一货币时间价值计算公式

1、货币时间价值计算公式一复利的终值和现值I:利息，F：终值，P：现值，A:年金，i:利率，折现率，n：计算利息的期数。F:终值，现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额。P:现值，未来某一时点上定量的货币折算到现在所对应的金额。现值（本金）和终值（本利和），是一定量货币在前后不同时点上对应的价值，其差额为货 币的时间价值。本金为现值，本利和为终值，利率i为货币货币时间价值具体体现。1复利终值F=P(1+i) n （1+i）n为复利终值系数，记作（F/P,i,n ）。2复利现值P=F/ ( 1+i)n 1/（ 1+i）n为复利现值系数，记作（P/F,i,n ）。结论:1复利终值和复利现值互为

2、逆运算;2复利终值系数（1+i）n和和复利现值系数 1/（1+i）n互为倒数1。复利的现值和现值有四个要素，现值P、终值个。F，利率i、期数n,已知其中3个，求其中1二年金终值和年金现值年金（annuity）:间隔期数相等的系列等额收付款。系列、定期、等额款项的复利终值和现值的合计数。分普通年金(后付年金) 、预付年金(先付年金) 、递延年金、永续年金等。A :年金。年金终值和现值计算中四个要素：A、Fa、i、n。一年金终值1普通年金终值：普通年金最后一次收付时的年金本利和。实际是已知年金A、i、n,求终值 FA 。计算公式： FA=Ax(1+i) n-1/i=Ax (F/A , i,n)年金

3、终值系数： (1+i)n-1/i ,记作( F/A,i,n )。含义：在年收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和第n年末的(1+i)n-1/i元，在经济上是等 效的，或者说，在n年内每年年末投入1元钱，第n年末收回(1+i)n-1/i元钱，将获得每年为i的投资 收益率。如：( F/A ， 5%， 10) =12.578含义：年收益率 5%条件下， 10年内每年年末的 1 元钱，与第 10年末的 12.578 元在经济上是等效；或， 10年内，每年年末投入 1 元钱，第 10年末收回 12.578元，将获得每年 5%的投资 收益率。年偿债基金： 为使年金终值达到既定额的年金数额， 为了在

4、约定某一时点清偿某笔债务或集 聚一定数额的资金而必须分次、等额形成的存款准备金。已知终值Fa、利率i、期数n,求年金Ao年偿债基金A=F AX(i/(1+i) n-1)= Fax(A/F,n)，年偿债基金系数：i/(1+i) n-1，记作(A/F,i,n )结论(1 )偿债基金和普通年金终值互为逆运算；(2)偿债基金系数i/(1+i) n-1和普通年金系数(1+i) n-1/i互为倒数。VS(versus) :偿债基金与复利现值：复利现值(P/F ):根据终值(F)计算0时点上的一次性款项。偿债基金(A/F )：根据终值合计数(Fa)计算时点“ 1-n”上的一系列、定期、等额款项的 每笔发生额

5、。2 预付年金终值：一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值。计算公式： FA=Ax (1+i) n-1/ix(1+i) =A (A/F ， i,n) x(1+i)或者： FA=A(F/A， ,i(n+1) -1(期数+1，系数-1)预付年金终值和现值，均在计算普通年金终值或现值的基础上“x（1+i ）”。预付年金终值系数，是在普通年金终值系数基础上，期数加一期，系数减一期 :（F/A,i,n+1）-1 ；预付年金现值系数是在普通年金 现值系数基础上期数减一期，系数加一期 :（P/A,i,n-1）+1 。3 递延年金终值递延期 :第一笔支付款项期数（支付时点期末时点数-1= 第一笔支付款项的

6、期数） -1；支付期数，即支付时点的个数n,递延年金终值即为支付期为n的普通年金终值。与普通年金计算公式一样。计算公式：FA=Ax（1+i） n-1/i=Ax （F/A , i,n （n 为支付期）=Ax （ F/A , i,支付期） 年金终值系数：（1+i）n-1/i ，记作（ F/A,i,n ）。“n ”表示的是A的个数，与递延期无关。二年金现值1 普通年金现值将在一定时期内、按相同时间间隔、 在每期期末、 收付的相等金额、折算到 第一期期初 的现 值之和。（0时点，第一笔款项发生的前一个时点的，年金）。已知年金A,利率i,期数n,求Pa。计算公式： PA=Ax1- （1+i） -n/i=

7、A（P/A,i,n）年金现值系数： 1-（1+i） -n/i ,记作（ P/A,i,n）含义：在收益率为i的的条件下，n年内每年年末的1元钱，和现在（0时点上）的1（ 1+i）-n/i元在经济上是等效的。例：（P/A,10% ， 5）=3.7908，年收益率为 10%的条件下， 5年内每年年末的 1 元钱，与现在的 3.7908元在经济上是等效的即在投资 者眼中，的当前价值（内在价值）为 3.7908元。或者，现在投入（筹措） 3.7908元， 5年内每年年末收回（付出） 1元钱，将获得 10的投资收益率（承担 1 0%的资本成本率） 。 即：假设等风险投资的预期收益率（即投资的必要收益率）为

8、10%，某项目可在 5 年内每年年末获得 1 元钱现金流入，则为获取不低于 10%的投资收益率，现在最多投资 3.7908元（即该项目的内在价值为 3.7908元）2 预付年金现值将在一定时期内、按相同时间间隔、 在每期期初、 收付的相等金额、折算到第一期期初的现 值之和。计算公式： PA=Ax1- （ 1+i ）-n/ix （ 1+i ） =A （ P/A,i,n ）x（1+i）=A（P/A,i,n-1）+1 （期数-1，系数 +1）年金现值系数： 1- （ 1+i ） -n/ix （1+i）、（P/A,i,n ） x（ 1+i ）或（ P/A,i,n-1 ） +13 递延年金现值大的方法有

9、两类，一类是先算支付期年金现值现值，第二类先算递延年金终值（ = 支付期普 通年金终值） ，再分别算 0时点的现值。（1）分段折现 法第一笔款项发生的前一个时点（递延期期末、支付期期初） ，将时间轴分成两段。 普通年金现值计算：先计算支付期的普通年金现值，PA=A （ P/A,i, 支付期）复利现值计算：再计算支付期普通年金现值的递延期现值P=PA（P/F,i, 递延期），连起来就是递延年金现值：即P=Ax （P/A,i, 支付期） x（P/F,i, 递延期）（2）差补法先假设递延期也有年仅发生，先计算递延期+ 支付期的年金现值，再扣除递延期内未发生的年金现值。Pa=Ax （P/A , i,递

10、延期+支付期）-（P/A,i,递延期）（ 3）先计算递延年金终值，再将递延年金终值折现至0 时点先计算出递延年金终值，再以该终值计算递延期间 +支付期间的复利现值。Pa=Ax （ F/A , i,支付期）x （ P/F , i,支付期+递延期）4 永续年金现值永续年金，没有到期日没有终点的年金。（ 1 ）永续年金现值PA=Ax1- （ 1+i） -?/i=A/i（ 2 ）永续年金利率i=A/P A 三 年偿债基 金四年资本回收额在约定年限内等额回收初始投入资本的金额；已知Pa , i,n,求AA=PAXi/ （1-（1+i）-n）=PAX（A/P， i， n）年资本回收额的系数为i/ （ 1-（ 1+i）-n），记为（A/P，i,n）。年金现值和年资本回收额运算，互为逆运算，其系数互为倒数。三对互为逆运算，其系数互为倒数的货币时间价值系数。复利终值系数为基础。VS （versu）复利终值与年资本回收额复利终值（ F/P ）：根据现值计算未来某一时点上的 一次性 款项。