理论力学06刚体的基本运动

1、12 61 刚体的平行移动刚体的平行移动 62 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 63 定轴转动刚体内各点的速度与加速度定轴转动刚体内各点的速度与加速度 第六章第六章 刚体的基本运动刚体的基本运动36-16-1刚体的平行移动刚体的平行移动( (平动平动) )一、刚体平动的定义一、刚体平动的定义: 刚体在运动中刚体在运动中,其上任意两点的连线始终保持方位不变。其上任意两点的连线始终保持方位不变。二、刚体平动实例二、刚体平动实例: 4直直线线平平动动 AB在运动中方向和大在运动中方向和大小始终不变，小始终不变，它的轨迹可它的轨迹可以是直线也可以是曲线。以是直线也可以是曲线。ABCD5dtrdvAA 三

2、、刚体平动时各点的运动关系三、刚体平动时各点的运动关系:(t)rr( t),rrBBAA ABABrrr AAABABBadtrdrrdtddtrda 222222)(速度：速度：运动方程：运动方程：)0()( dtrdvdtrdrrdtddtrdvABAAABABBABvv 加速度：加速度：6刚体平动的特点：刚体平动的特点： 平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹、速度、加速度都平动刚体在任一瞬时各点的运动轨迹、速度、加速度都一样。一样。 结论：平动刚体的运动可以简化为一个点的运动，研究刚体结论：平动刚体的运动可以简化为一个点的运动，研究刚体的平动可归结为研究点的运动。的平动可归结为研究点的运动。

3、76-2 6-2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动一、刚体定轴转动的定义一、刚体定轴转动的定义二、实例二、实例 刚体运动时，其上（或扩大部分）有一条直线始终保持不动。刚体运动时，其上（或扩大部分）有一条直线始终保持不动。 保持不动的直线称为转轴。保持不动的直线称为转轴。特点：除转轴外其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动。特点：除转轴外其余各点都在垂直于转轴的平面上做圆周运动。8三、转角和转动方程三、转角和转动方程 逆时针为正逆时针为正 顺时针为负顺时针为负 I 为固定平面，为固定平面，II 固连在刚体上随固连在刚体上随刚体一起转动。刚体的位置可由两平面刚体一起转动。刚体的位置可由两平面夹角完全

4、确定。夹角完全确定。 = f(t) ：刚体的转角，单位弧度：刚体的转角，单位弧度(rad)。符号符号规定规定：从：从 z 轴正向看轴正向看,转动转动（运动）（运动）方程方程：9四、定轴转动的角速度和角加速度四、定轴转动的角速度和角加速度 工程中常用转速：工程中常用转速：n与与w w 的关系为：的关系为：)nn(rad/s30602 w w 单位：单位： rad/s)( lim 0代代数数量量定定义义 w w dtdtt:1. 角速度：角速度：角位移角位移n ： 转转/分分(r/ min)（rpm)102. 角加速度角加速度:角加速度是代数量，当角加速度是代数量，当a a与与w w方向一致为加速

5、转动方向一致为加速转动, a a 与与w w 方向相反为减速转动方向相反为减速转动 。 )(lim:220tfdtddtdtt w ww wa a 角角加加速速度度单位：单位：rad/s2设当设当 t 时刻为时刻为w w , t +t 时刻为时刻为w w+w w转角转角角速度角速度角加速度角加速度微分微分微分微分积分积分积分积分dtd w w 22dtddtd w wa a 113. 匀速转动和匀变速转动匀速转动和匀变速转动当当a a =常数，为匀变速转动：常数，为匀变速转动： a a w ww wa aw w a aw ww w2212022000ttttconstow w w wa a 0

6、当当w w =常数，为匀速转动：常数，为匀速转动：dtd w w 22dtddtd w wa a w ww ww wa adddtd 12 w w , a a 对整个刚体而言对整个刚体而言(各点都一样各点都一样)； v , a 对刚体中某个点而言对刚体中某个点而言(各点不一样各点不一样)。tsdtdsvt 0limRtRvtw w 0limRvw w ( (即角量与线量的关系即角量与线量的关系) )6-3 6-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度一、线速度一、线速度 v 和角速度和角速度 w w 之间的关系之间的关系RO13a aw ww w RdtdRRdtddtdv

7、a )(222)(w ww w RRRvan 4222|w wa a Raaaaann全全22 tanw wa aw wa a RRaan二、角加速度二、角加速度a a 与与 an 、a 的关系的关系a a 14结论结论: v方向与方向与w w 转向一致转向一致, R ,与与 R 成正比。成正比。 各点的全加速度的大小与半径成正比，方向与各点转各点的全加速度的大小与半径成正比，方向与各点转动半径夹角都一致动半径夹角都一致,且小于且小于90o , 方向与角加速度一致。方向与角加速度一致。各点速度分布图各点速度分布图各点加速度分布图各点加速度分布图a a15刚体定轴转动刚体定轴转动转动方程转动方程

8、角速度角速度角加速度角加速度匀速转动匀速转动匀变速运动匀变速运动)(tf dtd w w 22dtddtd w wa a tw w 0ta aw ww w 020021tta aw w a a w ww w2202 16例例1已知：重物已知：重物A的的2m/s1 Aa（常数）初瞬时速度（常数）初瞬时速度m/s5 . 10 v方向如图示。方向如图示。 求：求： ,m5 . 0 R m30 .r 滑轮滑轮3s内的转数；内的转数；重物重物B在在3s内的行程；内的行程；重物重物B在在3s时的速度；时的速度；滑轮边上滑轮边上C点在初瞬时的加速度；点在初瞬时的加速度；滑轮边上滑轮边上C点在点在3s时的加速

9、度。时的加速度。172rad/s 25 . 01 RaC a am/s5 . 10 vvC,m/s12 ACaa 因为绳子不可以伸长，所以有因为绳子不可以伸长，所以有rad1832213321220 tta aw w 转转）(86. 22 Nrad/s35 .05 .10 RvCw w2m/s1 Aam/s5 . 10 v,m5 . 0 R m30 .r 解：解： 滑轮滑轮3s内的转数；内的转数；a aw w0 018rad182120 tta aw w m4 .5183 .0 rs m/s7 . 293 . 0w wrvBrad/s 9323 0 ta aw ww wrad/s35 .05

10、.10 RvCw w重物重物B在在3s内的行程；内的行程；重物重物B在在3s时的速度；时的速度；2rad/s 25 . 01 RaC a aa aw w0 019a aw w0 0t = 0 时，时， 22202m/s5.435.0,m/s1 w w RaaanCAC 5 .12 ,222. 05 . 41tanm/s 61. 45 . 41)()(22222 nCCnCCCaaaaat=3s 时，时，222m/s5 .4095 . 0m/s12 w w RaaanCAC 41. 1 ,0247. 051.401tan m/s51.405 .401222 Ca滑轮边上滑轮边上C点在初瞬时的加速

11、度；点在初瞬时的加速度；滑轮边上滑轮边上C点在点在3s时的加速度。时的加速度。20Ma a 例例2 已知：圆轮已知：圆轮O由静止开始作由静止开始作等加等加速转动，速转动，OM0.4m，在，在 某瞬时测得某瞬时测得 30,m/s 402 Ma求：求： 转动方程；转动方程； t5s时，时，点的速度和向心加速度的大小。点的速度和向心加速度的大小。 a a sin MaRa2rad/s 504 . 030sin40sin RaRaM a a 解：解： 转动方程转动方程22200255021210tttt a aw w w w225:t 转动方程转动方程21ttRvttM20504 . 0 ,50 0 w wa aw ww w222m/s250004 . 0100 RvaMnM当当5s时，时，m/s100520 Mv例例2 已知：圆轮已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，由静止开始作等加速转动，OM0.4m，在，在 某瞬时测得某瞬时测得求：求： 转动方程；转动方程； t5s时，时