二次函数应用

1、二次函数应用第一页，共7页。回顾与练习回顾与练习1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值：y=x24xy =-(x=-(x2 2-4x)= -4x)= =-(x2-4x+22-22)=(x2)24所以：当所以：当x=2时，时，y 达到达到最大值最大值为为4.解：解：因为因为 10，则图像开口向下，则图像开口向下，y有最大值有最大值当当x= 时，时， y达到最大值为达到最大值为b422a2 24acb44a第二页，共7页。2、图中所示的二次函数图像的、图中所示的二次函数图像的解析式为：解析式为： y=2x2+8x+13-202462-4xy若若3x0，该函数的最大

2、值、，该函数的最大值、最小值分别为最小值分别为（ ）、）、（ ）。）。 又若又若-4x-3，该函数的最大，该函数的最大值、最小值分别为（值、最小值分别为（ ）、）、（ ）。）。求函数的最值问题，求函数的最值问题， 应注意应注意对称轴对称轴是否在是否在自变量自变量的取值范围内。的取值范围内。13 513 71313(-4,13)(-4,13)(-2,5)(-2,5)第三页，共7页。根据题意，有根据题意，有5x+x+2x+2y=8,图中窗户边框的上部分是由图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形下部分是矩形.如如果制作一个窗户边框的材料的总长度为果制作一个窗

3、户边框的材料的总长度为8米米,那么如何设计这个窗户边框那么如何设计这个窗户边框的尺寸的尺寸,使透光面积最大使透光面积最大?(结果精确到结果精确到0.01米米)解解:设半圆的半径为设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为米，如图，矩形的一边长为y米，米，即：即：y=40.5(+7)x又因为：又因为：y0且且x 0所以：所以： 40.5(+7)x0则：则：0 x(0 x )x xy y2x2x第四页，共7页。情景建模问题：情景建模问题：2、用长为用长为8 8米米的铝合金制成如图窗框，一边靠的铝合金制成如图窗框，一边靠2cm2cm的墙问窗框的的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面

4、积是多少？宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为解：设窗框的一边长为x米，米，x(8-x)/2又令该窗框的透光面积为又令该窗框的透光面积为y米，那米，那么：么：y= x(8x)/2即：即：y=0.5x24x则另一边的长为（则另一边的长为（8 8x x)/2)/2米，米，第五页，共7页。情景建模问题：情景建模问题：2、用长为用长为8 8米米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？x(8-3x)/2解解: :设窗框的宽为设窗框的宽

5、为x(m), ),窗户的透光面积为窗户的透光面积为y(m2) 则高为0.5(8-3x) m x0且0.5(8-3x)0 0 x8/3 y=0.5(8-3x)x=-1.5x2+4x (0 x8/3) a=-1.50, 二次函数的值有最大值二次函数的值有最大值 当x= =4/3时 y最大值= 此时0.5(8-3x)=2答:窗框的宽为4/3m,高为2m时，窗户的透光面积最大, 最大面积是8/3m2.,(属于0 x8/3的范围)=8/3第六页，共7页。2.2.已知，直角三角形的两直角边的和为已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。x2x解：设其中的一条直角边长为解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为则另一条直角边长为（2x），），, , 又设斜边长为又设斜边长为y，所以：当所以：当x1时，时，( (属