记号：引入记号：Kd称为自由落体的称为自由落体的冲击动荷系数冲击动荷系数因此有：因此有：冲击时的载荷：冲击时的载荷：冲击时的位移：冲击时的位移：冲击时的应力：冲击时的应力：stddK FKFddstddKstdhK211由:可知：突然加在构件上的冲击，可知：突然加在构件上的冲击，h=0，Kd结论：在突加载荷下，应力和位移是静载下的两倍。结论：在突加载荷下，应力和位移是静载下的两倍。（10.7)

19、同理可求得当同理可求得当水平方向冲击时水平方向冲击时的位移和应力：的位移和应力：PgvFstd2stdgvk21ststdgv2ststdgv2等速下降时等速下降时,突然刹车：突然刹车：stdgvk2即：自由落自由落体冲击体冲击stdhK211突加载荷突加载荷20dKh水平冲击水平冲击stdgvK2垂直向上匀加垂直向上匀加速直线运动速直线运动gaKd1FKFddstddKstddK 提高构件抗冲击能力的措施提高构件抗冲击能力的措施由上两节的分析我们可以得到受冲击构件的强度条件如下：从上式可看出：我们只要增大了 st就可降低 maxd 原因：原因：静位移的增大，表示构件较为柔软，因而能更多的 吸

20、收冲击物的能量。注意注意：在增加静变形的同时，应尽可能的避免增加静应力 st，否则，降低了动荷系数 dK，却增大了 ，结 st果动应力未必就会降低。一、增加受冲击体系与冲击物接触处的静位移一、增加受冲击体系与冲击物接触处的静位移st ststdh211max根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律：gAlEQvAFEAlFvgQWUddd222221例如：例如：把气缸盖螺栓由短螺栓变成长螺栓就是这个原故。把气缸盖螺栓由短螺栓变成长螺栓就是这个原故。 注意：注意：上面的论述是对等截面杆而言的，不能用于变截面杆上面的论述是对等截面杆而言的，不能用于变截面杆 的情况。的情况。二、改变二、改变受冲击构件的

21、尺寸，增加静位移受冲击构件的尺寸，增加静位移stEAlFFUdddd22121结论结论：由上式可见，由上式可见，d与杆件的体积与杆件的体积Al 有关，有关， Al 越大，越大， d 越小，反之越大越小，反之越大.根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律：gAlEQvAFEAlFvgQWUddd222221例如：例如：使使内燃机受冲击螺钉的内燃机受冲击螺钉的光杆直径接近于螺纹部分的内光杆直径接近于螺纹部分的内径径三、改变三、改变受冲击构件的形状，增加静位移受冲击构件的形状，增加静位移stEAlFFUdddd22121 结论：由上式可见，由上式可见，d与杆与杆件的体积件的体积Al 有关，有关， Al

22、越大，越大， d 越小，反之越大越小，反之越大.构件有加速度构件有加速度时的应力计算时的应力计算动荷载动荷载用动静法用动静法解决问题解决问题能量法解能量法解冲击问题冲击问题动荷因数动荷因数自由落自由落体冲击体冲击stdhK211突加载荷突加载荷20dKh水平冲击水平冲击stdgvK2垂直向上匀加垂直向上匀加速直线运动速直线运动gaKd1强度问题强度问题stddK FKFddstddKstddK stddK 提高抗冲击能力的措施提高抗冲击能力的措施增加增加st，但不增加，但不增加st改变构件尺寸改变构件尺寸第十一章第十一章 知识结构图知识结构图 、基本概念：、基本概念：本章小结本章小结1.静载荷

23、静载荷:从零开始缓慢增加到最终数值，然后不再变化的载荷。从零开始缓慢增加到最终数值，然后不再变化的载荷。2.动载荷动载荷:载荷明显的随时间而改变，或者构件的速度发生显著载荷明显的随时间而改变，或者构件的速度发生显著的变化，均属于动载荷。的变化，均属于动载荷。3.动应力动应力:构件中因动载荷而引起的应力构件中因动载荷而引起的应力。4.动载荷的特点动载荷的特点: 具有加速度具有加速度5. 动载作用下，材料与虎克定律的关系动载作用下，材料与虎克定律的关系: 在静载荷下服从虎克定律的材料，只要动应力不超过比例在静载荷下服从虎克定律的材料，只要动应力不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍然有效极限，在动载

24、荷下虎克定律仍然有效, 且弹性模量与静载荷下的且弹性模量与静载荷下的数值相同数值相同。6.动静法动静法 动静法就是在作用于构件的原力系中加入惯性力系，然后动静法就是在作用于构件的原力系中加入惯性力系，然后按静力平衡处理，即可解决动应力的计算问题。按静力平衡处理，即可解决动应力的计算问题。动荷系数动荷系数 gaKd1动应力等于静应力乘以动荷系数强度条件：强度条件：stadK按静载求出某点的应力为st则动载下该点的应力为stddK按静载求出某点的挠度为vst则动载下该点的挠度为stddK强度条件：stddK动载荷问题的求解步骤：动载荷问题的求解步骤： 冲击的基本概念冲击的基本概念 ： 物体在非常短暂的时间内，速度发生很大变化的现象，物体在非常短暂的时间内，速度发生很大变化的现象，我们就称为冲击和撞击。如：锻造时，锻锤与锻件接触的非我们就称为冲击和撞击。如：锻造时，锻锤与锻件接触的非常短暂的时间内，速度发