解三角形数列不等式考点分析

1、解三角形、数列、不等式考点分析必修五所学三章都为高考考查重点，且是与高考数学联系紧密的知识点，复习中应引起大家重视，本文通过对考点进行分析来指导复习。一、 解三角形考点分析（1）判断三角形的形状；（2）正余弦定理的简单应用；（3）测量问题。这些题目难度不大，题型是中档题与简单题，主要考查考生运用正余弦定理及三角公式进行恒等变形的能力；化简、求值或判断三角形形状为主，也可能与其他知识相结合，重点与三角恒等或平面向量交汇。例1、台风中心此A地以每小时20千米的速度向正北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东方40千米处，城市B处于危险区内的时间为多长？解：如图，设台风中心从

2、A地到C地用时为t，|AC|20t，在ABC中，由余弦定理得：，依题意，只要，城市B就处于危险区内，由此得：（小时），所以城市B处于危险区内的时间为1小时。点评：正确理解方位角，画出符合实际情况的图形，一般是以时间为变量表达出图形中的线段，然后利用正、余弦定理，结合具体问题情境列式解决，这是利用正、余弦定理解决实际问题的重要思路之一。例2、已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，它的外接圆半径为6，三边a，b，c，角A、C和ABC的面积S满足以下条件：和（1）求的值；（2）求ABC的面积的最大值。 分析：本题从所给条件ABC的面积S满足以下条件：能获取的信息是利用面积公式与已知的关

3、系式建立起等量关系，结合余弦定理第一问可求得；由条件外接圆半径为6应联想正弦定理以及条件可得ac16为定值，应与基本不等式联系解第二问。解：（1）因为，又，所以，所以，又，所以，所以，两边平方得：，所以（2）由正弦定理得，又，所以，当且仅当ac8时取等号，所以，所以ABC的面积的最大值为点评：本题在分析思路的过程中，要对题中的所给信息条件作合理的联系，从而使思路不断向正确的方向迁移应用。二、 数列考点分析数列是高中数学的重点内容之一，数列是连结初等数学与高等数学的桥梁，是每年必考知识点之一，重点概括：（1）等差、等比数列的性质；（2）等差、等比数列综合以及与其他知识交汇；（3）数列建模的实际应

4、用问题。注意探索性问题成为近几年考查的热点。例1、等差数列的前n项和为，若，则为（ ）A、18 B、17 C、16 D、15解：因为，为等差数列，所以，又，所以，故选A.点评：这里利用等差数列的性质，在等差数列中，成等差数列；类别等差数列得到在等比数列（）中，成等比数列； 例2、图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；（答案用数字或的解析式表示）解：41；4（n1）由题意可知f（5所以.点评：本题属于图表类信息题目，情景新颖能够考查学生的创新能力、

5、观察能力。这类题目是近几年高考命题的热点。例3、是首项的等比数列，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值。解：（1）当q1时，不成等差数列。当时，所以，所以，所以q2，所以.（2），所以因为，所以，所以，又，所以的最小值为点评：数列的综合问题仍然离不开等差、等比数列，这两个基本数列的基本量是首项和公差或公比，在解题时要树立这种基本量意识。裂项相消法是数列求和的基本方法之一，要熟练其操作技巧，不等式恒成立问题的基本处理方法之一是利用分离参数的方法将其转化为求一个函数值域的问题。例4、某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b

6、人，以后学生人数年增长率为4.9，该校今年初有旧实验设备a套，其中需要更换的旧设备占了一半。学校决定每年以当年初设备数量的10为增长率增加新设备，同时每年换掉x套旧设备，如果10年后该校学生人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？下列数据供计算时参考：解：设今年起学校的合格实验设备为数列，则，令，则，与（*）式比较知，故数列是首项为，公比为1.1的等比数列，所以，由题意知：，解得： 故每年更换旧设备为套。点评：该题解法运用的是递推法，它是解决这类数列应用问题的重要思想方法，其基本技巧是建立连续两项之间的关系，考生应认真体会。三、 不等式考点分析1、不等式的性质是不等

7、式运算与推理的基础，是证明不等式、解不等式的理论依据，因此是高考考查的重点。该部分内容在高考中一般不会单独命题，常常与命题真假、大小关系的比较、充分必要条件等结合起来进行考查，形式多为选择题或填空题，难度不大。2、一元二次不等式是解决很多数学问题的重要工具，因而一直是高考考查的热点。在选择题和填空题中一般考查不等式的解法，在解答题中一般考查一元二次不等式的应用以及函数、方程等的综合问题。特别是一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，也要用到一元二次不等式的相关知识，因此要加强对本部分知识的学习。3、线性规划问题在实际生产、生活中应用广泛，需要用到很多数学思想方法，因此逐渐成为高考

8、命题的热点内容。本部分试题主要考查平面区域的面积、参数的范围、线性目标函数的最值、实际应用等问题，在高考试题中一般以选择题、填空题的形式出现，有时也会以解答题的形式出现。4、基本不等式在求解函数的最值、证明不等式、求参数的范围等问题中有着非常广泛的应用，因此是高考考查的重点内容。高考对基本不等式的考查一般与其他知识融合在一起，所以应重视对基本不等式的复习。在利用基本不等式解决问题的过程中，应注意基本不等式应用的条件，避免出现错误，注意对式子进行合理的变形，构造基本不等式应用的条件。例1、某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为9000元，年维修费第一年是2019元，以后逐年递增2019元，问这种汽车使用（ ）年时，它的年平均费用最小（ ）A、11 B、10 C、9 D、8解：设汽车使用a年时，年平均费用y最小，依题意得，当且仅当a10时，年平均费用y最小，选B.点评：考查基本不等式的实际应用问题，要建立正确的数学模型，再利用基本不等式求解。例2在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为9，则实数a的值为_。 分析：线性规划是刻画平面区域的重要工具，规划问题也是新高考的热点之一，这类题目数与形紧密结合，且在知识的交汇点命题，解决这类问题一般通过数形结合求解。解：如图所示：点A的坐标的交点，所以A（