函数的基本性质及新定义题专项练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上函数的基本性质及新定义题专项练习1设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于()A3 B1 C1 D32 已知函数f(x)(a是常数且a>0)对于下列命题： 函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；对任意的x1<0，x2<0且x1x2，恒有f<.其中正确命题的序号是_3函数的定义域为A,若且时总有,则称 为单函数.例如,函数是单函数.下列命题: 函数是单函数;函数是单函数;若为单函数, 且,则;若函数在定义域内某个区间D上具

2、有单调性,则一定是单函数.其中真命题是 (写出所有真命题的编号). 4如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的所有序号为 . 5设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D6.已知函数满足：；在上为增函数,若,且,则与的大小关系是（ ）A. B B. C D无法确定7.已知定义在R上的偶函数，且当时，单调递减，给出以下四个命题：直线为函数的一条对称轴；函数在上单调递增；若方程在上两根，则。以上命题正确的是 （请把所有正确命题的序号都填上）8在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1

3、）对任意，； （2）对任意，.则函数的最小值为（ ） A B C D9已知定义在R上的函数满足条件；对任意的，都有；对任意的；函数的图象关于y轴对称.则下列结论正确的是( )A. B.C. D.10给出定义：若 （其中M为整数），则M叫做离实数最近的整数，记作。在此基础上给出下列关于函数的四个结论：函数的定义域为，值域为；函数的图象关于直线对称；函数是偶函数；函数在上是增函数。其中正确结论的是 （把正确的序号填在横线上）。11已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为( )（A） （B） （C） （D）12若函数满足：存在非零常数，对定义域内的任意实数，有成立，则称为“周期函数”，那么有函数

4、 ，其中是“周期函数”的有 （填上所有符合条件的函数前的序号）13.下列命题正确的是_（写序号） 命题“”的否定是“”：函数的最小正周期为“”是“a=1”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立；在ABC中,“AB”是“sinAsinB”的充要条件.14.对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 15.设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（ ）A B C D16.对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时,=;当中

5、一个为正偶数,另一个为正奇数时,=.则在此定义下,集合中的元素个数是（ ）A.个 B.个 C.个 D.个17.已知定义域为R的函数 （a、bR）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则A. 1 B. 2 C. 3 D. 418.设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称f(x)为“倍约束函数”现给出下列函数：f(x)=0；f(x)=x2；f(x)=； f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有其中是“倍约束函数”的序号是 （ ） A B C D 函数的基本性质及新定义题专项练习参考答案1 D 2答案解析根据题意可画出草图，由图象可知，显

6、然正确；函数f(x)在R上不是单调函数，故错误；若f(x)>0在上恒成立，则2a×1>0，a>1，故正确；由图象可知在(，0)上对任意的x1<0，x2<0且x1x2，恒有f<成立，故正确3【解析】命题中,因为 ,所以不是单函数, 命题为假命题；命题中,因为所以， ,所以不是单函数, 命题为假命题；因为“若且时总有”与命题“且,则;”互为逆不命题，故为真命题；由命题中的两个函数作为实例，说明若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则不一定是单函数.所以是假命题.4【解析】即，所以函数在是增函数.对于，由得，即函数在区间是增函数，其不是“函数”；对于，

7、由由恒成立，所以其为“函数”；对于，由恒成立，所以其为“函数”；对于，由于其为偶函数，所以其不可能在是增函数.所以不是“函数”.综上知，是“函数”的有.5C【解析】是奇函数，在内是增函数，在内是增函数；，（1）当时，故；（2）当时，故（3）当时，不等式的解集为综上，的解集是6A【解析】是偶函数，所以即由得，在上为增函数,所以7【解析】由已知令，又因为是偶函数，所以，所以，所以,故正确；由得，所以是周期为的周期函数，因为是对称轴，所以线为函数的一条对称轴，故正确；因为函数在单调递减，所以在上单调递减，错误；因为线为函数的一条对称轴，故方程在上两根满足，正确，综上，正确的命题有8B【解析】依题意可

8、得，当且仅当时“=”成立，所以函数的最小值为，9 D【解析】函数的图象关于轴对称,得,又,所以，由题意，在上是增函数，所以.10【解析】由定义，得，即，则，故对；,，则，即，即数的图象关于直线对称，故对；在的证明中，令，得，即函数为偶函数，故对；由得函数为偶函数，在不可能为单调函数；11B【解析】由得，函数的零点为，即的图象相交于点；由得，函数的零点为，即的图象相交于点因为互为反函数，所以，即且，由基本不等式得，当且仅当时“=”成立，所以的最大值为.12【解析】假设都是“T周期函数”，对于函数有，由得，即，此方程无实数解，所以不是；对于函数有，由得，即，此方程有一个实数解，所以是；对于函数有，由得（不成立），所以不是；对于函数有，由得（不成立），所以不是；故答案为.13.【解析】对于 存在性命题的否定是全称命题，且否定结论，是真命题；对于，如果，反之，时，函数的最小正周期为，是真命题；对于在上恒成立，即在上恒成立等价于，是假命题；对于，当时，由正弦定理, 真命题.14.D【解