111正弦定理（第2课时）

1、1.1.1正弦定理正弦定理（第（第2课时）课时）2013.5.3v正弦定理正弦定理v主要应用主要应用 sinsinsinabcABC (1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、此时可能有一解、二解、无解）无解） 1.1.1 正弦定理正弦定理一、复习一、复习正弦定理：正弦定理：sinsinsinabcABC思考：用思考：用“向量向量”的方法如何证明的方法如何证明“正弦定理正弦定理” ” 在一个三角

2、形中，各边的长和在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即它所对角的正弦的比相等，即二、新课讲解二、新课讲解iAB 向量 是与向量垂直的单位向量iABBCi AC i BCi AC coscoscoscos2222aBbAaBbA或sinsinabAB即sinsinaBbAsinsinacAC同理：sinsinsinabcABC思考：用思考：用“三角形面积公式三角形面积公式”如何证明如何证明“正弦定理正弦定理” ” BACDabcaABCahS21而CbBcADhasinsinCabBacSABCsin21sin21同理BacAbcCabSABCsin21sin21sin21haAb

3、cSABCsin212sinsinsinABCabcabcSABCCcBbAasinsinsin 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即对角的正弦的比相等，即BacAbcCabSABCsin21sin21sin21思考求证求证: Aasin BbsinRCc2 sin（2R为为ABC外接圆直径）外接圆直径）证明：证明：OC/cbaCBA,CCCBA 90RBbRAa22 sin,sin同理同理作外接圆作外接圆O, 过过B作直径作直径BC/,连连AC/,RcCC2 sinsinRCc2 sinRCcBbAa2 sinsinsin Aasin

4、 BbsinRCc2 sin（2R为为ABC外接圆直径）外接圆直径）CRcBRbARasin,sin,sin222 推论一：推论一：CBAcbasin:sin:sin: 推论二：推论二：三、新知应用三、新知应用.coscos判断三角形形状判断三角形形状中，若有中，若有：在：在例例BbAaABC 1BRbARacos,cos22 证证明明：BbAacoscos 又又BBRBARcossincossin22 BA22sinsin BABA2222或或2 BABA或或角形角形是等腰三角形或直角三是等腰三角形或直角三ABC BAbaABC求角求角中，若中，若：在：在变式变式,sin21 BbBaAAB

5、C求角求角中，若中，若：在：在变式变式,sinsin 2）或或（656 B）（4 B解题要点：边化成角解题要点：边化成角4322: cbaABC中，若中，若：在：在例例.sinsinsinCBA 求求432: cba解解：432:sin:sin:sin CBAkCkBkA432 sin,sin,sin设设 kkkCBA432sinsinsin41-求三角形面积求三角形面积中，中，：在：在例例,030133 BbaABCBbAasinsin 解：解： bBaAsinsin 121323001800 A0012060 或或 A时时，当当060 A090 C CabSABCsin2123时时，当当0120 A030 C CabSABCsin21 21132143 11321四、作业四、作业.,.求最小边的边长求最小边的边长，中，中，在在24560100 bCAABC.,.解三角形解三角形，中，中，在在1010530200 bCAABC.,.解三角形解三角形，中，中，在在324530 baAABC.