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文档简介

1、解析几何专题之韦达定理一、 基本应用 直线与圆锥曲线相交相关的弦长、弦的中点、垂直等问题例1、椭圆与直线相交于A、B，点C是AB的中点，若，OC的斜率为，求椭圆的方程。 例2、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率；直线：与椭圆交于两点，且，求椭圆的方程。例3已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上。（1）分别求、两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）求证：直线经过一个定点，求出该定点的坐标；（3）过定点任作抛物线的一弦，求证：为定值。二、 综合应用 直线与椭圆相交问题：同一条直线上的线段之比问题、三角形及四边形面积问题、三点共线、定值定直线等问题4如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直

2、线的垂线，垂足为点，且。（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，求的值。例5如图，已知椭圆的左右焦点分别为,A、B、C 是椭圆上的三个动点，且，若已知椭圆的离心率。（1）求的值；（2）求ABC与的面积之比的最小值。例6如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为。（）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（）在（）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于，如果以线段为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；（）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由。例7曲线C是中心

3、在原点，焦点为F（，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是。（1）求曲线C的方程；（2）已知点E（2，0），若直线与曲线C交于异于点E的P、R两点，且。求证：直线过一个定点，并求出定点的坐标。例8已知过椭圆C : 右焦点F且斜率为1的直线交椭圆 C 于A, B两点，N为弦 AB 的中点；又函数图象的一条对称轴的方程是.（）求椭圆 C 的离心率 e 与直线ON的斜率；（）对于任意一点 M C，试证：总存在角使等式：成立.练习1已知三点在椭圆上，的重心与此椭圆焦点重合。求直线的方程。2已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上总有两个不同的点关于该直线对称。3设椭圆，过点引直线顺次交椭圆于两点，若，求的取值范围。4已椭圆的左右焦点分别为,A、B、C 是椭圆上的三个动点，且 (文科) 若，且，求的值.(理科) 若已知椭圆的离心率，求的值；求ABC与的面积之比的最小值 5（文科）已知点A(-2,0),B(2,0)，直线AC，BC的斜率乘积等于。求点C的轨迹方程；若直线与点C的轨迹交于P、Q两点，直线AP、AQ分别交直线于M、N两点，求证：M、N两点的纵坐标之积为定值。 (理科) 已知点A(-a,0),B(a,0)，直线AC、BC的斜率乘积等于

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