实验2LTI离散系统的频域分析.doc2

1、实验二 LTI离散系统的频域分析、实验目的1、利用Matlab绘制LTI离散系统的零极图；2、 根据离散系统的零极点分布，分析系统单位响应h( n)的时域特性;3、利用Matlab求解LTI离散系统的幅频特性和相频特性。 二、实验原理1、离散系统的零极点LTI离散系统可采用(4-1)所示的线性常系数差分方程来描述，其中y(n)为系统输出信号,x( n)为系统输入信号aky(n k)bmx(nm 0m)将上式两边进行z变换得：MbmZH(z) 丫/X罟一akzi 0(4-1 )B(z)A(z)M(1(1i 11、qjZ )1、 pz )上式中，A(z)和B(z)均为z的多项式，可分别进行式因式分

2、解, M)为H(z)的M个零点，pi (i = 1, 2，N )为H(z)的N个极点。 系统的特性，若某离散系统的零、极点已知，则系统函数便可确定(4-2 )c为常数，q j (j = 1，2，,H(z)的零、极点的分布决定了 因此，通过对 H(z)零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性:离散系统的稳定性；系统单位响应h(n)的时域特性；离散系统的频率特性(幅频响应和相频响应)2、离散系统的因果稳定性离散系统因果稳定的充要条件：系统函数H(z)的所有极点均位于z平面的单位圆内。对于三 阶以下的低阶系统，利用求根公式可方便地求出离散系统的极点位置， 判断系统的因果稳定性。 对于高阶系统

3、，手工求解极点位置则非常困难，这时可利用 MATLAB来实现。3、离散系统的频率响应H(eje)H(ej ) DTFT h(n)出矶H (ej ) ejH (ejw)称为离散系统的幅频响应，决定了输出序列与输入序列的幅度之比；()称为离散系统的相频响应，决定了输出序列和输入序列的相位之差；H(ej )随 而变化的曲线称为系统的幅频特性曲线，()随而变化的曲线称为系统的相频特性曲线。离散系统的频率响应H(ej J与连续系统的频率响应H(j )最大区别在于其呈周期性，且 周期为2 n。因此，只需分析H(ejw) 一个周期或02 n范围内的情况便可分析出系统的整个频 率特性。4、分析离散系统特性常用

4、的函数(1) roots()函数求系统函数的零点和极点位置，调用命令格式如下：p roots( A)A为待求根的关于z的多项式的系数构成的行向量，返回向量p则是包含该多项式所有根位置的列向量。例如多项式为：A z2 3z 4则求该多项式根的MATLAB命令为：A=1 3 4;p=roots(A)运行结果为：P=-1.5000 + 1.3229i -1.5000 - 1.3229i注意：求离散系统函数零极点时，系统函数有两种形式，一种是分子和分母多项式均按Z的降幕次序排列，如式(4-3)所示；另一种是分子和分母多项式均按 z的升幕次序排列，如式(4-4) 所示。上述两种方式在构造多项式系数向量时

5、稍有不同。H(z)z3 2zz4 3z3 2z2 2z 1H(z)(4-3)式的最高幕次开补齐)若H(z)是以z的降幕形式排列，则系数向量一定要由多项 始，一直到常数项，缺项要用0补齐。例如对式(4-3)所示的系统函数分子多项式的系数向量为：b = 1 0 2 0(缺项用o(4-4)分母多项式的系数向量为：a = 1 3 2 2 1若H(z)是以z的升幕形式排列，则分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要 用0补齐，否则z=0的零点或极点就可能被漏掉。例如对式(4-4)所示的系统函数分子多项式系数向量应为b = 1 1 0(缺项用o补齐，以保证分子分母系数向量维数相同)分母多项式系数

6、向量应为a = 1 0.5 0.25用roots()函数求得系统函数H(z)的零极点后，就可以用plot命令在复平面上绘制出系统函数的零 极点图，方法是在零点位置标以符号“X”，而在极点位置标以符号“ 0”。zpla ne() 函数应用zplane函数可以得到系统函数H(z)的零极点分布图，其调用格式为：zpla ne(b,a)b和a分别表示H(z)的分子和分母多项式的系数向量，函数的作用是在z平面上画出单位圆，零点和极点。(3) impz()函数根据H(z)零极点分布，绘制系统的单位响应h( n)的序列波形，其调用格式如下： impz(b,a)： b，a表示H(z)的分子和分母多项式的系数向

7、量。 impz(b,a,N)：b，a的含义同上，N为显示样本的个数。1例如：系统函数为H(z) ，求系统的h(n)的序列波形，代码如下：z 1b=1; a=1 -1; impz(b, a)freqz() 函数计算离散系统频率响应的数值，再利用函数abs()、angle()及plot()函数，可绘制出系统在0 或0 2范围内的幅频特性曲线和相频特性曲线。freqz()的调用格式有：H,w=freqz(b,a,N)b，a表示H(z)的分子和分母多项式的系数向量，N为正整数。返回向量H包含了离散系统频率响应H(ejJ在0范围内N个频率值，向量w则包含0范围内的N个频率等分点。如果 在调用中N缺省，则

8、系统默认为N=512。H,w=freqz(b,a ,N, whole )计算离散系统在0 2范围内N个频率点的频率响应值。三、实验内容1、编写MATLAB程序，绘出下列系统函数的零极点分布图、以及对应的时域单位取样响应 h(n)的波形，判断系统因果稳定性。(1)H1(z)1z 0.8H2(z)z 0.8H3(z)12z 1.2 z 0.72H4(z)，H5(z)z21.6 z 1H6(z)zz 1.2H7(z)z2z 2z 1.36(1 )、b=0 1; a=1 -0.8; subplot(2,1,1) zplan e(b,a) subplot(2,1,2) impz(b, a)-1ICVE二

9、rrrr-3-2-1 0Real PartImpulse Resp onse123550-*420n (samples)1这是因果稳定系统。(2 )、b=0 1;a=1 0.8; subplot(2,1,1) zpla ne(b,a) subplot(2,1,2) impz(b, a)Impulse Response是因果稳定系统。(3 )、b=0 0 1; a=1 -1.2 0.72; subplot(2,1,1) zpla ne(b,a)subplot(2,1,2) impz(b, a)100-0.5-3-2-10123 Real PartImpulse Response是因杲稳定系统。(

10、4 )、b=1 0;a=1 -1;subplot(2,1,1) zplan e(b,a) subplot(2,1,2) impz(b, a)10.50-0.5-1-3-2-1 0Real Part123Impulse Response是稳定系统，但不是因果系统(5 )、b=0 1 0; a=1 -1.6 1; subplot(2,1,1) zplan e(b,a) subplot(2,1,2) impz(b, a)AuraH ya 卩 coo 卩10.50-0.5-1-3-2-11230Real PartImpulse Resp onse-1-201015nrir202530n (sample

11、s)354045是稳定系统，不是因果系统。 (6 )、b=1 0;a=1 -1.2;subplot(2,1,1)zplan e(b,a)subplot(2,1,2)impz(b, a)0.50-0.5-1-3-2-1x 10Real PartImpulse Response5n (samples)不是因果系统，也不是稳定系统(7)、b=0 1 0;a=1 -2 1.36;subplot(2,1,1)zplan e(b,a)subplot(2,1,2)impz(b, a)10.50-0.5-1-3-2x 10-1 0 1Real PartImpulse Response6不是因果系统，不是稳定系

12、统2、某数字滤波器(或离散系统)，其差分万程为y(n)-0.9y(n-8)= x(n)-x(n-8)，试计算该系统在02 范围内的频率响应(取400点)，绘出系统在02范围内的幅频特性曲线和相频特性曲线，分析 系统的功能。提示：(1)对差分方程先进行Z变换，得到系统函数H(z)，再调用函数freqz函数计算频率响应 值；(2)调用函数abs()、angle(和plot()在02范围内绘制出系统的幅频特性曲线和相频特性 曲线。b=1 0 0 0 0 0 0 0 -1;a=1 0 0 0 0 0 0 0 -0.9; H,w=freqz(b,a,400,whole);Hm=abs(H);Hp=a n

13、gle(H);subplot(211)plot(w,Hm),grid on xlabel(omega(rad/s),ylabel(Magni tude) title(离散系统幅频特性曲线) subplot(212)plot(w,Hp),grid on xlabel(omega(rad/s),ylabel(Phase) title(离散系统相频特性曲线)1.5e uM0.50i1!1离散系统幅频特性曲线0 167O5 O 5 - o O-esanp-(11 1|A1i111111111i112345(rad/s)离散系统相频特性曲线(rad/s)四、思考题1、从实验内容1的结果进行分析，说明系统函数的零极点分布与系统时域特性的关系。哪个系统不稳定？答：