运筹学 上机第一次培训

1、第一次上机练习【1】已知某工厂计划生产A1、A2、A3三种产品，各产品需要在甲、乙、丙设备上加工。有关数据如下表：A1 A2A3 工时限制/月甲/工时81610304乙/工时1058400丙/工时21310420单位产品利润/千元322.9试问:（1）如何制定生产计划，使工厂获利最大？（2）若市场上A1产品供不应求，单位产品利润可提高到5千元，试问原生产计划是否需要改变？如需改变，请给出新的生产计划。（3）接问题（1），如可增加丙设备的生产工时，生产计划是否需要调整？（4）接问题（1），若为了增加产量，可租用其它工厂的设备甲工时，每月最多可租用60工时，租金比该厂的设备甲工时成本多0.3千元/

2、工时，试问是否需要租用其它工厂的设备甲？若需租用，应租用多少工时？【解】（1）如何充分发挥设备能力，使工厂获利最大？设xi为生产Ai产品的数量，则目标函数为：通过QSB软件建模如图1-1所示。 求解如图1-2所示。即生产A1产品38单位，可使工厂获利最大为：3千元*38=114千元（2）根据图1-2可知，价值系数c1的y影响范围为（2.32，M），而当价值系数增加到5时，在此范围之内，故原生产计划不发生改变。（3）根据图1-2可知，丙设备的生产工时的影子价格为0，即通过调整丙的总工时，不会带来目标函数值的增加，故原生产计划不需要改变。（4）设租用设备甲的工时数为x4，则模型修订如图1-3所示。

3、求解如图1-4所示。根据图1-4求解可知：最优值为115.2，因为115.2>114，即租用设备甲增加了利润，所以需要租用设备甲，租用工作时为16工时。【2】 某工厂生产两种绳子：橡筋绳与钢丝绳，利润分别为1.7元/米和2.8元/米。正常情况下该厂每周生产两种绳子的总生产能力为80工时，每小时可生产任一一种绳子1000米。据市场需求情况预测每周销售量为：橡筋绳15000米、钢丝绳72000米。请拟定生产计划以满足下列目标：P1：每周利润不低于220000元P2：不使产品滞销P3：充分利用生产能力，尽量少加班。【解】设：生产橡筋绳X1工时，钢丝绳X2工时。基于Win QSB建模如图2-1所

4、示。求解如图2-2所示。即生产橡筋绳10.82工时，钢丝绳72工时。【3】 某化学工业公司的某项产品售价为每公升1.2元，产量随生产过程中温度的升高而增加，其数量关系如图所示，假定产品成本与生产中的温度成正比，每提高一度的费用为30元，则应生产多少公升该项产品，才能是利润为最大？【解】设应该生产x单位该项产品，才能使利润最大，其中单位为100公升，则每单位产品价格为1.2*100=120元。由上图可得温度与产量间的函数关系如下： 当0<=x<=4时，温度 2.5 x；当4<= x <=6时，温度t= -10+5 x；当6<= x <=8时，温度 -40+10

5、 x；故利润函数为： 120 x -30*2.5 x 当 0<= x <=4z= 120X-30*(-10+5 x) 当 4<= x <=6 120X-30*(-40+10 x) 当 6<= x <=8它分为3段，每一段上都是一个线性函数，但总体非线性。为使总体线性化，用3个变量x1，x 2，x 3来表示x的值，即令其中 0<= x1<=4;0<= x2<=2;0<= x3<=2利润的目标函数：引入两个0-1变量：4y1<= x1<=4 (1)2 y2<= x2<=2 y1 (2)0<= x3

6、<=2 y2 (3)yi=0或1，（i=1,2） (4)假如y1=0，那么(2)和(4)必使y2=0；且x2= x3=0得：0<=x1<=4，x2=0，x3=0假如y1=1且y2=0，那么得：y1=4，0<= x2<=2，x3=0假如y1=1，y2=1，那么得：x1=4，x2=2，0<= x3<=2具体的，基于Win QSB的模型如图3-1所示。求解如图3-2所示。即生产400公升该产品，利润最大为180元。【4】 腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂，大连分厂每月生产400台某种仪器，广州分厂每月生产600台某种仪器。该公司在上海与天津有两个销售公

7、司负责对南京、济南、南昌与青岛四个城市的仪器供应。又因为大连与青岛相距较近，公司同意大连分厂也可以向青岛直接供货，这些城市间的每台仪器的运输费用我们标在两个城市间的弧上，单位为百元，问应该如何调运仪器，使得总的运费最低？46544661广州2大连3上海4天津5南京6济南7南昌8青岛600400233123300350150250供应量需求量【解】如图所示，我们用1代表广州；2代表大连；3代表上海；4代表天津；5代表南京；6代表济南；7代表南昌；8代表青岛。(1)线性规划方法设xij表示从i到j的调运量，如X36表示从上海运到济南的仪器台数。从网络图上我们可以写出其目标函数：模型如图4-1所示。

8、求解如图4-2所示，最低费用为4450百元。（2）表上作业法建模如图4-3所示。最优解如图4-4所示，最低费用为4450百元。【5】 某造船厂根据某年年初所签订的合同，从当年起连续三年年末各提供四条规格相同的大型客货轮。已知该厂这三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮的成本如表所示。年度正常生产时间内可完成的客货轮数/艘加班生产时间内可完成的客货轮数/艘正常生产时每艘成本/万元133500252600323500已知加班生产时，每艘客货轮的成本比较正常时高出60万；又知造出来的客货轮若当年不交货，每艘每积压一年造成的损失为30万元。在签订合同时，该厂已积压了两艘未交货的客货轮，而该厂希望在第三

9、年年末完成合同还能储藏一艘备用。问该厂如何安排每年客货轮的生产量，能够在满足上述各项要求的情况下总的生产费用最少？试建立模型并求解。【解】设Xij为第i年生产，第j年交货，Yij表示第i年加班生产，第j年交货模型如图5-1所示。求解如图5-2所示。由图5-2可得，当第一年加班生产第一年交货2艘船，并将已积压的2艘船于第一年上交，第一年正常生产第二年交货3艘船，第一年加班生产第二年交货1艘船，第三年正常生产第三年交货2艘船，第三年加班生产第三年交货3艘船时，可以使得总成本最低，最优解为5980+60=6040（万）。【6】 某校篮球队准备从以下6名预备队员中选拔3名为正式队员，并使所选拔的3名球员的平均身高尽可能高，这6名预备队员情况如表所示。预备队员身高位置大张193中锋大李191中锋小王187前锋小赵186前锋小田180后卫小周185后卫队员的挑选要满足以下条件：（1） 至少补充一名后卫队员；（2