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文档简介

1、线段的垂直平分线的性质与判定案例 教学目标：1、掌握线段垂直平分线的性质和判定。2、理解线段垂直平分线的性质的推导过程。3、培养学生逆向思维能力和严谨的学习品质。重点与难点：重点：线段垂直平分线的性质与判定。难点：理解线段垂直平分线的性质的推导过程。教学过程：一创设情境        线段AB的垂直平分线与线段AB的对称轴有什么关系？二探究新知1.直线l是线段AB的垂直平分线，P是l上一点，试观察PA.PB的长度有什么关系？2.不论P点在直线l上怎样移动，上述结论还成立吗？你能说一说理由吗？说明：1、因为l是线段A

2、B的直平分线，从而点A与点B关于直线l对称，于是沿l折叠时A与B重合，又P对称在对称轴l上，所以PA=PB.2、在探究新知问题2的过程要培养学生用运动的、变化观点来分析事物，让P点在L上移动，在这个过程中采用让学生量一量，测一测，运用由“特殊”到“一般”的思维方法来实现这一教学目标。3、通过上述分析，你能得出什么结论？由此得出：线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的端点的距离相等。阅读与分析反过来，和两点A，B的距离相等的点是否在线段的直平分线上？设P点和A，B两点的距离相等，作APB的平分线PC（由折叠得到）。在关于直线PC的轴反射下，射线PB与PA重合，又由于PAPB。因此B点与A重合。从

3、而A，B两点关于直线PC对称，因此PC是线段AB的垂直平分线。（1）你能根据上述短文画出几何图形？（2）通过上述的阅读与分析你得到什么结论？由此得出：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。<三>应用新知1.尺规作图是把限定用直尺和圆规来画图。下面是用尺规作图的方法作线段AB的垂直平分线的步骤。(1)分别以点A和B为圆心，以大于1/2AB的长度为半径作弧，两弧相交于点C和D。(2)作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线。问题一：请根据上述步骤作出AB的垂直平分线。问题二：你能说出上述作图的根据吗？理由：因为两点确定一条直线，所以要作出线段AB的垂直平分线，只要找出线段AB的垂直平分线上任意两点就可以了。根据“和一条线段两端距离相等的点，在这条垂直平分线上”。反馈练习：1、线段AB、BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA、PB、PC的长度是否相等？你能说一说理由吗？2、有一家工厂的三栋厂房形成了一个三角形，为方便职工生活，准备建一个食堂，请问食堂建在什么位置才能使三栋厂房内的工人走的路相等？小结：         

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