分段函数的应用题

1、精选优质文档-倾情为你奉上分段函数的应用题8 某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，到达B地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A地，试将此人驱车走过的路程s(千米)表示为时间t的函数解答：s4(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_ km.解析：设乘客每次乘坐需付费用为f(x)元

2、，由题意可得：令f(x)22.6，解得x9.,答案：99有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x20)，y与x之间函数的函数关系是_解析：设进水速度为a1升/分钟，出水速度为a2升/分钟，则由题意得，得，则y353(x20)，得y3x95，又因为水放完为止，所以时间为x，又知x20，故解析式为y3x95(20x)答案：y3x95(20x)12在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注

3、，接到了包括美国在内的多国订单某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：h，时间可不为整数)(1)写出g(x)，h(x)的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？解：(1)g(x)(0x216，xN*)，h(x)(0x216，xN*)(2)

4、f(x)(3)分别为86、130或87、129.10.在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，从B点开始，沿折线BCDA向A点运动(如图)，设P点移动的距离为x，ABP的面积为y，求函数yf(x)及其定义域解：如题图，当点P在线段BC上，即0x4时，y4x2x；当P点在线段CD上，即4x8时，y448；当P点在线段DA上，即8x12时，y4(12x)242x.yf(x)且f(x)的定义域是0,1211.如图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动设P点移动的路程为x，ABP的面积为yf(x)(1)求ABP的面积与P移动的路程的函数关系式；

5、(2)作出函数的图象，并根据图象求f(x)的最大值解：(1)函数的定义域为(0,12)当0x4时，Sf(x)4x2x；当4x8时，Sf(x)448；当8x12时，Sf(x)4(12x)242x.函数解析式为f(x)(2)图象如图所示从图象可以看出f(x)max8.12设A1,2,3，m，B4,7，n4，n23n，对应关系f：xypxq，已知m，nN*,1对应的元素是4,2对应的元素是7，试求p，q，m，n的值解：因为1对应的元素为4,2对应的元素为7，列方程组解得故对应关系为f：xy3x1.由此判断A中元素3对应的元素要么是n4，要么是 n23n.若n410，则nN*不成立，所以n23n10，

6、解得n5(舍去)或n2.因为集合A中的元素m对应的元素只能是n4，等于16，所以3m116，所以m5.故p3，q1，m5，n2.11.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10 000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是.解析:设总利润为L(x),则L(x)=则L(x)=当0x30时,L(x)=2+300.5+(x-30)0.6=0.6x-1,所以L(x)=(注:x也可不取0)(2)当0x30时,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.当x30时

7、,由L(x)=0.6x-1=35得x=60.所以老王家该月用电60度.(3)设按方案二收费为F(x)元,则F(x)=0.58x.当0x30时,由L(x)F(x),得2+0.5x25,所以2530时,由L(x)F(x),得0.6x-10.58x,所以x50,所以30x50.综上,25x50.故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好.3.如图所示，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过顶点B，C，D再回到A.设x表示P点的路程，y表示PA的长度，求y关于x的函数关系式解：当P点从A运动到B时，PAx；当P点从B运动到C时，PA；当P点从

8、C运动到D时，PA；当P点从D运动到A时，PA4x.故y甲、乙两车同时沿某公路从A地驶往300km外的B地，甲车先以75km/h的速度行驶，在到达AB中点C处停留2h后，再以100km/h的速度驶往B地，乙车始终以速度v行驶.(1)请将甲车离A地路程x(km)表示为离开A地时间t(h)的函数，并画出这个函数图象；（2）若两车在途中恰好相遇两次（不包括A、B两地），试确定乙车行驶速度v的取值范围.解析：（1）x=它的图象如图所示.(2)由已知,乙车离开A地的路程x(km)表示为离开A地的时间t(h)的函数为x=vt(0t),其图象是一条线段.由图象知，当此线段经过（4，150）时，v=(km/h);当此线段经过点（5.5,300）时，v=(km/h).当v时，两车在途中相遇两次.