自适应卡尔曼滤波

1、卡尔曼(Kalman)滤波信号在传输与检测的过程中受到外界干扰和设备内部噪声的影响，是接受端收到信号具有随机性，为获得所需的信号，排除干扰，就要对信号进行滤波。 为什么研究kalman滤波？Kalman满足的条件满足的条件基本思想基本思想实质实质总体kalman滤波步骤归纳为：2.处理方法（Wiener和kalman滤波对比）维纳滤波器根据全部过去的和当前的观测数据x(n),x(n-1), 来估计信号的当前值以均方误差最小条件下求解系统的传递函数H(z)或单位冲激响应h(n)卡尔曼滤波不需要全部过去的观察数据来估计信号的当前值它是用状态空间法描述系统，即由状态方程和量测方程组成。解是以估计值(

2、是状态变量的估计值)的形式给出的只根据前一个估计值 和最近一个观察数据-1kxky其算法是递推递推且状态空间法采用在时域内设计滤波器的方法因而适用于多维随机过程的估计；离散卡尔曼算法适用计算机处理。 3.1,卡尔曼滤波与维纳滤波的关系卡尔曼滤波：在稳态下与维纳滤波相同的结果，是因为最小均方误差为准则它们都是以：的线性估计器。卡尔曼滤波采用递推的方法实现，解具有一个过渡过程；当卡尔曼滤波达到稳态时，这两种方法的解是相同的。卡尔曼滤波不是一种新的滤波理论，它仅是维纳滤波的一种算法。维纳滤波卡尔曼滤波已知条件误差准则均方误差最小均方误差最小解的形式模型建立信号与噪声相关函数 状态方程与量测方程( )

3、, ( -1),x n x n( ), ( )H z h n( )x k( -1), ( )x ky k3.2、卡尔曼滤波与维纳滤波不同n(1)卡尔曼滤波与维纳滤波中解决最佳滤波的方法不相同。n维纳滤波：是用频域及传递函数的方法；n卡尔曼滤波：是用时域及状态变量的办法；n(2)卡尔曼在理论上是维纳滤波的推广和发展，特别在处理多变量系统、时变线性系统及非线性系统的最佳滤波等领域，为我们提供了一种比较有效的方法，克服了基于频域处理所遇到的困难。n这些困难包括：维纳滤波要求平稳，而卡尔曼滤波则不要求；n卡尔曼容许初始时间不是负无穷大，这在很多情况下是有实际意义的；n(3)卡尔曼滤波的另一个不同点是把

4、状态或信号过程的产生看成是白噪声激励有限维数系统的输出；n维纳滤波要求过程的自相关函数和互相关函数的简单知识，而卡尔曼滤波则要求时域中状态变量及信号产生过程的详细知识。8、预测与滤波之间比较-1-1-1-1-1(-)-kkkkkkkkTTkkkkkkkTkkkkkkkkkxA xHyC A xHPCC PCRPA P AQPI H CP滤波：1-1-1-1-1-11-1(-)-kkkk kkkkkk kTTkkk kkkk kkkTkkkkkk kkkxA xGyC A xGA PCC PCRPAG CPAQ预测：3.3、卡尔曼滤波的优点n在时域上采用线性递推形式对观测值进行处理，能实时地给出

5、系统状态的最优估计，并突破了单维输入和输出的限制。n卡尔曼滤波算法的这些优点使它在信号和信息系统中得到比较广泛的应用。5、卡尔曼滤波的缺点n（1）模型误差和数值发散。模型误差模型误差:卡尔曼滤波算法的关键是建立系统的状态模型。但实际系统有时很难得到精确描述，往往只能用近似模型来代替，因为即使能够获得精确的模型，也常会因为精确模型太复杂，维数过高而与实时处理必须减少计算量及尽量简化模型的要求相矛盾。近似或简化的模型都与精确模型之间存在误差，模型误差必然会给滤波带来影响，严重时还会造成滤波结果不收敛。抑制方法：采用逐渐衰减记忆法、限定记忆法、限定下界法和人为增加模型输入噪声方差。数值发散数值发散:舍入误差的影响以及递推算法使得舍入误差积累的影响。计算机存贮单元的长度有限，不可避免地存在舍入误差，它相当于在状态方程和量测方程中加入噪声，带来的后果是有可能改变某些矩阵的性质，引起误差矩阵失去正定性和对称性，如均方误差阵列受到扰动而离开稳定解，如没失去正定性，仍可返回稳定解，可用双精度运算得以改善，但会增加运算量，目前采用平方根法，即求均方误差阵P改用其平方根P1/2实现。n(2)实时要求。影响卡尔曼滤波算法的实时性主要是