1141kj_排列组合基础知识

1、排列组合排列组合基础知识基础知识知识要点知识要点: :1.分类计数原理分类计数原理:种不同的方法.种不同的方法.m mm mm mN N那么完成这件事情共有那么完成这件事情共有种不同的方法,种不同的方法,有m有m在第n类方法中,在第n类方法中,种不同的方法,种不同的方法,有m有m在第二类方法中,在第二类方法中,种不同的方法,种不同的方法,有m有m在第一类方法中,在第一类方法中,有n类方法,有n类方法,完成一件事情,完成一件事情,n n2 21 1n n2 21 12.分步计数原理分步计数原理:种不同的方法.种不同的方法.m mm mm mN N那么完成这件事情共有那么完成这件事情共有种不同的方

2、法,种不同的方法,做第n步有m做第n步有m种不同的方法,种不同的方法,做第二步有m做第二步有m种不同的方法,种不同的方法,做第一步有m做第一步有m需要分成n个步骤,需要分成n个步骤,完成一件事情,完成一件事情,n n2 21 1n n2 21 1例例: :有两只口袋有两只口袋, ,一只口袋中装有一只口袋中装有5 5个不同的红色个不同的红色小球小球, ,另一只口袋中装有另一只口袋中装有6 6只不同的白色小球只不同的白色小球, ,现现在甲在甲, ,乙两人从这两只口袋中取球乙两人从这两只口袋中取球, ,求求(1)(1)甲从两只口袋中任取一球的取法种数甲从两只口袋中任取一球的取法种数 (2)(2)甲从

3、两只口袋中各取一球的取法种数甲从两只口袋中各取一球的取法种数 (3)(3)甲甲, ,乙两人各取一球且颜色不同的取法种数乙两人各取一球且颜色不同的取法种数有红黄绿三种信号弹有红黄绿三种信号弹(1)(1)若按不同的顺序向天空发若按不同的顺序向天空发3 3枪表示不同的信枪表示不同的信号号, ,共可以表示多少种不同信号共可以表示多少种不同信号? ?(2)(2)若向天空发若向天空发1 1枪枪,2,2枪枪,3,3枪都表示不同信号枪都表示不同信号(2(2发以上顺序不同表示信号不同发以上顺序不同表示信号不同) )则可以表示多少则可以表示多少种不同的信号种不同的信号? ?的排列数.的排列数.的元素中取出m个元素

4、的元素中取出m个元素叫做从n个不同叫做从n个不同.所有排列的个数,.所有排列的个数,出m个元素的一个排列出m个元素的一个排列中取中取叫做从n个不同的元素叫做从n个不同的元素列,列,按照一定的顺序排成一按照一定的顺序排成一n)不同的元素,n)不同的元素,任取m(m任取m(m从n个不同的元素中,从n个不同的元素中,(1)排列:(1)排列:3.排列排列.组合的概念组合的概念n!n!A An时,n时,当m当m1,1,0!0!: :规定规定n nm m! !m mn nn!n!1 1m mn n2 2n n1)1)n(nn(nA A: :(2)排列数公式(2)排列数公式n nn nm mn n个元素的组

5、合数.个元素的组合数.中取出m中取出m叫做从n个不同的元素叫做从n个不同的元素, ,组合.所有组合的个数组合.所有组合的个数素的一个素的一个同的元素中取出m个元同的元素中取出m个元并成一组叫做从n个不并成一组叫做从n个不n)不同的元素n)不同的元素任取m(m任取m(m从n个不同的元素中,从n个不同的元素中,: :(3)组合(3)组合1 1C C: :规定规定n nm mA AA Am!m! !m mn nn!n!m!m!1 1m mn n2 2n n1)1)n(nn(nC C: :(4)组合数公式(4)组合数公式0 0n nm mm mm mn nm mn n 1 1m mn nm mn nm

6、 m1 1n nm mn nn nm mn nC CC CC CC CC C: :组合数的两个性质组合数的两个性质5 5例例1 1:(1)5:(1)5名同学报名参加名同学报名参加4 4个课外活动小组个课外活动小组( (每每人限报一个人限报一个) )共有多少种不同的报名方法共有多少种不同的报名方法: :(2)5(2)5名同学争夺名同学争夺4 4项竞赛冠军项竞赛冠军, ,冠军获得者共有冠军获得者共有多少可能多少可能? ?例例2:2:有面值为有面值为5 5分分,2,2角角,1,1元的人民币各元的人民币各3 3枚枚,4,4枚枚,5,5枚枚, ,问可组成多少种不同的币值问可组成多少种不同的币值. .例例

7、3:3:生产某种产品生产某种产品100100件件, ,其中其中2 2件是次品件是次品, ,现在现在抽取抽取3 3件进行检查件进行检查(1)(1)其中恰有其中恰有1 1件次品的抽法有多少种件次品的抽法有多少种? ?(2)(2)其中至少有其中至少有1 1件次品的抽法有多少种件次品的抽法有多少种? ?(3)(3)其中至多有其中至多有1 1件次品的抽法有多少种件次品的抽法有多少种? ? n!n!1 1n n4!4!3 33!3!2 22!2!1 12 2nAnA3A3A2A2A(1)A(1)A:化简:化简:例4例4n nn n3 33 32 22 21 11 1 2 2x x2 21 1x x3 3x x3n3nn