圆锥曲线定义专题练习.doc

1、圆锥曲线定义专题练习 -QCL22x y , 1 .已知椭圆 1 （a 5）的两个焦点为Fi, F2,且| F1F2 | 8 ,弦AB过点Fi,则 a 25 abf2的周长为（）A. 10B.20C.2,41 D. 4,412 .过双曲线x2 y2 8的右焦点F2有一条弦PQ |PQ|=7,F 1是左焦点，那么 F1PQ的周长 为（）A.28 B. 14 8,2 C. 14 8,2 D. 8、. 23 .为常数，若动点 Q（x, y）满足 “Xsin_）2（ycos）2 xsin ycos 1 ,则点Q的轨迹所在的曲线是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线4 .若动点Q（x, y）满足J（

2、x 1）2 （y 1）2 3x 4y 5 ,则点Q的轨迹所在的曲线是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线5 .在正方体ABCD ABO 中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线 CQ的距离相等，则动点 P的轨迹所在的曲线是（）（A）直线（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线6 .已知P为正三棱锥S ABC的侧面SBC内一点，若P到底面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点 P的轨迹所在的曲线是（）（A）直线（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线7 .设双曲线的左、右焦点为 Fi,F2,左、右顶点为 M N,若PF1F2的一个顶点P在双曲线上，则 PF1F2的内切圆与边F1F2的切点的

3、位置是（）A.在线段MN的内部.在线段 F1M的内部或NF2内部C.点N或点M以上三种情况都有可能8 .已知抛物线y=ax2的焦点为F,准线l与对称轴交于点 R,过抛物线上一点 P( 1,2)作PQL1, 垂足为Q,则才形PQRF勺面积为()A.B B. BD.9.设椭圆的两个焦点分别为F1、直角三角形，则椭圆的离心率是F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若 F1PF2为等腰( )(A)(B)2-(C)222(D)2212210 .过抛物线y ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分11别为p q ,则一一等于()p qA. 2a B. C. 4

4、a D. 4 2aa11 .如果双曲线 片=1上一点 中到它的右焦点的距离是20,那么点 少到它的左准线的64 3(5''距离是12 .已知动圆A和圆B: (x+3) 2+y2=81内切，并和圆 C: (x-3) 2+y2=1外切，求动圆圆心 A的轨迹方程 13 .已知：定直线l : x=-1上一动点 M定点F (1, 0),过M作l的垂线与线段 MF的中垂 线交于点 P,求点P的轨迹方程 2214 .已知双曲线x- y- 1的右焦点为F,点A (9, 2),点M在双曲线上，则5 MA 3MF的最小值2215 .已知椭圆 上 1的右焦点为F,点A (1, 1),点M在椭圆上，则

5、 MA MF的最 259小值16 . P为抛物线y2 16x的一点，点A (1, 10),则P到A的距离与P到直线X=-5的距离之和的最小值2 x17. F 1、F2为椭圆 a2y一八，一， 2-八、一人4 1的焦点，其中F2与抛物线y2 12x的焦点重合，M是两曲线的 b2交点，且有cos MF1F2gDOS MF2F1 工，求该椭圆的方程 2318 .以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆，若与相应的准线有两个不同的交点(1)求证：这个圆锥曲线必为双曲线。(2)对于上述给定的双曲线来说，所截得的圆弧的度数为定值。19 .已知两个同心圆半径分别为5和3, AB为小圆的一定直径，求以大圆的切线为准线，且

6、过A、B两点的抛物线的焦点的轨迹方程。20 .已知A、B C是直线L上的三点，且 AB BC 6,直线L为圆O切线，切点为 A,过B C作圆。异于L的两切线，切点分别为 D、E,设两切线交于点 P(1)求点P的轨迹方程(2)过点C的直线m与点P的轨迹交于 M N,且点C分MN所成的比为2： 3,求直线m的方程9.设抛物线y2 2 Px(p 0)的轴交准线于E点，经过焦点F的直线交抛物线P、Q (直线PQ不垂直于X轴)，则 FEP与 QEF的大小关系A.前者比较大B .后者比较大C.相等 D.不确定17 .设抛物线y2 = 2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于 A、B两点

7、.又M是其 准线上一点.试证：直线 MA、MF、MB的斜率成等差数列A ?yFi oF2B'18.如图，已知某椭圆的焦点是 Fi(4, 0)、F2(4, 0),过点F2并垂 直于x轴的直线与椭圆的一个交点为 B,且|FiB|+|F2B|=10,椭圆上不 同的两点A(Xi,yi),C(x2,y2)满足条件；|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列:求该弦椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围,命题意图2本题考查直线、椭圆、等差数列等基本知识，一、二问较简单，第三问巧妙地借助中垂线来求参数的范围，设计新颖，综合性，灵活性强

8、知识依托；椭圆的定义、等差数列的定义，处理直线与圆锥曲线的方法，错解分析：第三问在表达出“ k=25yo”时，忽略了 “ k=0”时的情况，理不清题目中变36量间的关系技巧与方法：第一问利用椭圆的第一定义写方程；第二问利用椭圆的第二定义（即焦半径公式）求解，第三问利用 m表示出弦AC的中点P的纵坐标yo,利用yo的范围求m的范围：解：由椭圆定义及条件知，2a=|FiB|+|F2B|=10，得a=5,又c=4,所以b= Ja2 c2 =322259故椭圆方程为勺幺=1(2)由点B(4,yB)在椭圆上，得|F2B|=|yB|=9 因为椭圆右准线方程为x=25离心率为-,545根据椭圆定义，有 |F

9、2A|=N (25Xi),|F2c1=4(25X2),5 45 4由|F2A|、|F2B卜|F2C|成等差数列，得X1 + X2=84(25-Xl)+ 4 ( 25 X2)=2 X 9 ,由此得出: 5 45 45设弦AC的中点为P(X0,yo),则 xo= " z" =4(3)解法一：由 A(Xi,yi),C(X2,y2)在椭圆上：/曰 9X12 25 y12 9 25得9x22 25y22 9 25得 9(X12 X22)+25(y12y22)=0,即 9X (1_X2) 25(1y2) (1-y2)=0(X1WX2)22X1 x2X1 x2, y1 y2y1 y21将

10、2 xo 4, - yo,(kw 0)22x1 X2 k1代入上式，付 9X 4+25yo(一 一)=0 (kw 0) k25.即k= yo(当k=0时也成立卜36由点P(4, yo)在弦AC的垂直平分线上，得 yo=4k+m,2516所以 m=yo 4k=yo yo= yo-99由点P(4, yo)在线段BB' (B'与B关于x轴对称)的内部,得9<为<9,所以！6<m<!65555解法二W因为弦AC的中点为P（4,yO）,所以直线AC的方程为1 ,y_ yo (x一 4)(kw 0) k2将代入椭圆方程25(9k2+25)x2 50(kyo+4)x+25(kyo+4)2 25 X 9k2=0所以X1+X2= 50（k0 4） =8,解得k=竺yo（当k=o时也成立）9 k2 2536（以下同解法一）ki, k2, k3 点 A、B、证明：依题意直线 MA、MB、MF的斜率显然存在，并分别设为坐标分别为 A(x1, y1), B(x2, y2), M( "p ,m),由"AB 过点 F(p , 0)“得 Iab： x=ty+将上式代入抛物线 y2=2px中得：y22pty p2=0,可知y1 - y2=- p2,又依"y12