初中数学教师考试试卷(很实用)

1、精选优质文档-倾情为你奉上初中数学教师考试试卷一、某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图ABCD所示）。已知池的外围墙建造单价为每米400元。中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑） （1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否完成此项工程？试通过计算说明理由。 （3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）二、如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上

2、的点，且EAF=45。求证：（1）EF=BE+DF； （2）.三、请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结若，探究与的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCGPABEF图2DABEFCPG图1请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的

3、其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）四、已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,3)，与x轴分别交于B(1,0)、C(5,0)两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；(3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.五、如图在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点

4、C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由DEKPQCBA【试卷解析】一、解： （1）设，则，依题意 设总造价W元 （元） （2）设，

5、则 整理得 此方程无实数解 预算45600元不能完成此项工程 （3）估算：造价45800元 （不够） 造价46000元，同法可得 （够了） 造价45900元，可得（不够） 最低造价为46000元二、解：延长CB到G，使GB=DF，连结AG（如图）又因为AB=AD，ABG=D=90所以ABGADF（SAS）所以3=2，AG=AF因为BAD=90，EAF=45所以1+2=45所以1+3=45=EAF又因为AE=AE，所以AGEAFE（SAS）所以GB+BE=EF，所以DF+BE=EF因为AEFAGE所以所以又所以三、解： 线段与的位置关系是； 猜想：（1）中的结论没有发生变化证明：如图，延长交于点

6、，连结是线段的中点， DCGPABEFH由题意可知， ，四边形是菱形，由，且菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，可得 四边形是菱形， ，即， 四、解：(1)根据题意，c=3，所以解得所以，抛物线解析式为(2)依题意可得OA的三等分点分别为(0,1)，(0,2).设直线CD的解析式为y=kx+b.当点D的坐标为(0,1)时，直线CD的解析式为；当点D的坐标为(0,2)时，直线CD的解析式为.(3)如图，由题意，可得M(0,).点M关于x轴的对称点为M(0,-)，点A关于抛物线对称轴x=3的对称点为A(6,3).连接AM.根据轴对称性及两点间线段最短可知，AM的长就是所求点P运动的最短总路径

7、的长. 所以AM与x轴的交点为所求E点，与直线x=3的交点为所求F点.可求得直线AM的解析式为.可得E点坐标为(2,0)，F点坐标为(3,). 由勾股定理可求出AM=.所以点P运动的最短路径(ME+EF+FA)的长为.五、解：（1）t=（507550）5=35（秒）时，点P到达终点C FGDEKPQCBA乙HQKCHDEPBA甲此时，QC=353=105，BQ的长为135105=30（2）如图甲，若PQDC，又ADBC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50755t=3t，解得t=经检验，当t=时，有PQDC（4分）（3）当点E在CD上运动时，如图乙

8、分别过点A、D作AFBC于点F，DHBC于点H，则四边形ADHF为矩形，且ABFDCH，从而FH= AD=75，于是BF=CH=30DH=AF=40又QC=3t，从而QE=QCtanC=3t=4t（注：用相似三角形求解亦可）S=SQCE=QEQC=6t2；当点E在DA上运动时，如图8过点D作DHBC于点H，由知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QCCH=3t30S= S梯形QCDE=(EDQC)DH =120 t600（4）PQE能成为直角三角形当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t25且t或t=35【当点P在BA（包括点A）上，即0t10时，如图乙过点P作PGBC于点G ，则PG=PBsinB=4t，又有QE=4t= PG，易得四边形PGQE为矩形，此时PQE总能成为直角三角形当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10t25时，如图甲丙DEKPQCBAC(P)DF(Q)BA(E)丁由QKBC和ADBC可知，此时，PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t503t3075，解得t当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25t35时，如图丙由ED25330=45，可知，点P