四川省广安市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)新人教A版

1、1广安市 2013 年高二期末试题数学（文科）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 _2i1 复数z在复平面内所表示的点在（）iA.第一象限B.第二象限 C.第三象限D. 第四象限解解：复复数数工二学之工二学之* * , ,它在复平面内所表示的它在复平面内所表示的点在第点在第三象限三象限j故选故选C ,32曲线y - -x 2x 3在点（1,4）处的切线的斜率为A. 1B -1C. D4解：由题意得，y = -3X2+2,则在点（1, 4）处的切线的斜率 k=-3+2=-1 ,故选 B.3在曲线y=x2上切线倾斜角为

2、 一的点是（）41 11 1A. （0,0） B （2,4） C （,）D （,）4 162 4解解：# #陀；陀；t设切点为设切点为（“Ay =24*得叫得叫的的斜率対斜率対2“所以所以2斗七啦斗七啦4引引=1 ,在曲在曲线沖上切线线沖上切线倾斜角倾斜角为今为今的点是的点是（苏訂（苏訂故选故选D4.设复数 z 的共轭复数z，若z z = 25,贝 Uz=（）A. 5 B 25 C 625 D不确定解：丫复数工的共馳复数而解：丫复数工的共馳复数而|Z|2=ZT=25,A|z|=5,故选丸故选丸. .5.观察：32- 1 =8 , 52- 1 = 24 , 72- 1 = 48 , 92- 1

3、=80，则第 n 个等式是( )2A.4n(n1)B (2n 1)1C.4n(n十1)D.2n(n +1)2222解: 3 -1=8 , 5 -1=24 , 7 -1=48 , 9 -1=80,，2 29 -1 =4X4X5,，2即 32-12=4X1X2,2 25 -1 =4X2X3,2 27 -1 =4X3X4,3等式左边是平方差公式，右边是 4n (n +1),即：(2n +1)2-12=4n ( n +1).故选 C.6.函数f(x)的定义域为开区间a,b,导函数f (x)在a,b内的图象如图所示，则函数2 个 C . 3 个 D . 4 个解：从 f(x)的图象可知 f (x)在(a

4、, b)内从左到右的单调性依次为增T减T增T减, 根据极值点的定义可知在(a, b)内只有一个极小值点故选 A.7.函数y =xlnx在区间(0,1)上是()A.单调增函数B .在10,-上是增函数，在1,1上是减函数1 e丿e，C.单调减函数D. 在i0,l上是减函数，在1,1是增函数1 e丿e，解：函數的定文域対，何八凿数的导敷育F=1+11由f 0 ,即增因间対山+曲).ee由f (X=1+1TE：Oi解得0ii丄，即函数的減区间対心 -).因30-OJAFCxC , 0)上肯増上肯増函数：函数：VF C -x ) =f ( -s ) g( -JC) =- f C x g ( x ) =

5、F C x )F化化F CK K.).)为为E的奇函数，故的奇函数，故F 1K) )在在R亦为増函数亦为増函数Gc)、 ( ( ) )忖歸忖歸 一一7-r 0台台二二、0令令F(x 3 0 *化化44。的解集就是。的解集就是F(K) 0的解集的解集(-3, 0) U C3. +)ECK)、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.已知 m R,且m -1 2m1 4i,则实数 m =解解：丁己知且丁己知且m-L+2mi=l+4i故答故答秦为秦为2.212 .在曲线y=x 2的图象上取一点(1 , 3)及附近一点(1+ x , 3+ y),则解解y lx=i-Klx=i *

6、又幺又幺Mo铠就铠就是是f in点处的瞬时芟化率点处的瞬时芟化率”即为曲娥尸即为曲娥尸澤怨澤怨在在m时的导数时的导数, , 则盅二摆吨则盅二摆吨- -故答秦为：故答秦为：2?g( -3)=01必必有有F C -3 ) -F C 3 ) =0 .613.右图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是_7解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+F+2n8的最小的 S 值/ S=1+2+22=7V8，不满足条23件.S=1+2+2+2=15 38,满足条件故输出的 S 值为：15.故答案为：15.14.已知 f (x)= x3+ax2

7、+ (a+ 6)x +1 有极大值和极小值，则a的取值范围为 _解：函数 f (x) =x3+ax2+ (a+6) x+1，所以函数 f( x) =3x2+2ax+ (a+6),因为函数有极大值和极小值，所以方程f( x) =0 有两个不相等的实数根，2即 3x +2ax+ (a+6) =0 有两个不相等的实数根，0,( 2a)2-4X3X(a+6) 0，解得：av-3 或 a6故答案为：av-3 或 a615在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则色=丄，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P -ABC的内切球体积为Vj，外S24解解: :从平面閣形

8、类比空间閣形从二维类比三维从平面閣形类比空间閣形从二维类比三维可得如下结询可得如下结询: :正四面正四面休的外休的外捲球和内切珠的华径之比是捲球和内切珠的华径之比是3：1故正四面故正四面休休FWC的内切球体积为片的内切球体积为片外接球体积対匕之比等于外接球体积対匕之比等于工二苧二石工二苧二石故故答秦気：答秦気：雪雪三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 12 分)已知函数f(x)=x3-3x尸姑卜$二 1 f沪 1接球体积为V2，则V1V2D8(I)求;(n)求f (x)的极大值.(本题 12 分)解 (1 )：f(x)=3x2

9、-3,f (1) = 3 12-3 = 0, 4分2(2)令 f (x)=3x -3=3(x 1)(x-1)=0,得 x = 1 或 x=1列表如下：x(_： ：, -1)-1(-1,1)1(1,二)f (x)00+f(x)极大值极小值可知，当 x=-1 时，f(x)取得极大值 f(-1)-2,-12分17.(本小题满分 12 分) 复数 z = (1 -i) a3a 2 i， (aR),(1 若 z 为纯虚数，求乙(2)若复平面内复数 z 对应的点在第三象限，求 a 的取值范围。解：(1): z=(1i)a23a 2 i二a2-3a 2(1 a2)i,(aR)-2由 z 为纯虚数，得a；3a

10、2解得a =2,a =1(舍去)(1-a H0z =-3i- 6分2 -(2 小题知，a一3a 2：0，解得亠：2-a2c0a 1即1：a : 2-12分18.(本小题满分 12 分)已知函数f x二ax3，bx2的图像经过点A 1,3，曲线在点A处的切线恰好与直线x 7 y =0垂直.(I)求实数a,b的值；(n)若函数f x在区间l.m-1,m 1上单调递减，求m的取值范围.32解：(I) f(x)二ax bx的图象经过点A 1,3/ a b = 3-1 分2f (x) =3ax 2bx， f (13a 2b -2分9由已知条件知f (1)(-) = -1即3a 2b = 7解a b =3

11、3a 2b = 7L得：ab = 2- 6()由(I)知f x = x3 2x2,f x二3x24x24令(x)=3x +4x0,则一一兰xEO-83.函数f (x)在区间lm-1,m I上单调递减 m-1,m-4,01 34m _1 _ _I 3，m _0- 1219.(本小题满分 12 分)1用反证法证明：如果x,那么x22x_1=0.2证明证明= =假假IS I3+2i-l -Oi则则x = -1土忑土忑. .2分分容易看出容易看出-L- -忑弋忑弋下面证明下面证明-1 +迈迈 v.v. 套套证证明：明：-1*乐才成也乐才成也 只需证只需证百殆成立，百殆成立， 只需证；只需证；2 c 2

12、咸立咸立* *4上式显然喷丸上式显然喷丸 故有故有-1十庞成立十庞成立. .烷上，烷上，x = -l与己知聲件矛盾与己知聲件矛盾. .2 2因此，戸十因此，戸十2耳耳-1护护0.4 分.E分.-12井证明二.假设x22x -0,则x - -1 -、2，或x - -1 、.2 . .2 分_ 1 1若x -. 2，显然x，这与已知x矛盾；. 4 分2 2若x = -12，则X = -1 2：-1 一 =一，这与已知x-矛盾；. 10分2 2 220 .(本题 13 分)已知f (x)二axbx2cx在区间0,1上是减函数，在区间：,0，1：上是增函数，又f (2) -12.10求f(x)的解析式

13、;若在区间0, m.(m . 0)上恒有f (x) w5x成立,求m的取值范围。(本题 13 分)解：(I) f (x) =3ax2-2bx c,由已知f (0) = f (1)=0,2 .f(X)二3ax -3ax,. f 2 =12a-6a=6a=12,a = 2,f (x) = 2x3_3x2.32(H)令f(x) _5x，即2x -3x 5x0, . x(2 x5)(x 1)乞0 ,x1或0汰誇.(I)当a=1时，求f(x)的单调区间;(n)若函数f (x)在1,31上是减函数，求实数a的取值范围;(川)令g(x) =f(x) -X2，是否存在 负实数a,当X (0, e(e是自然对数

14、的底数)时，函数g(x)的最小值是 2,若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。,12X2X 1(2X+1)(X 1)(本题 14 分)解：(I)当 a=1 时，由f (x2x-2=2x x(2x l)(x l)x单调递增区间为1,:即一0,解得3a -2b c =0,c = 0,lb3b a.210又f (x) _5x在区间0,m上恒成立,c 5.0：m221.(本小题满分 14 分)13已知函数f(x)=x2一ax -1 n x,aR。但函数f( (X) = x2所以当x0,1时， x - In x的定义域为0,匸：所以函数f(x)=x2:时，f (x) _0 x - In x的单调递减区间为0,11,f (x)乞0，当x11(n)若函数f(x)在1,3 1上是减函数,则f(x) =2x-a-丄=弐坐三乞0在1,31 上恒成立,xx因为 x0, 令h(x) = 2x2_ ax _ 1,若h(1)乞0韦a_1/曰17.8 分得17,得a -一h( 3)乞0a 33(111)假设存在负实数a，使g(x) = f (x) -x2,即g (x) = -ax - In x(x (0,e)有最 小值 2,”、1 ax+1八g