李玉清电工基础第七章正弦稳态电路的分析

1、主要内容主要内容 本章以直流电路分析方法和相量法为基础分析正弦稳态电本章以直流电路分析方法和相量法为基础分析正弦稳态电路。主要有阻抗、导纳及其串联和并联；正弦稳态电路相量模路。主要有阻抗、导纳及其串联和并联；正弦稳态电路相量模型及相量图、分析方法，正弦稳态电路的功率。重点是复阻抗型及相量图、分析方法，正弦稳态电路的功率。重点是复阻抗和复阻纳及其等效变换，几种功率的概念和计算。和复阻纳及其等效变换，几种功率的概念和计算。 学习要求：学习要求： （1）掌握复）掌握复阻抗、复导纳的概念以及它阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换；（们之间的等效变换；（2）熟）熟悉平均功率、无功功率、视悉平均功率、

2、无功功率、视在功率、复功率、功率因数在功率、复功率、功率因数的概念及计算；（的概念及计算；（3）掌握串）掌握串并联谐振的概念。并联谐振的概念。在电流、电压为关联参考方向的条件下在电流、电压为关联参考方向的条件下电阻电阻VCR电感电感VCR电容电容VCR ICjUIjUIRU 1有效值相量关系有效值相量关系最大值相量关系最大值相量关系 mmmmmmICjUIjUIRU 1问题：在正弦稳态条件下，一个问题：在正弦稳态条件下，一个一般二端网络（里面同时含不止一般二端网络（里面同时含不止一类基本元件）的一类基本元件）的VCR怎么写？怎么写？7-1 7-1 阻抗和导纳阻抗和导纳7-1 7-1 阻抗和导纳

3、阻抗和导纳IZU+- -1. 阻抗阻抗无源无源线性线性 网络网络 I+- -U定义二端网络阻抗：定义二端网络阻抗：ZiuZIUIUZ )( iuZIUZ 欧姆定律相量形式欧姆定律相量形式ZZjZjZeZZZ sincos RZZZ cosRe称为电阻称为电阻XZZZ sinIm称为电抗称为电抗无源网络内为单个基本元件无源网络内为单个基本元件CU+- -RU+- -LU+- -IIIRIUZR LLXLjIUZ CCXCjIUZ 17-1 7-1 阻抗和导纳阻抗和导纳CLXRR1，LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RU无源网络内为无源网络内为

4、RLC串联串联CjLjRIUZ 1 ZZjXR 22XRIUZ RXZarctan |Z|RXjzZ是激励电源角频率是激励电源角频率 的函数，当的函数，当X0时电路呈现感性，当时电路呈现感性，当X0时电路呈现容性，当时电路呈现容性，当B0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p0, j 0 , 感性，感性，X0, j 0时，时，Q0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；当当sin 0时，时，Q0)cos( cos)(iutUIUItP 2 cosUIP Q=UIsin 电感元件电感元件 =90 )cos( )(iutUItP 2PC = 0， QC = UC IC0电容元件电容元件 =

5、90 )2cos( - )(iutUItP随时间周期变化随时间周期变化tIi cos 2 CLjRZ 1- )cos( )cos( cos)(uutUIRItUIUItP 2222cos cosRIIZUIP 221ICLIZUIQ sin sin2有功、无功、视在功率的关系有功、无功、视在功率的关系有功功率有功功率: P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: Q=UIsinj 单位：单位：var视在功率视在功率: S=UI 单位：单位：VAjSPQ功率三角形功率三角形22QPS 22QPP cosPQarctan 复功率复功率为了方便用相量为了方便用相量、计算功率计算功率22QPS

6、PQarctan jSPQ这正好可以定义一个复数这正好可以定义一个复数S SPQQPjQPSarctan22*)()(IUIUUISSiuiu 一旦知道一个网络的一旦知道一个网络的、就可以计算复数功率，就可以计算复数功率，从而，得到视在功率、有功功率和无功功率。从而，得到视在功率、有功功率和无功功率。.守守恒恒 视视在在功功率率复复功功率率守守恒恒, ,不2121 SSSUUU结论 S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均联系在一起，它的实部

7、是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；功率，虚部是无功功率，模是视在功率；复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即路的所有支路吸收的复功率之和为零。即SSZi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP有有功功功功率率负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路S UZLZiI+-三、三、 最大功率传输最大功率传输正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件 若若ZL= RL + jX

8、L可任意改变可任意改变 先先设设 RL 不变，不变，XL 改变改变显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =-Xi时，时，P 获得最大值。获得最大值。2Li2SL)(RRURP 再讨论再讨论 RL 改变时，改变时，P 的最大值的最大值i2Smax4RUP2Li2Li2SL)()(XXRRURP讨论 当当RL= Ri 时，时，P 获得最大值获得最大值RL= RiXL =-XiZL= Zi*最佳最佳匹配匹配条件条件 若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2Li2SLmax)(RRURP最大

9、功率为最大功率为 若若ZL= RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：2i2LiSLiS)( , XRRUIRZUI电路中的电流为：电路中的电流为：2i2Li2SL)(XRRURPiiiLLZXRRRP22 0dd ：获得最大功率条件获得最大功率条件令令模匹配模匹配求求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。时能获得最大功率，并求最大功率。例例 解解45j15)30/30j(30jiZ045260)30/30j(j4SU45j15 *iLZZ当当W120154)260( 2maxP有有S UZi+-IZLI490o AZL-j3030-j307.6 7.6 谐振电路谐振电路 在

10、含有电阻、电感和电容的交流电路中，在含有电阻、电感和电容的交流电路中，电路电路两端电压与其电流一般是不同相的，两端电压与其电流一般是不同相的，若若调节电路参调节电路参数或电源频率使数或电源频率使，称这时电路的工作状态为，称这时电路的工作状态为。谐振现象谐振现象谐振谐振串联谐振：串联谐振：在串联电路中发生的谐振。在串联电路中发生的谐振。并联谐振并联谐振：在并联电路中发生的谐振。在并联电路中发生的谐振。 谐振现象是正弦交流电路的一种特定现象，它在谐振现象是正弦交流电路的一种特定现象，它在电子和通讯工程中得到广泛应用，但在电力系统中，电子和通讯工程中得到广泛应用，但在电力系统中，发生谐振有可能破坏系

11、统的正常工作。发生谐振有可能破坏系统的正常工作。URULUCUI + + + + jXCRjXL1. 谐振条件谐振条件I UURULUc CLUU 即即:CLXX 0arctan RXXCL 电压与电流同相电压与电流同相,电路电路中发生串联谐振。中发生串联谐振。LCCL11o 可可得得：由由 谐振角频率 LCff210 谐振频率谐振频率2. 串联谐振电路特点串联谐振电路特点（1）总阻抗值最小总阻抗值最小;RUZUII 0电源电压一定时，电流最大电源电压一定时，电流最大;（2）（3）电路呈电阻性，）电路呈电阻性，RCLjRZ )1( I UURULUc 3. 谐振时电路中的能量变化谐振时电路中的

12、能量变化 电路向电源吸收的电路向电源吸收的 Q=0 Q=0 ，谐振时电路能量交换在，谐振时电路能量交换在电路内部的电路内部的间进行间进行。电源只向。电源只向R提供能量。提供能量。特性阻抗特性阻抗CLCL 001 品质因数品质因数CLRRLQ10 UL和和UC是是Q倍倍的电源电压，的电源电压，4. 电路的品质因数电路的品质因数 高电压可能会损坏设备。在电力系统中应避高电压可能会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中有广泛应用。广泛应用。5. 频率特性频率特性 电路的频率特性是指电路中的电压，电流，阻电路的频率特性是指电路中的电压，电流，阻抗或导纳等各量随抗或导纳等各量随 变化的关系。变化的关系。1. 谐振条件谐振条件CL +RUI1IcICL +RUI1IcIRI(a)(b)(a)1(1LCjRY LCCL11o 可可得得：由由U1IcIRII 谐振频率谐振频率LCf210 谐振频率谐振频率CL +RUI1IcII U1 1IcICII 11sin 22221)( LRUXRUIL 22221)(sinLRLXRXLL CUXUICC 可得可得CULRUL 22)(LCf210 一般线圈电阻一般线圈电阻