大学物理B(上)规范作业12波动光学单元测试解答

1、1总（12）单元测试三（波动光学）大学物理B（上）规范作业2一、填空题一、填空题1.1.在半导体元件生产中，为测定硅在半导体元件生产中，为测定硅(Si)(Si)片上片上SiOSiO2 2薄膜薄膜的厚度，将该膜一端磨成劈尖，如图。已知的厚度，将该膜一端磨成劈尖，如图。已知SiSi的折射的折射率是率是3.423.42，SiOSiO2 2折射率是折射率是1.461.46，用波长，用波长=598 nm=598 nm的单的单色平行光垂直照射，则色平行光垂直照射，则SiOSiO2 2劈尖边缘（棱边，图中劈尖边缘（棱边，图中O O处）处）出现的是出现的是 条纹。若观测到劈尖薄膜上出现条纹。若观测到劈尖薄膜上

2、出现7 7条暗条暗纹，则纹，则SiOSiO2 2薄膜厚度是薄膜厚度是 。明明1331.16(nm)分析：依题意可知入射光在薄膜上下表面反射时均存在半波损失。ne2所以两束光线的光程差满足:O点，e=0，, 02 ne满足明纹条件。2) 12(2kned2) 172(nd413又依题意)(16.1331nm46. 1410598139322siond法二：相邻两明条纹的厚度差为：2413sion)(16.1331nm2222126siosionnd42.2.光栅衍射中光栅衍射中, ,若若a+b=3a=8a+b=3a=8 m m, ,当用当用=700 =700 nmnm的光垂的光垂直照射光栅时直照

3、射光栅时, , 衍射明纹的最高级为衍射明纹的最高级为_级、实级、实际能看到的总条数为际能看到的总条数为_条；单缝衍射中央明纹条；单缝衍射中央明纹区中出现的主极大条数为区中出现的主极大条数为_条。条。 5 5 17171111分析：I单单0-2-112I036-3-6单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线kbasin)(4 .11)(maxbak11maxk取kkabak3)3, 2, 1(k由2令可得：即极大最高级数为11。因为缺级数为：9, 6, 3k所以 缺级，50 , 1, 2, 4, 5, 7, 8,10,11k因此实际看到的明纹的总条数为17条，它们分别为：k

4、asina1sin下面就是求在 范围可以看到几条主极大。 11单缝衍射中央明纹区为第一级暗纹中心间的距离。根据单缝衍射暗纹条件第一级暗纹中心所对应的衍射角满足：在该区域内共看到共5条：3)(sin)(1ababa0 , 1, 2 在第一级暗纹中心的位置上，有：即在第一级暗纹中心的位置上为第3级主极大。但因为缺级现象，该主极大实际看不到。6解：由于气体的折射率大于空气，所以通过S1缝的光程变大，因此条纹会上移。（2）条纹移动一条两束光的光程相差一个波长，而充气后两束光的光程差为：所以lnn)(0lNnn03.图为利用双缝干涉现象测定气体折射率的示意装置，图为利用双缝干涉现象测定气体折射率的示意装

5、置，波长为波长为 的平行单色光垂直照射双缝，在的平行单色光垂直照射双缝，在s1前放置一长前放置一长为为 的透明管，当待测气体充入而将空气排出时的透明管，当待测气体充入而将空气排出时,干涉条干涉条纹向纹向_移动；设空气的折射率为移动；设空气的折射率为n0 ，若条纹移，若条纹移动动N条，则待测气体的折射率条，则待测气体的折射率n_；零级明条；零级明条纹的位置移至纹的位置移至x0=_。 lNlnn)(0上lNn0dNf7dfx dfNx 0即 （3）因为条纹移动了N条，所以零级明纹移到了N级明纹的位置。已知相邻明纹间距所以N级明纹与零级明纹之间的距离为dfNx 8解：lnl 24.在图示的光路中在图

6、示的光路中,S为光源，透镜为光源，透镜L1、L2的焦距都为的焦距都为f，图中光线图中光线SaF与光线与光线SoF的光程差的光程差 1_，光线，光线SbF路径中有长为路径中有长为 ，折射率为，折射率为n的玻璃，这光线与的玻璃，这光线与SoF的光的光程差程差 2 _。 l0（2）由图可知lnl （1）由于透镜不产生附加的光程差，所以SaF与SoF的光程差为0；9解：（2）明纹公式（3）,2/5sin2bfxanbfx203 , 2 , 1,2) 12(sinkkb5.波长为波长为 的单色光垂直照射到宽度为的单色光垂直照射到宽度为b的单缝上，紧的单缝上，紧贴缝后由一焦距为贴缝后由一焦距为f的凸透镜，

7、将衍射光聚焦在透镜的的凸透镜，将衍射光聚焦在透镜的焦平面上，则中央明条纹的宽度焦平面上，则中央明条纹的宽度 x0_，对应于第二级明条纹，单缝上分为对应于第二级明条纹，单缝上分为_ 个半波带，个半波带，二级明条纹离开中央明条纹的距离二级明条纹离开中央明条纹的距离x2= _。 个半波带可以划分为512, 2kmkbf25bf25（1）根据夫琅禾费单缝衍射中央明纹公式得:bfx25210解：, 2 , 1,2) 12(22kken因为是增透膜，反射光满足干涉相消的条件), 2 , 1( 4) 12(2knkemk910)6 .993 .199(nme6 .99min1. 在折射率在折射率n1=1.5

8、2的镜头表面涂有一层折射率的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长增透膜，如果此膜适用于波长 =550nm的光，的光，膜的厚度应是多少？膜的厚度应是多少？ 最薄，k=1二、计算题二、计算题112.块规是一种长度标准器。它是一块钢质长方体，两端块规是一种长度标准器。它是一块钢质长方体，两端面磨平抛光，很精确地相互平行，两端面间距离即长度面磨平抛光，很精确地相互平行，两端面间距离即长度标准。块规的校准装置如图所示，其中标准。块规的校准装置如图所示，其中G1是一合格块是一合格块规，规，G2是与是与G1同规号待校准的块规。二者置于平台上，同规号待校准的块规。二者置于

9、平台上，上面盖以平玻璃。平玻璃与块规端面间形成空气劈尖。上面盖以平玻璃。平玻璃与块规端面间形成空气劈尖。用波长为用波长为589.3nm的光垂直照射时，观察到两端面上方的光垂直照射时，观察到两端面上方各有一组干涉条纹。各有一组干涉条纹。（1）两组条纹的间距都是）两组条纹的间距都是L=0.50mm，试求，试求G1, G2的长的长度差。度差。（2）如何判断）如何判断G2比比G1长还是短？长还是短？（3）如两组条纹间距分别是）如两组条纹间距分别是L1=0.50mm，L2=0.30mm ，这表示这表示G2加工有什么不合格？如果加工有什么不合格？如果G2加工完全合格，加工完全合格，应观察到什么现象？应观察

10、到什么现象？ 12)2/( Lllh)105 . 02/(103 .89. 505. 039则：解：L2于是G1G2的长度差为：m51095. 2（2）轻压平玻璃G2一边，如条纹间距变大，说明G2比G1长，反之，则G2比G1短。（3）由于L2L1，说明G2上端面的2大于G1上端面的 1，因而G2上下端面不平行，且上端面向右下方倾斜。若G2加工完全合格，则G2与G1同高，且上下端面平行， 1= 2 =0，应观察不到干涉条纹。（1）设块规端面与平玻璃的夹角为，13解：2 , 1 , 0,kkRr（2）kRr2暗3.一曲率半径为一曲率半径为10 m 的平凸透镜放在一块平玻璃表面的平凸透镜放在一块平玻

11、璃表面上时，可观察到牛顿环。（上时，可观察到牛顿环。（1）当用波长）当用波长480nm单色单色光光垂直入射时，求各级暗环的半径。（垂直入射时，求各级暗环的半径。（2）如果透镜）如果透镜直径为直径为410-2m，能看到多少个暗环？，能看到多少个暗环？ 所以各级暗环的半径为2 , 1 , 0,10224kkr84183所以可以看到的暗环有3 .831010480)102(/9222Rrk暗（1）根据牛顿环的暗环公式14解：由题意可知14sina联立以上方程,解得：afx14tansinmm7271104,1054.在一个焦距为在一个焦距为1m的透镜的焦平面上，观察单缝夫琅的透镜的焦平面上，观察单缝

12、夫琅和费衍射图样，单缝宽和费衍射图样，单缝宽a= 4 10-4m ，入射光中有波长，入射光中有波长为为 1 和和 2 的光，的光， 1的第四级极小和的第四级极小和 2的第五级极小出的第五级极小出现在同一点，离中央极大值的距离为现在同一点，离中央极大值的距离为5 10-3m，求，求 1和和 2的值。的值。25sina155.5.波长波长=600nm=600nm的单色光的单色光, ,垂直入射到一光栅上垂直入射到一光栅上, ,测得测得第二级主极大的衍射角为第二级主极大的衍射角为3030, ,且第三级是缺级且第三级是缺级, ,求求:(1):(1)光栅常数光栅常数d d二二?(2)?(2)透光缝可能的最

13、小缝宽透光缝可能的最小缝宽a=?(3)a=?(3)在选定在选定了上述了上述d d和和a a 以后以后, ,在屏上可能呈现的主极大级数。在屏上可能呈现的主极大级数。 kadkabak)3, 2, 1( k缺kkda3kda解：（1）)(104 . 230sin106002sin609mkdkkbadkksin)(sin由 可得：（2）因为缺级数为：依题意，第三级缺级，16)(10837mda)(106 . 1326mda)(1087minmakdksin42sinmaxdk3maxk4)2sin(_mindk3mink, 6, 33 kkadk2 , 1 , 0 , 1, 2 k3kda当K/=

14、1时，当K/=2时，所以透光缝的最小缝宽为：（3）由2k令 可得：只能取2k令 可得：只能取而缺级数为：所以在屏上共可看到5条谱线：176.6.两偏振片两偏振片p1、p2叠放在一起，将强度相同的线偏振光叠放在一起，将强度相同的线偏振光和自然光的复合光垂直投射在两偏振片上，已知光线和自然光的复合光垂直投射在两偏振片上，已知光线透过透过p1后透射光强度是入射复合光光强度的后透射光强度是入射复合光光强度的1/2, 光线透光线透过过p2后透射光强度是入射复合光光强度的后透射光强度是入射复合光光强度的1/4，求（，求（1）忽略偏振片对透过光线的损耗时入射偏振光与忽略偏振片对透过光线的损耗时入射偏振光与p1的夹的夹角多大？两偏振片之间的夹角多大？（角多大？两偏振片之间的夹角多大？（2）偏振片对透）偏振片对透过光线的损耗为过光线的损耗为5%时入射偏振光与时入射偏振光与p1的夹角多大？两的夹角多大？两偏振片之间的夹角多大？偏振片之间的夹角多大？ 解：无损耗时设入射光与p1夹角为夹角