苏科版数学七年级上册 代数式定义新运算与找规律 阶段训练解析版

1、定义新运算与找规律 阶段练习1 定义运算：ab=a（1b）下面给出了关于这种运算的几种结论：2（2）=6，ab=ba，若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab，若ab=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）A B C D 【答案】D【解析】 根据题意得：2（2）=2（1+2）=6，选项正确；ab=a（1b）=aab，ba=b（1a）=bab，不一定相等，选项错误；（aa）+（bb）=a（1a）+b（1b）=a+ba2b2=a+b（a+b）2+2ab=2ab，选项正确；若ab=a（1b）=0，则a=0或b=1，选项正确2 若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=1

2、，1的差倒数为=，现已知x1=，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依此类推，则x2019=_【答案】 【解析】 由已知可得，x1=，x2=，x3=4，x4=，可知每三个一个循环，20193=6712，故x2019=3 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，利用以上运算的规律写出_ (n为正整数)；_【答案】 ；5151【解析】 该题考查的是抽象思维由已知的一系列等式，归纳总结表示出；由得出的，分别令，2，3，100，代入所求式子中，约分后计算，即可得到结果由题意总结得： 故答案为：；51514 定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为；当n为偶数时

3、，结果为（其中k是使得为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取，则：，若，则第2次“F运算”的结果是_；若，则第2019次“F运算”的结果是_【答案】 1；4【解析】 本题考察的是定义新运算第一次运算，因为2是偶数，用的是第个公式计算，即，第二次运算，因为所的的数1是奇数，用的是第个公式计算，及，用上面计算方法可知：，所以从第5次开始，是2循环的数列，所以第2019次的得数和第5次的是一样的，结果是45 从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（）A 21B 22C 23D 99【答案】A【解

4、析】 由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，由此可知，每4个数一组，后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数为：21个，6 观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式【答案】 略7 已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2019个图形中直角三角形

5、的个数有（）A 8048个B 4024个C 2019个D 1066个【答案】B【解析】 本题主要考查了图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依此类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2019个图形中直角三角形的个数是22019=4024故选B8 观察

6、下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是_A 31B 46C 51D 66【答案】B【解析】 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题由图可知：其中第1个图中共有1+13=4个点，第2个图中共有1+13+23=10个点，第3个图中共有1+13+23+33=19个点，由此规律得出第n个图有1+13+23+33+3n个点第1个图中共有1+13=4个点，第2个图中共有1+13+23=10个点，第3个图中共有1+13+23+33=19个点，第n个图有1+13+23+33+3n个点所以第

7、5个图中共有点的个数是1+13+23+33+43+53=46故选：B9 如图所示，圆圈内分别标有1，2，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳步到达标有数字6的圆圈，依此规律，若电子跳蚤从开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为_；第2019次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为_第12题图【答案】 10；6【解析】 该题考查的是找规律仔细观察发现：第一次跳步到数字2；第二次跳步到达标有数字6的圆圈；第三

8、次跳步到达标有数字10的圆圈，第四次跳步到达标有数字2的圆圈，发现每三次一循环，第2019次跳到的圆圈内所标的数字与第2次相同为6故答案分别为10和610 由于，所以我们通常把称为符号系数（1）观察下列单项式：，按此规律，第五个单项式是_，第n个单项式是_（2）计算：（3）请你根据（2）式写出一个档n为偶数时值为1，当n为奇数时值为0的式子【答案】 （1）（2）n为奇数时，n为偶数时（3）【解析】 该题考查的是找规律所以第5个单项式是，第n个多项式是当n为奇数时：当n为偶数时：（3）11 如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推（1）填写下表：层数123456该层对应的点数所有层的总点数（2）写出第n层所对应的点数；（3）如果某一层共