自适应滤波器原理

1、自适应滤波器原理第四小组：马莹娜，翁玮文，陈惠锋，聂晶，樊川，刘广峰（TL），王绍伟，李朔内容提要n自适应滤波器概述n自适应的诸多算法（以非递归为例）n最小均方算法（最小均方算法（LMS）n自适应原理应用n自适应预测自适应预测n自适应模拟自适应模拟n自适应噪声对消自适应噪声对消n自适应陷波n分离信号和谱线增强n盲均衡自适应处理器的结构n开环自适应系统n闭环自适应系统算法n准则n基于梯度牛顿法最速下降 LMSnLMS权向量收敛性n人为噪声n失调准则)296.()().()()(110TnkwkwkwkW)286.()().()()(110TnkxkxkxkX)326).()()(kykdke以下

2、稍作推导)316).()()()()(kXkWkWkXkyTT)336).()()()()(kXWkdWkXkdkeTT)346()()(2)()()()(22WkXkdWkXkXWkdkeTTT)356.()()(2)()()()()(22WkXkdEkWkXkXEWkdEkeETTT)()(kXkXERT令T1-n10(k)x(k).d(k)d(k)x (k)Ed(k)x=P则38)-W.(62P-RWW+Ed(k)=(k)Ee=TT22 )396.(.110nwwwW)406.(22PWR)426.(1PRWopt)406.(22PWR)426.(1PRWoptWopt=W-(1/2)R

3、-1 迭代公式1：W(k+1)=W(k)-(1/2) R-1 (k)迭代公式2: W(k+1)=W(k)-R-1 (k) 牛顿法牛顿法迭代公式3: W(k+1)=W(k)- (k) 最速最速下降下降以e2(k)代替Ee2(k)113)-(6(k)X-2e(k) 1()() 0()()(2) 1()() 0()()(22nwkewkekenwkewkek)1146 ()()(2)()()() 1(kXkekWkkWkWLMS迭代算法迭代算法)1146()()(2)()()() 1(kXkekWkkWkW权向量的收敛性权向量的收敛性 经过多次迭代后，权向量的期望值经过多次迭代后，权向量的期望值EW

4、(k)将收敛于维将收敛于维纳最优解，即纳最优解，即 。PRWopt1)1156()(2)()()()(2)()()()()(2)()()(2)()1(kWERPkWEkWERkXkdEkWEkWkXkdkXEkWEkXkeEkWEkWET)1166(2)(22)(2)1(optWRkWERIPkWERIkWE)1176()0( 2)( VIkVEkVW在主轴坐标中的权向量；在主轴坐标中的权向量； R的对角化特征值矩阵；的对角化特征值矩阵；V（0）在主轴坐标中的初始权向量。在主轴坐标中的初始权向量。 )1206()(limoptkWkW)1196(0)( limkVEk)1216(10maxum

5、ax当迭代次数无限增加时，权系数向量的数学期望值收敛于当迭代次数无限增加时，权系数向量的数学期望值收敛于维纳解。仅当维纳解。仅当 满足时，上式收敛才能保证。满足时，上式收敛才能保证。式中，式中， 为最大特征值，即为为最大特征值，即为 中的最大对角元素。中的最大对角元素。 权向量解的噪声权向量解的噪声)1226()()()(kNkk假如假如LMS算法运行时，采用一个小的自适应增益常数算法运行时，采用一个小的自适应增益常数，并并且过程已收敛到稳态权向量处且过程已收敛到稳态权向量处 附近，则式中附近，则式中 将接近零。将接近零。梯度噪声将逼近于梯度噪声将逼近于Wopt( )k)1236()()(2)

6、()(kXkekkN )1246()()()(4)()()(2kXkXkeEkNkNEkNCovTT 此时，噪声的协方差为：此时，噪声的协方差为：)1256(4)()()(4)( (min2RkXkXEkeEkNCovT 在主轴坐标系中权向量的协方差：在主轴坐标系中权向量的协方差：)1286()( (min1minIkVCov因而，回到原坐标系，权向量解的噪声近似由下式给出：因而，回到原坐标系，权向量解的噪声近似由下式给出：)1296()( ()( (min1min1IQIQQkVCovQkVCov)1296()( ()( (min1min1IQIQQkVCovQkVCov失失 调调 所谓失调

7、，定义为在自适应中，超量均方误差与最所谓失调，定义为在自适应中，超量均方误差与最小均方误差之比，它是自适应过程跟踪真正维纳解接近小均方误差之比，它是自适应过程跟踪真正维纳解接近程度的量度，自适应能力代价的量度。程度的量度，自适应能力代价的量度。 )1306()( )(kVkVEexcessMSET)1316()( 102niiikVEexcessMSE)1326()(min10minRtrexcessMSEnii(R)1336()(minRtrexcessMSEM)1336()(minRtrexcessMSEM应用预测器应用自适应模拟应用自适应噪声对消非线性自适应滤波与盲均衡非线性自适应滤波与

8、盲均衡 Deconvolution and Blind Equalization 主要内容： 几个概念 盲均衡 两大类盲解卷积 高阶积累与多谱 K阶多谱 盲均衡器的Bussgang迭代算法 几个概念n解卷积、反卷积解卷积、反卷积(Deconvolution) 已知已知u(n)h(n)求求x(n) n盲解卷积盲解卷积(BlindDeconvolution) 已知已知u(n),未知未知h(n)求求x(n)和和h(n) 在通信中广泛应用的就是盲均衡在通信中广泛应用的就是盲均衡 基于高阶统计量的盲均衡算法基于高阶统计量的盲均衡算法(High Order Statistics)非线性滤波非线性滤波 两大

9、类盲解卷积两大类盲解卷积 n基于高阶统计量的盲均衡算法基于高阶统计量的盲均衡算法( (High Order Statistics)High Order Statistics)非线性非线性滤波滤波 基于隐式高阶统计量的算法基于隐式高阶统计量的算法 基于显式高阶统计量的算法基于显式高阶统计量的算法 n基于循环平稳统计量的算法基于循环平稳统计量的算法( (其均值与方差呈周期性其均值与方差呈周期性) )线性滤波线性滤波 高阶积累与多谱高阶积累与多谱 考虑一实数、零均值平稳随机过程考虑一实数、零均值平稳随机过程 u(n), Eu(n)=0,u(n), Eu(n)=0,设分别在时刻设分别在时刻n,n+n,

10、n+1 1,.,n+,.,n+k-1,k-1,观测到的观测到的k k 个随机变量为：个随机变量为： u(n),u(n+ u(n),u(n+1 1),.,u(n+),.,u(n+k-1k-1) ) 随机过程随机过程 u(n)u(n)的的k k阶积累：阶积累：其二阶、三阶与四阶积累分别定义如下其二阶、三阶与四阶积累分别定义如下：)()()(2nunuEC),(121kkC)()()(),(21213nununuEC)()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),(2133123213213214nununuEnunuEnununuEnunuEnununuEnunuE

11、nunununuEC二阶积累二阶矩（自相关）；三阶积累三阶矩；二阶积累二阶矩（自相关）；三阶积累三阶矩；四阶积累四阶矩四阶积累四阶矩 六种不同形式的相关函数值六种不同形式的相关函数值 K K阶多谱阶多谱( (kth-order polyspectra)kth-order polyspectra) 定义:)(exp),(),(11221112112111kkkkkkjCCk11),(121kkkCk=2k=2即为普通的功率谱即为普通的功率谱 k=3,k=3,即为双谱即为双谱)(exp)()(1112121jCC)(exp),(),(221121321312jCCnk=4k=4即为三阶谱（即为三阶谱（trispectrumtrispectrum）)(exp),(),(33221132143214123jCC盲均衡器的盲均衡器的BussgangBussgang迭代算法迭代算法 n初始值初始值, ,其余均为零。其余均