固体物理复习

1、描述，描述，a a1 1、a a2 2、a a3 3称为固体物理学基矢，它们分别表示称为固体物理学基矢，它们分别表示3 3个不共面方向上的个不共面方向上的最短周期，它们的选取具有任意性。最短周期，它们的选取具有任意性。固体按其分子（原子）排列的有序程度，可分为晶体和非晶体，晶体具有固体按其分子（原子）排列的有序程度，可分为晶体和非晶体，晶体具有长程有序，非晶体仅具有短程有序。长、短程序的区分是以微米数量级为长程有序，非晶体仅具有短程有序。长、短程序的区分是以微米数量级为界线的。界线的。把全同的基元放在空间点阵的格点上即构成实际晶体。把全同的基元放在空间点阵的格点上即构成实际晶体。格点的位置可由

2、晶格平移矢量格点的位置可由晶格平移矢量332211anananRn 2个格子个格子FCC点阵点阵2复式复式NaCl结构结构2个格子个格子SC点阵点阵2复式复式CsCl结构结构2个格子个格子FCC点阵点阵2复式复式金刚石结构金刚石结构1个格子个格子FCC点阵点阵1简单简单FCC结构结构1个格子个格子BCC点阵点阵1简单简单BCC结构结构1个格子个格子SC点阵点阵1简单简单SC结构结构cba,2346812, cba,2346812,晶面指数与晶面法线的方向余弦之间的关系为：晶面指数与晶面法线的方向余弦之间的关系为：321321hhhnanana:)cos(:)cos(:)cos( 定义：若表示正

3、格子，则倒格子定义为：定义：若表示正格子，则倒格子定义为：ijiiba 2 ia kjiaab 2由定义由定义晶格原胞体积晶格原胞体积 321aaa 332211bhbhbhKn 32 （1 1）332211bhbhbhKh 321hhh（3 3）倒格矢的长度正比于晶面族）倒格矢的长度正比于晶面族面间距的倒数面间距的倒数 321hhhhKd 2 （2 2）倒格矢）倒格矢正格中晶面族正交。正格中晶面族正交。（4 4）为整数。为整数。 2 hnKR对于立方晶系：对于立方晶系：2221 clbkahdhkl。 0EEENb )()(mnrBrArUnijmijij 0210ijijrrNijijbu

4、NrUE )( jijnjijjnaabBaRBReNRU 14202 )( ijjijjaAaARARANRU661212661212112 )()()(tqnainnnnnAeuuuudtudm 21122晶体中原子集体振动形式。其特点是每个原子都有相同的振动频晶体中原子集体振动形式。其特点是每个原子都有相同的振动频率、振幅，但不同原子间的振动位相有一个与距离有关的差值，即振动率、振幅，但不同原子间的振动位相有一个与距离有关的差值，即振动以波的形式在晶体中传播。以波的形式在晶体中传播。在简谐近似和最近邻近似下，一维单原子中第在简谐近似和最近邻近似下，一维单原子中第n n个个格点的运动方程是

5、：格点的运动方程是：称为简谐格波，它是晶体中最基本、最简单的集体振动形式。每一组由称为简谐格波，它是晶体中最基本、最简单的集体振动形式。每一组由 确定的简谐格波称为一种振动模式。确定的简谐格波称为一种振动模式。 q, )(q 称为称为色散关系。色散关系。描述原子质心运动的格波称为声学波；描述原胞中各描述原子质心运动的格波称为声学波；描述原胞中各原子相对运动的格波称为光学波。原子相对运动的格波称为光学波。在周期性边界条件下，引入布里渊区概念，这样若晶体由在周期性边界条件下，引入布里渊区概念，这样若晶体由N N个原胞组成，每个原胞有个原胞组成，每个原胞有n n个原子，则个原子，则，这，这3nN3n

6、N个个振动模式，又可分成振动模式，又可分成，每一支有，每一支有N N个不同的振动模式，其满个不同的振动模式，其满足同一色散关系。这足同一色散关系。这3n3n支中有支中有3 3支是声学波，（支是声学波，（3n-33n-3）支是光学波。）支是光学波。q, 称最小能量单位为声子。称最小能量单位为声子。 21nE )()(ruerkrikk )()(ruRruknk )()(reRrnRikn )()()()()()(,rrkEKkEkEkEknKknnnnnnn ngnnVEVTE2; nnRRikssatsseJCEkE)(万尼尔函数：万尼尔函数：晶体电子的布洛赫函数可展成晶体电子的布洛赫函数可展

7、成“万尼尔万尼尔”函数的线性叠加。函数的线性叠加。紧束缚近似下（原子轨道波函数）：紧束缚近似下（原子轨道波函数）：)(),()(1),(natnnnatRikRrrRWRreNrkn 万尼尔函数性质：万尼尔函数性质：局域性和正交性。局域性和正交性。kp )(1kvkEdtdkFkkEm)(1122*k12221 kdEdm1221 kkEm 由于周期场的作用，当把加速度在形式上写成仅由外力引起的形式由于周期场的作用，当把加速度在形式上写成仅由外力引起的形式时，外力与加速度之间的关系是由电子的有效质量所联系的，它计入了时，外力与加速度之间的关系是由电子的有效质量所联系的，它计入了周期场周期场的影响。引入有效质量后，电场作用下的电子就像一个的影响。引入有效质量后，电场作用下的电子就像一个自由电子自由电子那样运动，给我们处理问题带来极大方便。那样运动，给我们处理问