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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上分式方程专题一:知识梳理如果一个的根能使此方程的为零,那么这个根就是原方程的。产生增根的条件是:是得到的整式方程的解;代入最简公分母后值为0。在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的。二:例题精讲例题1:若方程=1有增根,则它的增根是,m=【解答】解:由分式方程有增根,得到(x+1)(x1)=0,解得:x=±1,分式方程去分母得:6m(x+1)=x21,把x=1代入整式方程得:62m=0,即m=3;把x=1代入整式方程得:6=0,无解,综上,分式方程的增根是1,m=3故答案为:1;3反馈:(1)若关于x的分式方程=1有增根,则增根为;此
2、时a=(2)关于x的方程+=2有增根,则m= (3)若关于x的分式方程=有增根,则k的值为 例题2:若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是 【解答】解:方程两边都乘以x2,得:2+x+m=2(x2),解得:x=m+2,方程的解为正数,m+20,且m+22,解得:m2,且m0,故答案为:m2且m0反馈:(1)已知关于x的方程=3的解是正数,则m的取值范围是 (2)关于x的方程的解是负数,则a的取值范围是 例题3:若关于x的分式方程=a无解,则a的值为【解答】解:两边同乘以x+1,得xa=ax+a移项及合并同类项,得x(a1)=2a,系数化为1,得x=,关于x的分式方程=a无解,x+1=0或a
3、1=0,即x=1或a=1,1=,得a=1,故答案为:±1反馈:(1)关于x的方程无解,则k的值为 (2)若关于x的分式方程无解,则m的值为(3) 若关于x的分式方程无解,则m= 三:典型错题1.在中,x的取值范围为 2.要使方式的值是非负数,则x的取值范围是 3.已知,则分式的值为 4.将分式(a、b均为正数)中的字母a、b都扩大到原来的2倍,则分式值为原来的 倍5.若=+,则A= ,B= 6.若解分式方程产生增根,则m= 7.若关于x的方程是非负数,则m的取值范围是 8.关于x的分式方程有解,则字母a的取值范围是 9.已知,则的值为 10已知a2+b2=9ab,且ba0,则的值为
4、参考答案:例题1:反馈:(1)若关于x的分式方程=1有增根,则增根为;此时a=【解答】解:去分母得:2xa=x+1,由分式方程有增根,得到x+1=0,即x=1,把x=1代入得:2a=0,解得:a=2,故答案为:1;2(2)关于x的方程+=2有增根,则m= 【解答】解:去分母得:5x3mx=2x8,由分式方程有增根,得到x4=0,即x=4,把x=4代入整式方程得:2034m=0,快捷得:m=,故答案为:(3)若关于x的分式方程=有增根,则k的值为 【解答】解:去分母得:5x5=x+2k6x,由分式方程有增根,得到x(x1)=0,解得:x=0或x=1,把x=0代入整式方程得:k=;把x=1代入整式
5、方程得:k=,则k的值为或故答案为:或例题2:反馈:(1)已知关于x的方程=3的解是正数,则m的取值范围是 【解答】解:解关于x的方程=3得x=m+6,方程的解是正数,m+60且m+62,解这个不等式得m6且m4故答案为:m6且m4(2)关于x的方程的解是负数,则a的取值范围是 【解答】解:把方程移项通分得,方程的解为x=a6,方程的解是负数,x=a60,a6,当x=2时,2×(2)+a=0,a=4,a的取值范围是:a6且a4故答案为:a6且a4例题3:反馈:(1)关于x的方程无解,则k的值为 【解答】解:去分母得:2x+4+kx=3x6,当k=1时,方程化简得:4=6,无解,符合题
6、意;由分式方程无解,得到x24=0,即x=2或x=2,把x=2代入整式方程得:4+4+2k=0,即k=4;把x=2代入整式方程得:4+42k=12,即k=6,故答案为:4或6或1(2)若关于x的分式方程无解,则m的值为【解答】解:两边都乘以(x2),得x1=m+3(x2)m=2x+5分式方程的增根是x=2,将x=2代入,得m=2×2=5=1,故答案为:1(3)若关于x的分式方程无解,则m= 【解答】解:方程两边都乘以(x+1)(x1),得:m(x1)=0,即m=x1,关于x的分式方程无解,x=1或x=1,当x=1时,m=0,当x=1时,m=2,故答案为:0或2典型错题:1.在中,x的取值范围为0x12.要使方式的值是非负数,则x的取值范围是x1或x23.已知,则分式的值为4.将分式(a、b均为正数)中的字母a、b都扩大到原来的2倍,则分式值为原来的倍5.若=+,则A=12,B=176.若解分式方程产生增根,则m=2或1 7.若关于x的方程是非负数,则m的取值范围是 m2且m1 8.关于x的分式方程有解,则字母a的取值范围是a5,a09.已知,求的值【解答】解:将两边同时乘以x,得x2+1=3x,=10已知a2+b2=9ab
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