高中数学必修四三角函数与向量综合题

1、精选优质文档-倾情为你奉上平面向量部分常见的题型练习类型（一）：向量的夹角问题1.平面向量，满足且满足，则的夹角为 2.已知非零向量满足，则的夹角为 3.已知平面向量满足且，则的夹角为 4.设非零向量、满足，则 5.已知6.若非零向量满足则的夹角为 类型（二）：向量共线问题1. 已知平面向量，平面向量若，则实数 2. 设向量若向量与向量共线，则 3.已知向量若平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D25已知，设，且，则x的值为 （ ）(A) 0 (B) 3 (C) 15 (D) 186已知=（1，2），=（-3，2）若k+2与2-4共线，求实数k的值；7已知，是同一平面内的两个向量，其中=（1

2、，2）若，且，求的坐标8.n为何值时，向量与共线且方向相同？9.已知，求的坐标。10.已知向量，若（），则m= 11.已知不共线，如果，那么k= ,与的方向关系是 12. 已知向量，则 类型（三）: 向量的垂直问题1已知向量，则实数的值为 2已知向量 3已知=（1，2），=（-3，2）若k+2与2-4垂直，求实数k的值4已知，且的夹角为，若。5.已知求当为何值时，垂直？6.已知单位向量7.已知求与垂直的单位向量的坐标。8. 已知向量 9. 10. ，类型（四）投影问题1 已知，的夹角，则向量在向量上的投影为 2 在中， 3关于且，有下列几种说法： ； ； 在方向上的投影等于在方向上的投影 ；其

3、中正确的个数是 （ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个类型（四）求向量的模的问题1. 已知零向量 2. 已知向量满足 3. 已知向量， 4已知向量的最大值为 5. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 6. 设向量，满足及，求的值7. 已知向量满足求8. 设向量，满足 类型（五）平面向量基本定理的应用问题1若=（1，1），=（1，-1），=（-1，-2），则等于 （ ）(A) (B)(C) (D)2.已知3.设是平面向量的一组基底，则当时，4.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）(A) (B) (C) (D) 5. (A)

4、 (B) (C) (D) 类型（六）平面向量与三角函数结合题题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合【例1】已知A、B、C为三个锐角，且ABC.若向量(22sinA，cosAsinA)与向量(cosAsinA，1sinA)是共线向量.（）求角A；（）求函数y2sin2Bcos的最大值.题型二.三角函数与平面向量垂直的综合【例2】 已知向量(3sin,cos)，(2sin，5sin4cos)，(，2)，且（）求tan的值；（）求cos()的值题型三.三角函数与平面向量的模的综合【例3】已知向量(cos,sin)，(cos,sin)，|.()求cos()的值；()若0，且sin，求sin的值.

5、题型四三角函数与平面向量数量积的综合【例3】 设函数f(x).其中向量(m，cosx)，(1sinx，1)，xR，且f()2.（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值.题型五：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算【例5】（山东卷）在中，角的对边分别为，（1）求；（2）若，且，求题型六：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算【例6】（2007年高考陕西卷），其中向量，且函数的图象经过点（）求实数的值； （）求函数的最小值及此时值的集合。题型七：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题【例7】设向量，函数.（）求函数的最大值与最小正周期；（）求使不等式成立的的取值集.题型八：三角函数平移与向量平移的综合【例8】把函数ysin2x的图象按向量(，3)平移后，得到函数yAsin(xj)(A0，0，|j|)的图象，则j和B的值依次为（ ）A，3B，3C，3D，3题型九：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值【例9】已知，为的最小正周期，求的值题型十：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题【例10】如图，函数（其中）的图像与轴交于点（0，1）。（）求的值；（）设是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，求与的夹角。附加练习 1.已知向量，设