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文档简介

1、正余弦定理，及其推论正余弦定理，及其推论旧知回顾：旧知回顾：三角形形状的判断。BbAa，ABC试判断此三角形的形状有中在,coscos利用正余弦定理推论进行边角互化！利用正余弦定理推论进行边角互化！划归思想！划归思想！221.tantan,.ABCaBbAABC例 在中，已知试判断的形状类：类：21.( cos)cos0,.xbA xaBa bABCABa bABC变 已知方程的两根 之积等于两根之和，且为的边， ， 为的对角，试判断的形状例例2、在三角形、在三角形ABC中，已知，中，已知，试判断三角形试判断三角形ABC的形状的形状CcBbAacoscoscos解：令，由正弦定理，得解：令，由

2、正弦定理，得kAasina=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入已知条件，得代入已知条件，得CCBBAAcossincossincossin即即tanA=tanB=tanC又，又，(，)，所以，所以，从而三角形为正三角形从而三角形为正三角形法二？法二？1., ,sinsinsin.ABCa b cABCaabcb cBCAABC变 在中，为边长， ， ， 为所对的角，若试判断的形状例例3、在、在ABC中，已知中，已知sinA=2sinBcosC,试判断该三角形的形状试判断该三角形的形状解：由正弦定理及余弦定理，得解：由正弦定理及余弦定理，得,2cos,sinsin222abCbaB

3、Acba所以所以,22222abbacba整理，得整理，得cb22因为因为b0,c0,所以所以b=c，因此，三角形，因此，三角形ABC为等腰三角形为等腰三角形若再加上条件若再加上条件(a+b+c)(b+c-a)=3bc呢呢?法二？法二？的形状？试判断，中，若在作业点评：ABCcabBABC,2600方法小结：方法小结：三角形形状的判断主要是利三角形形状的判断主要是利用正弦余弦定理边角互化，化成纯粹的用正弦余弦定理边角互化，化成纯粹的角或纯粹的边，实现角或纯粹的边，实现“纯粹化纯粹化”这一这一“纯粹化纯粹化”的方法，不光可用在形的方法，不光可用在形状的判断上，也可在解三角形中也可应状的判断上，也可在解三角形中也可应用。用。2214.().4ABCSbcABC例 已知的面积，试确定的形状.20sin10)sin1 (21, 0)(410)sin1 (21)(41sin21)(412222为等腰直角三角形且解：ABCcbAA

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