专题三十一--数据的分析

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力23456 结合近年中考试题分析，数据分析的内容考查主要有结合近年中考试题分析，数据分析的内容考查主要有以下特点：以下特点： 1.1.命题方式为找出一组数据的平均数、众数、中位数，命题方式为找出一组数据的平均数、众数、中位数，求一组数据的极差、方差，题型除选择题、填空题外，还求一组数据的极差、方差，题型除选择题、填空题外，还常与统计图、概率等知识进行综合考查常与统计图、概率等知识进行综合考查. .7 2. 2.命题的热点为平均数、众数、中位数、极差、方差，命题的热点为平均数、众数、中位数、极差、方差，运用图表信息对中位数、众数的

2、确定，极差、平均数、方运用图表信息对中位数、众数的确定，极差、平均数、方差的计算及运用方差判断数据的波动情况差的计算及运用方差判断数据的波动情况. .8 1. 1.会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用众数，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题样本估计总体的思想方法解决实际应用问题. . 2. 2.了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会根据同类问题的两组样本数据的方差和标准差比较两组样根据同类问题的两

3、组样本数据的方差和标准差比较两组样本数据的波动情况本数据的波动情况. . 3. 3.对于平均数和方差，当两组数据的平均数相同或相对于平均数和方差，当两组数据的平均数相同或相近时，通常要通过比较两组数据的方差来判断其稳定性近时，通常要通过比较两组数据的方差来判断其稳定性. .91011121314151617平均数、中位数与众数平均数、中位数与众数 数据的收集中的三个重要的概念是平均数、中位数和众数；数据的收集中的三个重要的概念是平均数、中位数和众数；其中平均数又有算术平均数和加权平均数；中位数的确定其中平均数又有算术平均数和加权平均数；中位数的确定与数据的个数的奇偶有关，当数据的个数为奇数时，

4、将数与数据的个数的奇偶有关，当数据的个数为奇数时，将数据按大小顺序排列后，位于中间的数即为中位数；当数据据按大小顺序排列后，位于中间的数即为中位数；当数据的个数是偶数时，将数据按大小排列后，中间两个数的平的个数是偶数时，将数据按大小排列后，中间两个数的平均数为中位数；众数为数据组中出现次数最多的数，可以均数为中位数；众数为数据组中出现次数最多的数，可以是一个，也可以是多个是一个，也可以是多个. .18【例例1 1】(2011(2011威海中考威海中考) )今年体育学业考试增加了跳绳测今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组试项目，下面是测试时记录员记录的一组(10(10

5、名名) )同学的测同学的测试成绩试成绩( (单位：个单位：个/ /分钟分钟).).176 180 184 180 170 176 172 164 186 180176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为该组数据的众数、中位数、平均数分别为( )( )(A)180(A)180，180180，178 (B)180178 (B)180，178178，178178(C)180(C)180，178178，176.8 (D)178176.8 (D)178，180180，176.8176.819【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】选

6、选C.180C.180出现出现3 3次，次数最多；中位数是次，次数最多；中位数是(176+180)(176+180)2=1782=178；平均数：；平均数：176.8176.8，故选，故选C.C.201.(20101.(2010淮安中考淮安中考) )在一次信息技术考试中，某兴趣小组在一次信息技术考试中，某兴趣小组8 8名同学的成绩名同学的成绩( (单位：分单位：分) )分别是：分别是：7 7，1010，9 9，8 8，7 7，9 9，9 9，8 8， 则这组数据的众数是则这组数据的众数是( )( )(A)7 (B)8 (C)9 (D)10(A)7 (B)8 (C)9 (D)10【解析解析】选选

7、C.C.因为这组数据中因为这组数据中9 9出现次数最多，故选出现次数最多，故选C.C.212.(20112.(2011成都中考成都中考) )为了解某小区为了解某小区“全民健身全民健身”活动的开活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的展情况，某志愿者对居住在该小区的5050名成年人一周的体名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图. .根据图中提供的信息，这根据图中提供的信息，这5050人一周的体育锻炼时间的众数人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是和中位数分别是( )( )22(A)6(A)6小时、小时、6 6小时小时

8、 (B)6(B)6小时、小时、4 4小时小时(C)4(C)4小时、小时、4 4小时小时 (D)4(D)4小时、小时、6 6小时小时【解析解析】选选A.A.这这5050个数据为：个数据为：6 6个个3 3，1313个个4 4，2020个个6 6，8 8个个8 8，3 3个个10.10.所以众数为所以众数为6 6，把这些数据从小到大排列起来，第，把这些数据从小到大排列起来，第2525，2626个数的平均数为个数的平均数为6 6，所以中位数是，所以中位数是6.6.233.(20113.(2011浙江中考浙江中考) )设设a a、b b、c c的平均数为的平均数为M M，a a、b b的平均的平均数为

9、数为N N，N N、c c的平均数为的平均数为P.P.若若a ab bc c，则，则M M与与P P的大小关系的大小关系为为( )( )(A)M=P (B)M(A)M=P (B)MP (C)MP (C)MP (D)P (D)无法确定无法确定24【解析解析】选选B.B.由题意可知由题意可知a ab bc,a+b-2cc,a+b-2c0 0，M MP.P.abcabNc MNP322ab2cab2cP,MP.412 ，254.(20114.(2011杭州中考杭州中考) )数据数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.109.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众

10、数是的众数是_，中位数是，中位数是_._.【解析解析】先将所有数据按从小到大的顺序排列，观察哪个先将所有数据按从小到大的顺序排列，观察哪个数据出现的次数最多，出现次数最多的就是众数，再选出数据出现的次数最多，出现次数最多的就是众数，再选出位于最中间的数，如果数据个数是奇数，最中间的数就是位于最中间的数，如果数据个数是奇数，最中间的数就是中位数，如果数据个数是偶数，最中间的数有两个，求出中位数，如果数据个数是偶数，最中间的数有两个，求出这两个数的平均数，就是中位数这两个数的平均数，就是中位数. .答案：答案：9.10 9.159.10 9.1526方差、极差方差、极差反映数据的波动情况的数据量主

11、要有方差和极差；极差是反映数据的波动情况的数据量主要有方差和极差；极差是主要反映数据波动范围的量，而方差是主要反映数据波动主要反映数据波动范围的量，而方差是主要反映数据波动大小的量，有时方差的数值较大时，可以利用数据的标准大小的量，有时方差的数值较大时，可以利用数据的标准差表示差表示. .27【例例2 2】(2011(2011丽水中考丽水中考) )王大伯几年前承包甲、乙两片荒王大伯几年前承包甲、乙两片荒山，各栽山，各栽100100棵杨梅树，成活棵杨梅树，成活98%98%，现已挂果，经济效益初，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘步显现，为了分析收成情况，他分别

12、从两山上随意各采摘了了4 4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示. .28(1)(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；山杨梅的产量总和；(2)(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【思路点拨思路点拨】 29【自主解答自主解答】(1) =(50+36+40+34)(1) =(50+36+40+34)4=404=40， =(36+40+48+36)=(36+40+48+36)4=404=40，甲、乙两山的杨梅产量总和甲、乙

13、两山的杨梅产量总和=100=10098%98% +100 +10098%98% =7 840(=7 840(千克千克).).(2)(2)甲山杨梅产量的方差甲山杨梅产量的方差乙山杨梅产量的方差乙山杨梅产量的方差因为因为3824,3824,且它们的平均数相同，所以乙山比甲山的杨梅且它们的平均数相同，所以乙山比甲山的杨梅产量稳定产量稳定. .x甲x乙x甲x乙222225040364040403440s384，222223640404048403640s244，305.(20115.(2011潍坊中考潍坊中考) )某市某市20112011年年5 5月月1 1日日1010日十天的空气日十天的空气污染指数

14、的数据如下污染指数的数据如下( (主要污染物为可吸入颗粒主要污染物为可吸入颗粒物物):61,75,70,):61,75,70,56,81,91,92,91,75,81.56,81,91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别那么该组数据的极差和中位数分别是是( )( )(A)36,78 (B)36,86(A)36,78 (B)36,86(C)20,78 (D)20,77.3(C)20,78 (D)20,77.331【解析解析】选选A.A.极差是数据中最大值和最小值的差极差是数据中最大值和最小值的差, ,中位数是中位数是一组数据按从小到大的顺序依次排列一组数据按从小到大的顺序依次

15、排列, ,处在中间位置的一个处在中间位置的一个数数( (或最中间两个数据的平均数或最中间两个数据的平均数).).极差为极差为:92-56=36,:92-56=36,中位数中位数为为: :75 8178.2326.(20116.(2011宁波中考宁波中考) )甲、乙、丙三位选手各甲、乙、丙三位选手各1010次射击的平次射击的平均数和方差，统计如下表：均数和方差，统计如下表：选手选手 甲甲 乙乙 丙丙平均数平均数 9.3 9.3 9.39.3 9.3 9.3方差方差 0.026 0.015 0.0320.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是则射击成绩最稳定的选手是_.(_.(填填

16、“甲甲”“”“乙乙”“”“丙丙”中的一个中的一个) )33【解析解析】方差越小越稳定，方差最小的选手为乙，因此方差越小越稳定，方差最小的选手为乙，因此最稳定的为乙最稳定的为乙. .答案：答案：乙乙347.(20117.(2011乐山中考乐山中考) )如图是小强同学根据乐山城区某天上如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图. .请你回答：该请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？天上午和下午的气温哪个更稳定？答：答：_;_;理由是理由是_._.35【解析解析】下午更稳定下午更稳定. .答案：答案：下午下午 下午的方差小于上午的

17、方差下午的方差小于上午的方差222222222218 1921 22 x20,41820192021 202220S2.5418.5 192022.5x20,418.5201920202022.52019S48上上下下3637统计图表的信息综合分析统计图表的信息综合分析对统计图中的信息的综合分析，即通过对统计图的信息分对统计图中的信息的综合分析，即通过对统计图的信息分析可以得到数据的波动范围、波动大小、数据的平均数、析可以得到数据的波动范围、波动大小、数据的平均数、中位数、众数，甚至可以提供设计策略和思路中位数、众数，甚至可以提供设计策略和思路. .38【例例】(2010(2010淄博中考淄博

18、中考) )七年级一班和二班各推选七年级一班和二班各推选1010名同名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了1010个球，两个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题. .39(1)(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；(2)(2)如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该

19、选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？应该选择哪个班？40【思路点拨思路点拨】41【自主解答自主解答】(1)(1)一班：一班：7 7，7 7，7 7；二班：；二班：7 7，7 7，7 7；(2)(2)一班的方差一班的方差s s1 12 22.62.6，二班的方差，二班的方差s s2 22 21.41.4，二班选手水，二班选手水平发挥更稳定，应该选择二班；一班前三名选手的成绩更平发挥更稳定，应该选择二班；一班前三名选手的成绩更突出，应该选择一班突出，应该选择一班. .421.(20101.(2010衢州中考衢州中考

20、) )某班某班5050名学生的一次英语听力测试成名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示绩分布如下表所示( (满分满分1010分分) )：这次听力测试成绩的众数是这次听力测试成绩的众数是( )( )(A)5(A)5分分 (B)6(B)6分分 (C)9(C)9分分 (D)10(D)10分分【解析解析】选选D.10D.10分出现的次数最多，分出现的次数最多，1919次，故众数为次，故众数为1010分分. .432.(20102.(2010兰州中考兰州中考) )某射击某射击小组有小组有2020人，教练根据他们人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图某次射击的数据绘制成如图所示的统计图所示的统计图.

21、 .则这组数据的则这组数据的众数和中位数分别是众数和中位数分别是( )( )(A)7(A)7、7 (B)87 (B)8、7.5 (C)77.5 (C)7、7.5 (D)87.5 (D)8、6 644【解析解析】选选C.C.根据统计图可知，数据根据统计图可知，数据7 7出现的次数最多，所出现的次数最多，所以众数为以众数为7 7，第，第1010、1111两个数据分别为两个数据分别为7 7和和8 8，故其中位数为，故其中位数为7.5.7.5.453.(20113.(2011芜湖中考芜湖中考) )某中学开展某中学开展“唱红歌唱红歌”比赛活动，九比赛活动，九年级年级(1)(1)、(2)(2)班根据初赛成

22、绩，各选出班根据初赛成绩，各选出5 5名选手参加复赛，名选手参加复赛，两个班各选出的两个班各选出的5 5名选手的复赛成绩名选手的复赛成绩( (满分为满分为100100分分) )如图所如图所示示. .46(1)(1)根据图示填写下表；根据图示填写下表；(2)(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好复赛成绩较好; ;(3)(3)计算两班复赛成绩的方差计算两班复赛成绩的方差. .222212n1(sxxxxxx)n方差公式：47【解析解析】(1)(1)填表填表: :(2)(2)九九(1)(1)班成绩好些班成绩好些. .因为两个

23、班级的平均数相同，九因为两个班级的平均数相同，九(1)(1)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)(1)班成绩好些班成绩好些. .48 2222221222222275 8580 8585 8585 85100 853 s570,70 85100 85100 8575 8580 85s5160.491.(20101.(2010聊城中考聊城中考) )某班主任老师为了对学生乱花钱的现某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行象进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统计，如下表：了

24、统计，如下表：根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是均数是( )( )(A)15,14 (B)18,14 (C)25,12 (D)15,12(A)15,14 (B)18,14 (C)25,12 (D)15,1250【解析解析】选选A.A.众数为一组数据里面出现次数最多的数据，众数为一组数据里面出现次数最多的数据，即花费即花费1515元的人数有元的人数有1818人最多，平均数为总的钱数与总的人最多，平均数为总的钱数与总的人数的商，有人数的商，有7 5 12 10 18 15 10 203 2514.7 12 18 103 512

25、.(20102.(2010凉山中考凉山中考)2010)2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了了2020户家庭的月用水量，结果如下表：户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这则关于这2020户家庭的月用水量，下列说法错误的是户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )( )(A)(A)中位数是中位数是6 6吨吨 (B)(B)平均数是平均数是5.85.8吨吨(C)(C)众数是众数是6 6吨吨 (D)(D)极差是极差是4 4吨吨【解析解析】选选D.D.该组数据的极差是该组数据的极

26、差是9-4=59-4=5吨吨. .523.(20103.(2010烟台中考烟台中考) )某射击队要从四名运动员中选拔一名某射击队要从四名运动员中选拔一名运运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 与方差与方差s s2 2如如表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这这个人应是个人应是( )( )(A)(A)甲甲 (B)(B)乙乙 (C)(C)丙丙 (D)(D)丁丁x53【解析解析】选选B.B.从表格中可看出平均成绩乙、丙比较高，再从表格中可看出平均成绩乙、丙比较高，再看方差乙的比较小，这说明乙的成绩比较稳定，所以选看方差乙的比较小，这说明乙的成绩比较稳定，所以选B.B.544.(20104.(2010十堰中考十堰中考) )某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如下表所示：一周内销售情况如下表所示：要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据中要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据中的的( )( )(A)(A)平均数平均数 (B)(B)众数众