共点、共线、共面问题教师版

1、精选优质文档-倾情为你奉上共点、共线、共面问题总结(教师版)【问题一】共点问题基本思路：两条直线交于一点，然后证明交点在其它直线上1、空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点证明：l1，l2，l1l2，l1l2交于一点，记交点为PPl1，Pl2，Pl3，l1，l2，l3交于一点2如图，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O.求证：EH、FG、BD三线共点【证明】EAB，HAD，E平面ABD，H平面ABD.EH平面ABD.EHFGO，O平面ABD.同理O平面BCD，即O平面ABD平面BCD，OB

2、D，EH、FG、BD三线共点3、已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且，求证：直线FE，GH，AC交于一点证明：E，H分别是边AB，AD的中点，EHBD.又，FGBD，EHFG，且EHFG，故四边形EFGH是梯形，EF，HG相交设EFHGK，KEF，EF平面ABC，K平面ABC，同理K平面ACD.又平面ABC平面ACDAC，KAC，故直线FE，GH，AC交于一点【问题二】共线问题基本思路：寻找一条特殊线，证明所有点在这条直线上或两点确定一条直线，然后证明其它点在这条直线上3、已知ABC三边所在直线分别与平面交于P、Q、R三点，求证：P

3、、Q、R三点共线.证明：如图，A、B、C是不在同一直线上的三点,过A、B、C有一个平面.又AB=P，且AB,点P既在内又在内.设=l,则Pl,同理可证：Ql,Rl,P、Q、R三点共线.4如图所示，四边形ABCD中，已知ABCD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上证明：因为ABCD，所以AB，CD确定平面AC，ADH，因为H平面AC，H，由公理3可知，H必在平面AC与平面的交线上同理F、G、E都在平面AC与平面的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上【问题三】四点共面问题 基本思路： 证明四个点在两条平行线上 证明四个点在两条相

4、交线上 证明三个点共线 三个不共线的点确定一个平面，证明第四个点在这个平面内5.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点求证：E，C，D1，F四点共面证明：延长D1F，设D1FDAO，延长CE，设CEDAO1.F为AA1的中点，OAAD.同理O1AAD，O与O1重合，D1FCEO，E，C，D1，F四点共面【问题四】直线共面问题基本思路：两条直线确定一个平面，然后证明其它直线在这个平面内6、如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内证明：l1l2A，l1，l2确定一平面，又l2l3B，l1l3C，Bl2，Cl1，B，C，

5、l3，直线l1，l2，l3在同一平面内7已知直线bc，且直线a与直线b，c都相交，求证：直线a，b，c共面证明：bc，直线b，c可以确定一个平面.设abA，acB，则Aa，Ba，A，B，即a，故直线a，b，c共面8、求证：两两相交且不共点的四条直线在同一平面内.（注意分两类）证明：如图，直线a、b、c、d两两相交，交点分别为A、B、C、D、E、F,直线a直线b=A,直线a和直线b确定平面设为，即a,b.B、Ca，E、Fb,B、C、E、F.而B、Fc，C、Ed,c、d,即a、b、c、d在同一平面内.9、直线AB，CD，EF两两平行，且分别与直线l相交于A，C，E，求证：AB，CD，EF三条直线在同一个平面内.ACDEFlB【问题五】综合问题10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点求证：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面；(3)CE、D1F、DA三线共点证明：(1)C1、O、M平面BDC1，又C1、O、M平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，C1、O、M三点共线(2)E，F分别是AB，A1A的中点，EFA1BA1BCD1，EFCD1E、C、D1、F四点共面(3)由(2)可知：四点E