菱形的判定练习

1、菱形的判定练习一、选择题（每小题2分，共30分）1菱形和矩形一定都具有的性质是（    ）A对角线相等        B对角线互相平分C对角线互相垂直    D每条对角线平分一组对角2四边相等的四边形是（    ）A菱形    B矩形    C正方形    D梯形3菱形是轴对称图形，它的对称轴有（    ）A1条

2、60;   B2条    C3条    D4条4如图19-2-2-14，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（     ）A4个    B5个    C6个    D7个图19-2-2-145在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（    ）A5    B1

3、0    C6    D86如图19-2-2-15，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120°，则对角线AC等于（    ）A20    B15    C10    D5图19-2-2-157如图19-2-2-16，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（    ）A4    B8  

4、;  C12    D16图19-2-2-168已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（    ）A3cm2    B4cm2    C          D9下列条件之一能使ABCD是菱形的为（    ）ACBD    BAD=90°    AB=BC  

5、  AC=BDA    B    C    D10下列说法正确的是（    ）A对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C对角线互相平分且相等的四边形是菱形D对角线相等的四边形是菱形11用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（    ）A平行四边形    B正方形    C矩形    D菱形12菱形OABC在平面直

6、角坐标系中的位置如图19-2-2-17所示，则点B的坐标为（    ）A    B    C    D图19-2-2-1713如图19-2-2-18，菱形ABCD中，B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（      ）A    B    C    D3图19-2-2-1814

7、如图19-2-2-19，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（    ）A10cm2    B20cm2    C40cm2    D20cm2图19-2-2-1915将矩形纸片ABCD按如图19-2-2-20所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3，则BC的长为 （     ）     A1  

8、;  B2    C    D图19-2-2-20二、填空题（每空3分，共15分）16若一个菱形的周长是40cm，它的一条对角线长10cm，则菱形相邻的两个角度数分别是      17如图19-2-2-21，P为菱形ABCD的对角线上一点，PEAB于点E，PFAD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是     cm图19-2-2-2118已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为 

9、0;  19已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为    20如图19-2-2-22，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则1=    度图19-2-2-2221如图19-2-2-23，在菱形ABCD中，ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则_度图19-2-2-2322如图19-2-2-24，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DEBC于点E，且DE=OC，OD=2，则AC=   

10、      图19-2-2-24三解答题23（本小题满分5分）如图19-2-2-25，菱形ABCD中，BEAD，BFCD，E、F为垂足，AE=ED，求EBF的度数图19-2-2-25   24（本小题满分5分）已知：如图19-2-2-26，矩形ABCD中，DEAC，CEBD试说明四边形OCED是菱形的理由图19-2-2-26  25（本小题满分5分）如图19-2-2-27，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD（1）求证：AD=CE；（2）填

11、空：四边形ADCE的形状是       图19-2-2-27   26（本小题满分5分）如图19-2-2-28，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到ACD（1）证明：AADCCB；（2）若ACB=30°，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请说明理由图19-2-2-28  27（本小题满分5分）如图19-2-2-29，ABCD的对角线AC的垂直平分线与两边AB、CD的延长线分别相交于E、F，求证：四边形AECF为菱形图19-2-

12、2-29  28（本小题满分5分）如图19-2-2-30，在ABC中，BAC=90°，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG是菱形；图19-2-2-3029（本小题满分5分）如图19-2-2-31，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想图19-2-2-31  30（本小题满分6分）如图19-2-2-32，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F（1）求证：BO

13、EDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论图19-2-2-32   31（本小题满分7分）如图19-2-2-33，有一矩形纸片ABCD，AB=6，BC=8，将纸片沿EF折叠，使B与D重合（1）四边形BEDF是菱形吗？为什么？（2）求EF的长图19-2-2-33  32（本小题满分7分）如图19-2-2-34，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论图19-2-2-34参

14、考答案1B 2A 3B 4B 5A 6D 7D 8D 9A 10B11D 12C 13B 14A 15D1660°，120° 173 186 1996 20120 2172 224 2360°24DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，又四边形ABCD是矩形，AC与BD互相平分且相等，即OC=OD，OCED是菱形25（1）证明：MN是AC的垂直平分线OA=OC，AOD=EOC=90°，CEAB，DAO=ECO，ADOCEO，AD=CE，（2）四边形ADCE是菱形26（1）由平移得AA=CC，AD=AD=BC，DAC=DAA=ACB，AADCCB；

15、（2）当AC=AC时，四边形ABCD是菱形，由（1）可得BC=AD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AC=AC，ABC=90°，BC=AC，BC=AC ，ACB=30°，CAB=60°，AB=BC，四边形ABCD是菱形27四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EOA=CFO，又EOA=COF，OA=OC，AOECOF，OE=OF，即AC与EF互相垂直平分，四边形AECF为菱形28如图19-2-2-35，图19-2-2-35CE平分ACB，EACA，EFBC，AE=FE，1=2，AECFEC，AC=FC，CG=CG，ACGFCG，5 =7 =B，GFAE，A

16、DBC，EFBC，AGEF，AG=GF（或AE=EF），四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）29DE=DF证明如下：连结BD，四边形ABCD是菱形，CBD=ABD（菱形的对角线平分一组对角），DFBC，DEAB，DF=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）30（1）证明：四边形ABCD是矩形，OB=OD（矩形的对角线互相平分），AECF（矩形的对边平行）E=F，OBE=ODFBOEDOF（AAS）（2）当EFAC时，四边形AECF是菱形证明：四边形ABCD是矩形，OA=OC（矩形的对角线互相平分）又由（1）BOEDOF得，OE=OF，四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），又EFAC，四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）31（1）如图，四边形BEDF是菱形沿EF折叠，使B与D重合，EF垂直平分BD，