结构刚、柔度概念强化和灵活应用

1、 结构刚、柔度概念强化和灵活应用结构刚、柔度概念强化和灵活应用 1. 刚、柔度概念刚、柔度概念 柔度柔度 单位力引起的位移。单位力引起的位移。 （力偶）（力偶） （转角）（转角） 1 k 刚度刚度k 单位位移所需施加的力。单位位移所需施加的力。 （转角）（转角） （力偶）（力偶） 两者的互逆关系两者的互逆关系： K = 1 1 单自由度时：单自由度时： 1k 1k1321212EIikll两端固支梁侧移刚度：两端固支梁侧移刚度： i1简支梁中点柔度、刚度：简支梁中点柔度、刚度： 悬臂梁自由端：悬臂梁自由端： 3333lEIkEIl 熟记几种简单情况的刚熟记几种简单情况的刚、柔度柔度 13348

2、48lEIkEIlBAMABi一固一铰支梁的侧移刚度一固一铰支梁的侧移刚度: 3233EIikll1k2. 2. 柱的并联、串联刚度柱的并联、串联刚度 （1）并联）并联 总侧移刚度：总侧移刚度： 333336EIEIEIkkkhhh左柱右柱hEIEI2i1ih1 h2 总侧移刚度：总侧移刚度： 12221233iikkkhh左柱右柱并联一般公式：并联一般公式： 1njjkk总侧移刚度：总侧移刚度： 12221212iikkkhh左柱右柱h1i2i（2）串联）串联 Ph1h21 2 1111PPk k2k1、k2 楼层刚度楼层刚度 k12221PPk 121222121212iikkhh1212

3、121111PPPkkkk 总刚度：总刚度： 12111kkPk串联一般公式：串联一般公式： 11211111njnjkkkkkEIEIk1k21221kk2111kkk1212kk222kk k11=k1+k2 k12=k21=k2 k22=k2 、k2 楼层刚度楼层刚度（本楼层单位侧移所需的侧向力）（本楼层单位侧移所需的侧向力） k1、k22 位移法的刚度系数位移法的刚度系数 k11、k21 、k12 楼层刚度与位移法刚度系数的关系楼层刚度与位移法刚度系数的关系 由图示可知：由图示可知： 例例11求图示结构求图示结构A A端的竖向刚度端的竖向刚度k11 。lEIAk0 1k11k11k0

4、33lEI解：解： 11033EIkkl刚度并联，两者叠加：刚度并联，两者叠加： 3. 应用举例应用举例 悬臂梁自由端：悬臂梁自由端： 3333AAlEIkEIll /2l /2A 例例22求图示结构求图示结构B点的竖向刚度。点的竖向刚度。 BE1I1= lEA=EIk0 （等效图）（等效图） BE1I1= A解：解： 33(2 )486llEIEI036EIkkl1）作等效图）作等效图 2）简支梁中点柔度）简支梁中点柔度 3）B点竖向刚度点竖向刚度 0316EIklCEIEIEIEIEA=lll12i/l2k解：解： 2348EIk412i / ll 例例33求图示结构求图示结构C点的竖向刚

5、度点的竖向刚度k。 6i/lk=1（刚度示意图）（刚度示意图） 由图示可见，相当于四根两端固支梁并联。由图示可见，相当于四根两端固支梁并联。 1i1i2i2i3i3iP 例例44求图示三层刚架的顶端侧移。求图示三层刚架的顶端侧移。 解：解： 1 1）计算各楼层（侧移）刚度）计算各楼层（侧移）刚度 1121122ikh2222122ikh3323122ikh（柱并联）（柱并联） 2 2）计算各楼层（侧移）柔度）计算各楼层（侧移）柔度 111k221k331k3 3）计算顶端侧移）计算顶端侧移各层侧移各层侧移 123123111PPPPkkk 22212312324Phhhiii 作业附加题作业附加题: : 求图