北京中考数学24题分类讲解

1、精选优质文档-倾情为你奉上等腰、等边+旋转东城2-24. 已知：等边中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC上， 且(1) 如图1，当CM=CN时， M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系；（2） 如图2，当CMCN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，当点M在边AC上，点N在BC 的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系东城1-24. 已知ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、

2、AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ,连结QE并延长交BP于点F.（1）如图1，若AB=，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB=，设BP=，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于的函数关系式燕山1-24. 已知：如图，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正APC和正BPD，AD和BC交于点M. （1）当APC和BPD面积之和最小时，直接写出AP : PB的值和AMC的度数； （2）将点P在线段AB上随意固定

3、，再把BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度，当<60°时，旋转过程中，AMC的度数是否发生变化？证明你的结论. C M DA P B（3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°<<120°，AMC的大小是否会发生变化？若变化，请写出AMC的度数变化范围；若不变化，请写出AMC的度数.顺义1-25问题：如图1， 在Rt中，点是射线CB上任意一点，ADE是等边三角形，且点D在的内部，连接BE探究线段BE与DE之间的数量关系请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点D与点C重合时（如图2），请你补

4、全图形由的度数为 ，点E落在 ，容易得出BE与DE之间的数量关系为 ；（2） 当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明延庆1-24.如图1，已知：已知：等边ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），图1求证：BD+DC > AD下面的证法供你参考：把绕点A瞬时间针旋转得到，连接ED，则有,DC=EBAD=AE,是等边三角形 AD=DE在中，BD+EB > DE 即：BD+DC>AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图2，点D是等腰直角三角形ABC边上的点（点D不与

5、B、C重合），图3图2求证：BD+DC>AD（2）若点D运动到等腰直角三角形ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？ 直接写出结论.创新应用：（3）已知：如图3，等腰ABC中， AB=AC，且BAC=（为钝角）， D是等腰ABC外一点，且BDC+BAC =180º， BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明.密云1-24已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N （1）如图1，当绕点旋转到时，有当 绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）

6、当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明石景山2-24在中，,是底边上一点，是线段上一点,且(1) 如图1,若,猜想与的数量关系为 ；(2) 如图2,若，猜想与的数量关系，并证明你的结论；图1 图2（3）若，请直接写出与的数量关系.解： 门头沟2-24. 有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，此时他测得BD8cm，ADB30°（1）在图1中，请你判断直线FM和BD是否垂直？并证明你的结论；（2）小红同学用剪刀将BCD与MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD绕点A顺

7、时针旋转得AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为（0°90°），当AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；（3）若将AFM沿AB方向平移得到A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NPAB时，求平移的距离是多少.DMABF图3NF2PA2M2DMABFD1图2B1KCDMABFE图1 延庆2-24. （1）如图1：在ABC中，AB=AC，当ABD=ACD=60°时，猜想AB与BD+CD数量关系，请直接写出结果 ； （2）如图2：在ABC中，AB=AC，当ABD=ACD=45°时，猜想AB与BD+CD数

8、量关系并证明你的结论；（3）如图3：在ABC中，AB=AC，当ABD=ACD=（20°70°）时，直接写出AB与BD+CD数量关系(用含的式子表示)。间接利用旋转变换添加辅助线朝阳-2-24. 如图，D是ABC中AB边的中点，BCE和ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点.（1）求证：DMN是等边三角形；（2）连接EF，Q是EF中点，CPEF于点P. 求证：DPDQ.同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三

9、角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.密云2 25已知菱形ABCD的边长为1，等边AEF两边分别交DC、CB于点E、F （1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC、BD的交点O即为等边AEF的外心； （2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动，记等边AEF的外心为P 猜想验证：如图2，猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当E、F分别是边DC、CB的中点时，过点P任作一直线，分别交DA边于点M，BC边于点G，DC边的延长线于点N，请你直接写

10、出的值平谷-1 -24如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O.（1） 如图1，设 E、F分别是AD、AB上的点，且EOF=90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2，设 E、F分别是AB上不同的两个点，且EOF=45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明.怀柔1-24探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD

11、中，ABAD，BD180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.平谷2-24如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；ABCDEFG图2ABCDEFG图1图3（2）当正方形GFE

12、D绕D旋转到B，D，G在一条直线 （如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H 求证：AGCE； 如果AD=4，DG=，求CE的长 与中点有关的问题海淀2-海淀25. 在矩形ABCD中, 点F在AD延长线上，且DF= DC, M为AB边上一点, N为MD的中点, 点E在直线CF上（点E、C不重合）.（1）如图1, 若AB=BC, 点M、A重合, E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB=BC, 点M、A不重合, BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由; （3）如图3，若点M、A

13、不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.FA(M)DNDACEDNMBFECBFNMECBA 图1 图2 图3丰台1-24已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 丰台2-24在ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得ABP=ACP过点P作PEAC于点E，PFAB于点F （1）如图1，当A

14、B=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当ABAC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由 图1 图2海淀1-24 在ABCD中，A =DBC, 过点D作DE=DF, 且EDF=ABD , 连接EF、 EC, N、P分别为EC、BC的中点，连接NP （1）如图1，若点E在DP上, EF与DC交于点M, 试探究线段NP与线段NM的数量关系及ABD与MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上, 当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.MBDCFEANPPNAEFC

15、DB 图1 图2 丰台1-24已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 轴对称+中点+旋转思想添加辅助线西城24已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F (1) 求证：BFAC； (2) 若AC边的中点为M，求证：； (3) 当AB=BC时（

16、如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论 图1 图2轴对称思想添加辅助线门头沟1-24.已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E （1）如图l，当ACB=90°时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系； （2）如图2，当ACB=120°时，求证：DE=3CE； （3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，DKG和DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K），延长DK交AB于点H若BH=10，求CE的长.朝阳1-23. 阅读下面材料：问题：如图，在AB

17、C中， D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=45°，DC=2求BD的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决（1）请你回答：图中BD的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长 图 图昌平1-25 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角DOC=，将DOC以直线MN为对称轴翻折得到DOC，直线A D、B C相交于点P（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D、B C的数量关系以

18、及APB与的大小关系；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，APB与有怎样的等量关系？请证明几何探究与函数关系式问题朝阳2-23正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且EPB=60°，沿PE翻折EBP得到. F是CD边上一点，沿PF翻折FCP得到，使点落在射线上（1）如图，当BP=1时，四边形的面积为 ；（2）若BP=m，则四边形的面积为 （要求：用含m的代数式表示，并写出m的取值范围）备用图 通州1-B CA D25已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点

19、重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结论.A DB C（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？ （填：成立或不成立）.（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cosACD= ，设AP=x，PCE的面积为y,当AP>AC时，求y与x之间的函数关系式.几何最值问题房山1-25如图1，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆. 设点P为B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2求证：

20、AD=BP；在的条件下，若CPB=135°，则BD=_；在的条件下，当PBC=_° 时，BD有最大值，且最大值为_； 当PBC=_° 时，BD有最小值，且最小值为_海淀2-24. 如图, 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴负半轴交于点A, 顶点为B, 且对称轴与x轴交于点C. （1）求点B的坐标 (用含m的代数式表示)； （2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线 BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的

21、坐标.CAOBxyCAOBxy备用图旋转变换中不变量+辅助圆的构造朝阳1-25. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： PEF的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长备用图相似列方程几何计算大兴1-25.已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是上一动点（B不与点M、N重合），MON=90°，BAOM于点A，BCON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q（1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形；（2）若四边形EPGQ是矩形，求OA的值；（3）连结PQ，求的值房山2-24探究问题：已知AD、BE分别为ABC 的边BC、AC上的中线，且AD、BE交于点O.ABC为等边三角形，如图1，则AOOD= ；当小明做