合肥工业大学自动控制理论课件2-6

1、2.6 2.6 闭环控制系统中几个常用的传递函数概念闭环控制系统中几个常用的传递函数概念 一、闭环系统的典型结构一、闭环系统的典型结构( )R s)(sD( )C s-输入输入-干扰干扰( )E s-输出输出-误差误差2.6 2.6 闭环控制系统中几个常用的传递函数概念闭环控制系统中几个常用的传递函数概念 二、闭环系统的开环传递函数二、闭环系统的开环传递函数 断开系统的主反馈通路后，前向通路的传递函数断开系统的主反馈通路后，前向通路的传递函数与反馈通路传递函数的乘积与反馈通路传递函数的乘积 ，称，称为闭环系统的开环传递函数。为闭环系统的开环传递函数。 )()()(21sHsGsG)()()()

2、()()(21sHsGsGsEsBsG定义：当 时， 与 之间的传递函数( )0r t )(tc( )d t三、闭环传递函数三、闭环传递函数 )(tr)(s（1 1）输入信号）输入信号 作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数( )( )( )C ssR s0)(td)(tc)(tr定义：当 时， 与 之间的传递函数1212( )( )1( )( )( )G s G sG s G s H s( )d t( )ds（2 2）干扰信号）干扰信号 作用下系统的闭环传递函数作用下系统的闭环传递函数( )( )( )dC ssD s212( )1( )( )( )G sG s G s H s（3

3、 3）系统总的输出）系统总的输出)()()()()(sDssRssCd1221212( )( )( )( )( )1( )( )( )1( )( )( )G s G sG sR sD sG s G s H sG s G s H s)()()(tbtrte)()()(sBsRsE定义系统的误差：定义系统的误差： 四、闭环系统的误差传递函数四、闭环系统的误差传递函数 定义：当 时， 与 之间的传递函数( )0r t ( )e t( )d t)(tr( )ers（1 1） 作用下系统的误差传递函数作用下系统的误差传递函数( )( )( )erE ssR s0)(td( )e t)(tr定义：当 时，

4、 与 之间的传递函数1211( )( )( )G s G s H s( )( )( )edE ssD s212( )( )1( )( )( )G s H sG s G s H s（3 3）系统总的误差）系统总的误差( )d t( )eds（2 2） 作用下系统的误差传递函数作用下系统的误差传递函数)()()()()(sDssRssEeder五、闭环特征方程五、闭环特征方程)()()(121sHsGsG 四种闭环传递函数表达式具有相同的分母：( )( )( )( )deredssss、方程0)()()(121sHsGsG称为闭环控制系统的特征方程（闭环特征方程）。闭环控制系统的特征方程（闭环特征

5、方程）。闭环特征方程的根称闭环特征方程的根称为为闭环特征根，闭环特征根，即即闭环传递函数的极点。闭环传递函数的极点。本章小结本章小结n 建立系统的动态数学模型，是对系统进行定建立系统的动态数学模型，是对系统进行定性分析和定量估算的基础，也是对系统进行仿真性分析和定量估算的基础，也是对系统进行仿真研究的依据。本章主要介绍了连续时间系统的四研究的依据。本章主要介绍了连续时间系统的四种数学模型：微分方程、传递函数、结构图、信种数学模型：微分方程、传递函数、结构图、信号流图。建立这些模型的方法是分析法。号流图。建立这些模型的方法是分析法。n 微分方程是另外三种数学模型的基础，只有微分方程是另外三种数学

6、模型的基础，只有正确分析元部件和系统的工作原理，并且进行正确分析元部件和系统的工作原理，并且进行合理的简化，才能得到合乎实际需要的微分方合理的简化，才能得到合乎实际需要的微分方程。不同的物理系统，只要具有相同的运动规程。不同的物理系统，只要具有相同的运动规律，就可以抽象出相同的微分方程，说明这些律，就可以抽象出相同的微分方程，说明这些系统的动态过程具有相同的本质特征。系统的动态过程具有相同的本质特征。本章小结本章小结n 由于实际系统中的元部件往往不同程度地存由于实际系统中的元部件往往不同程度地存在着非线性特性，系统需要由非线性微分方程在着非线性特性，系统需要由非线性微分方程描述，这就给系统的分

7、析和计算带来很大困难。描述，这就给系统的分析和计算带来很大困难。工程实际中，在系统的工作点附近进行线性化工程实际中，在系统的工作点附近进行线性化处理的小偏差法是常用的线性化方法之一。处理的小偏差法是常用的线性化方法之一。n 结构图和信号流图是图形化的数学模型，可结构图和信号流图是图形化的数学模型，可以清楚地描述系统中各个变量之间的信号传递关以清楚地描述系统中各个变量之间的信号传递关系。结构图和信号流图是以传递函数的概念为基系。结构图和信号流图是以传递函数的概念为基础建立起来的，同时又为求解系统输入输出传递础建立起来的，同时又为求解系统输入输出传递函数提供了更为方便的方法，即结构图和信号流函数提

8、供了更为方便的方法，即结构图和信号流图的等效变换方法、梅逊增益公式计算方法。图的等效变换方法、梅逊增益公式计算方法。n 传递函数是用拉氏变换求解微分方程中引传递函数是用拉氏变换求解微分方程中引伸出来的数学模型，只适用于线性定常系统。伸出来的数学模型，只适用于线性定常系统。传递函数是由系统本身的结构和参数决定的，传递函数是由系统本身的结构和参数决定的，表征了系统的固有特性。因此，传递函数是经表征了系统的固有特性。因此，传递函数是经典控制理论中最主要的数学模型，是控制系统典控制理论中最主要的数学模型，是控制系统分析和校正方法的基础。如何建立线性定常系分析和校正方法的基础。如何建立线性定常系统的传递

9、函数是本章学习的重点。统的传递函数是本章学习的重点。求控制系统的传递函数方法求控制系统的传递函数方法数学物数学物理原理理原理微积分微积分消元消元代数消元代数消元拉氏拉氏变换变换拉氏拉氏变换变换等效变换等效变换梅逊公式梅逊公式等效变换等效变换梅逊公式梅逊公式控制系控制系统原理统原理框图框图元部件微元部件微分方程分方程系统输入系统输入输出微分输出微分方程方程系统输系统输入输出入输出变换方变换方程程系统输入输系统输入输出传递函数出传递函数元部件变元部件变换方程换方程元部件元部件结构图结构图系统的系统的结构图结构图系统的信系统的信号流图号流图MATLABMATLAB简介简介MATLAB是Mathwor

10、ks公司开发的一种集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的功能强大、操作简单的优秀工程计算应用软件。 MATLAB的含义是矩阵实验室（Matrix Laboratory），最初主要用于方便矩阵的存取和计算。经过十几年的扩充和完善，现已发展成为包含大量实用工具箱（Toolbox）的综合应用软件，不仅成为线性代数课程的标准工具，而且适合具有不同专业研究方向及工程应用需求的用户使用。MATLAB最重要的特点是易于扩展。它允许用户自行建立完成指定功能的扩展MATLAB函数（称为M文件），从而构成适合于其它领域的工具箱，大大扩展了MATLAB的应用范围。目前，MATLAB已成为国际控制界最流

11、行的软件，出现了大量的MATLAB配套工具箱，如控制系统工具箱（control systems toolbox），系统识别工具箱（system identification toolbox），鲁棒控制工具箱（robust control toolbox），信号处理工具箱（signal processing toolbox）以及仿真环境SIMULINK等。 MATLAB启动界面启动界面 安装后点击桌面上的图标：安装后点击桌面上的图标： MATLAB桌面系统桌面系统 命令窗口（命令窗口（Command WindowCommand Window）在在MATLABMATLAB命令窗口中，标志命令窗口中

12、，标志为命令提示符，在命令提示符为命令提示符，在命令提示符后面键入一个后面键入一个MATLABMATLAB命令时，命令时，MATLABMATLAB会立即对其进行处理，会立即对其进行处理，并显示处理结果。并显示处理结果。 命令窗口（Command Window）历史命令窗口（Command History）组件平台（Launch Pad）路径浏览器（Current Directory ）帮助浏览器（Help Browser）工作空间浏览器（Workspace ）数组编辑器（Array Editor）M文件编辑调试器（Editor-Debugger）用户可以在用户可以在View菜单菜单下选择打开或

13、关闭某个下选择打开或关闭某个窗口。窗口。工作空间工作空间(Workspace)是暂时存放是暂时存放MATLAB命令或程序的运命令或程序的运行结果，以及程序行结果，以及程序(或命令或命令)中出现的常数和变量的一个空间。中出现的常数和变量的一个空间。 在MATLAB命令窗口命令提示符后面键入一个MATLAB命令时，MATLAB会立即对其进行处理，并显示处理结果。这种方式简单易用，但在编程过程中要修改整个程序比较困难，并且用户编写的程序不容易保存。如果想把所有的程序输入完再运行调试，可以点击 File|New|M-file 菜单，在弹出的编程窗口中逐行输入命令，输入完毕后点击 Debug|Run 运

14、行整个程序。运行过程中的错误信息和运行结果显示在命令窗口中。整个程序的源代码可以保存为扩展名为“.m”的M M文件文件。 用用M文件编程文件编程 用用Simulink进行图形化编程进行图形化编程 在MATLAB命令窗口中键入“Simulink” 命令，便可打开Simulink工具箱窗口： SIMULINK是基于框图的仿真平台，以MATLAB的强大计算功能为基础，以直观的模块框图进行仿真和计算。 选择File| New | Model 选项，打开一个空白的模型编辑窗口。从SIMULINK图形库中，拖拉和连接典型模块就可以绘制仿真对象的模型框图，并对模型进行仿真。 应用应用MATLABMATLAB

15、建立控制系统模型建立控制系统模型 1 1传递函数在传递函数在MATLABMATLAB中的表示中的表示（1 1）多项式分式形式的传递函数）多项式分式形式的传递函数01110111)(asasasabsbsbsbsGnnnnmmmm01,bbbnummm01,aaadennn),tf(dennumsys （2 2）零极点增益形式的传递函数）零极点增益形式的传递函数)()()()()(2121nmpspspszszszsKsG12,mZz zznpppP,21*KK),zpk(KPZsys （3 3）两种传递函数形式之间的转换）两种传递函数形式之间的转换），（dennumKPZzp2tf,）（，KPZdennum,tf2zp多项式分式形式转换成零极点增益形式 零极点增益形式转换成多项式分式形式（4 4）求传递函数的零极点分布图）求传递函数的零极点分布图)pzmap(sys例例2 224 24 已知一系统的传递函数6852)(232ssssssG求其零极点增益形式，并绘出零极点分布图。解：解： num=1 1 -2; den=1 5