全国2006年7月高等教育自学考试

1、精选优质文档-倾情为你奉上全国2006年7月高等教育自学考试数论初步试题课程代码：00418一、单项选择题（本大题共30小题，每小题1分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1m, n为整数，下列式子中一定不成立的是（）A3m-1=3n+2Bm+n=1501C2m+5n=0D7m+1=7n-22241除以7的带余除法表达式是（）A2417×（35）4B2417×（36）11C2417×（34）3D2417×（35）103若（a, c）（b, c）1，则下列结论不一定正确的是（

2、）A(a+b, c)=1B(ac, a+c)=1C(ab, c)=1D(b+c, c)=14下列各组数中不是模7的完全剩余系的是（）A0，1，2，3，4，5，6B1，2，3，4，5，6，7C2，3，4，5，6，7，8D3，2，1，1，2，3，45下列不属于二元二次不定方程的是（）Axy=6B2x2+y2=8Cy=x2Dx2y+=46180的正约整个数是（）A15B16C17D187下列命题不一定成立的是（）A若ab(modm), cd(modm), 则a-cb-d(modm)B若ab(modm), n2, 则anbn(modm)C若acbc(modm), 则有ab(modm)D若akbk(mo

3、dmk), 则ab(modm)8的最大公约数是（）A1B2C3D49对于x与x的性质，以下正确的表述有（）个.（1）xx<x1（2）x-1<xx（3）0x<1（4）n+x=n+x, n为整数A1B2C3D410关于3个连续排列的奇数之和的描述，正确的是（）A必是奇数且是3的倍数B必是偶数且是3的倍数C必是偶数且是5的倍数D必是奇数且是5的倍数11质数p的正约数个数是（）A1B2C0Dp12下列四组数中是勾股数组的是（）A（12，35，37）B（3，4，5）C（20，21，27）D（9，24，25）13下列分数能化成纯循环小数的是（）ABCD14下列各数中是完全数的是（）A49

4、3B495C496D49715m, n为整数，下列说法正确的是（）A是整数B是整数C是整数D是整数16完全平方数的末位数不可能是（）A0B1C2D517若既能被2整除，又能被3和5整除，则a的值可能是（）A2，3，5B2，5，8C3，5，8D4，6，818p1, p2是两个相邻的奇质数，且p1+p2=n，则n为（）A合数B质数C奇数D以上都不对19若(a, b)=1，则(a+b, a,b)=（）AaBbCa+bD1205在50！内的最高次幂是（）A11B12C13D8213100的十进位表示中个位数字是（）A1B3C7D922小数0.15625化成既约分数是（）ABCD2371001被17除的

5、余数是（）A16B14C12D1024满足10n1（mod41）的最小正整数n为（）A40B8C5D1025设1a16，化成循环小数其循环节长度是（）A17B7C8D1626下列同余式有唯一解的是（）A3x2(mod20)B2x1(mod20)C7x21(mod28)D16x8(mod20)27下列方程中没有整数解的是（）A3x+9y=0B7x-13y=1C3x+6y=8D4x+10y=5628已知2520×a是一个完全平方数，则正整数a的最小值为（）A10B70C35D1429交换自然数a的各位数字恰好得到一个为a的3倍大的数b. 则一定有（）A27（b+1）B9bC81bD27（

6、b-1）30同余式组对模13×36的解的个数是（）A1B2C0D4二、填空题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。31合数的正约数个数至少是_.32已知正整数a和b，满足ab=40，且a,b20，则（a,b）_.33不超过30的与18互质的自然数有_个.34将化成既约分数为_.35将表示为循环小数：_.36同余式2x1(mod5)的解是_.37使270×m为立方数的最小的正整数m的值是_.38n为自然数，p为质数，则不超过pn且与p互质的自然数有_个.3920！的十进位表示中末尾有_个零.40任意13个连续整数中能被4整除的至多有_个.三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）412004年2月26日是星期四，问天后的那一天是星期几？42求方程9x-4y=13满足7x-y<27的整数解.43某校参加队列比赛，参加者每4人一排余下一人，每5人一排余下2人，每7人一排余下3人。问该校至少有多少人参加队列比赛？四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）44试证明不存在两个自然数，它们差与和的乘积是2002.45求证：f(n)