分式的运算培优试卷附答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上2014-2015学年上学期八年级数学培优试卷（九）一、选择题1在， ，中，分式的个数是（ ）A1 B2 C3 D 42a÷b×÷c×÷d×等于（ ）Aa B C Dabcd 3如果，那么的值是（ ）A B C D4化简 的结果是（ ）（A） （B） （C） （D）5化简的结果是（ ）A1 B Ca1 D6若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）A扩大2倍 B不变 C缩小2倍 D缩小4倍7张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x0）的最小值是2”其推导

2、方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x0），解得x=1，这时矩形的周长2（）=4最小，因此（x0）的最小值是2模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（ ）A2 B1 C6 D10二、填空题8已知，则 9已知，则 10计算：（x-3y-4）-1（x2y-1）2= 。11化简： 12已知x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b= .13使分式的值等于0，则的值是_ _.14若0，则的取值范围是 15化简：=16化简：=17化简：=三、解答题18（1）约分：；（2）约分：19计算：（1）（2）20化简

3、求值： ，其中a=，b=-321化简：，然后选择一个使分式有意义的数代入求值22化简：23化简：÷24若使为可约分数，则自然数n的最小值应是多少？25先化简，再求值（1），其中m=5（2），其中m=3，n=426已知分式的值是正整数，求整数a27化简：28“约去”指数：如，你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想：，试说明此猜想的正确性（供参考：x3+y3=（x+y）（x2xy+y2）专心-专注-专业参考答案1C【解析】试题分析：形如的式子叫分式，所以，是分式,故选：A考点: 分式的概念.2B【解析】

4、试题分析：原式= 故选：B考点: 分式的乘除法.3B.【解析】试题分析：4x=6y.故选B.考点：比例的性质.4A【解析】试题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 原式=m故选：A考点：分式的乘除法5B【解析】试题分析：原式=，故选B考点：分式乘除法6B【解析】试题分析： ,分式的值不变. 故选： B考点: 分式的基本性质.7C.【解析】试题分析：仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x0），解得x=3，这时矩形的周长2（）=12最小，因此（x0）的最小值是6故选C.考点：1.阅读理解型问题；2.转换思想的

5、应用.8【解析】试题分析：设=，则， .考点：比例的性质.91 【解析】试题分析：.考点：1.分式的通分；2.化简求值.10x7y2【解析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加和积的乘方、幂的乘方直接计算即可解：（x-3y-4）-1（x2y-1）2=x3y4x4y-2=x7y2故填x7y211.【解析】试题分析：先将分式的分子因式分解，再约分，即可求解：，故答案为a+b考点：分式的化简.126【解析】试题分析：当x=-2时，分式无意义，-2+a=0，a=2，x=4时，此分式的值为0，4-b=0，b=4，a+b,4+2=6.考点: 1.分式无意义的条件；2.分式的值为0.13

6、6【解析】试题分析：根据题意，得：，即，且，解得，故答案是：6考点：分式的值为零的条件14x【解析】试题分析：0且0，0，x.考点：分式的值.15【解析】首先将分子分母分解因式，此题中的分子利用平方差公式进行分解，分母利用完全平方公式进行分解，分解后再约分解：原式=故答案为：16【解析】首先将分子、分母分解因式，再找出分子、分母的公因式（mn），再约去即可解：原式=故答案为：17【解析】先把分式的分子和分母分别因式分解，再约分即可解：=；故答案为；18解：（1）原式=；（2）原式=【解析】（1）首先找出分子分母的公因式3ab，再约掉即可；（2）首先把分子分母分解因式，再约掉公因式a3b即可19

7、（1）原式=；（2）原式=0【解析】试题分析：（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后相减即可得到结果试题解析：（1）原式=；（2）原式=1=11=0考点：分式的混合运算20.【解析】试题分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值试题解析：原式=当a=，b=-3时，原式=.考点：分式的化简求值21，当x=0时，原式=（答案不唯一）【解析】试题分析：原式各分式分子分母因式分解，约分得到最简结果，选择一个使分式分母不为0的数代入计算即可求出值（答案不唯一）试题解析：解：原式=当x=0时，原式=考点：1开放型；2分式的化

8、简求值；3分式有意义的条件22解：原式=【解析】首先把分子分母分解因式，然后再约去公因式即可23【解析】试题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果试题解析原式=·=考点：分式的乘除法24解：要使可约分，不妨设分子与分母有公因数a，显然应用a1，并且设分子：n13=ak1，分母：5n+6=ak2其中k1，k2为自然数由得n=13+ak1，将之代入得5（13+ak1）+6=ak2，即71+5ak1=ak2，所以a（k25k1）=71由于71是质数，且a1，所以a=71，所以n=k171+13故n最小为84【解析】要使可约分，分子与分母有公因数，设分子：n13=ak1，；分母：5n+6=ak2，；整理得到n=k171+13从而求得n的最小值25解：（1）=，当m=5时，原式=；（2）=，当m=3，n=4时，原式=4【解析】1）先分别将分子与分母进行因式分解，再约分化为最简分式，然后把m的值代入求解即可；（2）先分别将分子与分母进行因式分解，再约分化为最简分式，然后把m、n的值代入求解即可26解：=，分式的值是正整数，a是整数，a3=6或a3=2或a3=3或a3=1，解得，a=3（不合题意，舍去）或a=1或a=0或a=2所以整数a的值可以是：1或0或2【解析】先把转化为=的形式，然后根据已知是整数得出a3