解一元二次方程及不等式的解法

1、 解一元二次方程解法一元二次方程：因式分解法；公式法1、因式分解法 移项：使方程右边为0适用能因式分解的方程 因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组 由AB=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程 2、公式法 将方程化为一般式 写出a、b、c 求出，若0，则无实数解 若0，则代入公式求解解下列方程：1、 2、 3、4、 5、（x+5）2=16 6、2（2x1）x（12x）=07、x2 =64 8、5x2 - =0 9、8（3 -x）2 72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（13y）2+2（3y1）=0 12、x+ 2x + 3=013、x+ 6x5=0

2、14、x4x+ 3=0 15、x2x1 =016、2x+3x+1=0 17、3x+2x1 =0 18、5x3x+2 =0 19、7x4x3 =0 20、 -x-x+12 =0 21、x6x+9 =0 22、 23、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x 25、3x 28 x30 26、(3x2)(x3)x1427、(x+1)(x+8)=-12 28、2(x3) 2x 29 29、3x 222x240 30、（2x-1）2 +3（2x-1）+2=0 31、2x 29x80 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x2) 28x 34、(x2) 2(2x3)2 35、 36、 37、 38、

3、 39、 40、41、 42、 44、45、 46、二利用因式分解法解下列方程(x2) 2(2x-3)2 x2-2x+3=0 三利用开平方法解下列方程 4（x-3）2=25 四 利用配方法解下列方程 7x=4x2+2 五 利用公式法解下列方程3x 222x240 2x（x3）=x3 3x2+5(2x+1)=0六 选用适当的方法解下列方程 (x1) 23 (x 1)20 x（x1）5x0. 3x(x3) 2(x1) (x1). 一元二次不等式及其解法知识点一：一元二次不等式的定义(标准式) 任意的一元二次不等式，总可以化为一般形式：或.知识点二：一般的一元二次不等式的解法一元二次不等式或的解集可

4、以联系二次函数的图象，图象在轴上方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集，图象在轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集. 设一元二次方程的两根为且，则相应的不等式的解集的各种情况如下表：二次函数（）的图象有两相异实根有两相等实根无实根知识点三：解一元二次不等式的步骤（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数； （2）写出相应的方程，计算判别式： 时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）； 时，求根； 时，方程无解 （3）根据不等式，写出解集.规律方法指导1解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；若为负，则将其变为正数；2若相应方程有实数根，求根时注意灵活运用因式分解和配方法；3写不等式的解集时首先应判断两根的大小，若不能判断两根的大小应分类讨论；4根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等 式的解集与其系数之间的关系；5若所给不等式最高项系数含有字母，还需要讨论最高项的系数例1解下列一元二次不等式（1）； （2）； （3）（1）