二次根式及二次根式的乘除法

1、二次根式及二次根式的乘除法第一页，共15页。一、主要内容（主要知识点）二次根式意义：二次根式性质：积的算术平方根：商的算术平方根：a(a0).式子叫做二次根式22( a)a(a0)aa.注意：不一定等于abab(a0, b0)222(1) (3 2)3( 2)9 2 18=22223236 2211 6 2( )( +) =+() =+aa(a0, b0)bb17525 3253 5 3( )=.21121121 11242525525( )=2121442525注意：第二页，共15页。分母有理化： 把分母中的根号化去，叫做分母有理化.1aa(1).aaaa1abab(2).abababab2

2、4x3(2x3)(2x3)2x3(5).510 x5 35(2x3)1bb(3) =.aba ba bbaaba( ab)4aabab+( )=.第三页，共15页。二、例题和练习例1：x为何值时，下列各式在实数范围内有意义. x5且x-2时，原式在实数范围内有意义.5x1. x25x0,x5,x20 x2. 解： 第四页，共15页。二、例题和练习2. xxx0,x0,x0 x0. 解：23. x2x3例1：x为何值时，下列各式在实数范围内有意义. x=0时，原式在实数范围内有意义. x为任意实数时，原式在实数范围内有意义.222x2x3x2x1 2(x 1)2 解：第五页，共15页。二、例题和

3、练习例2：已知：x,y为实数， 1| y 1|yx44x,.21y化简解：由题意知： 即x=4，代入不等式得 此时，y-10,x-40,4x0| y 1|(y 1)1y1.1y1y1y1y.2第六页，共15页。二、例题和练习例3：计算 121. 3 3020.443解：原式332434 24182330435 3 2第七页，共15页。例3：计算2.221aba+b321(ab) (ab)33.(2 mx3 ny)(3 ny+2 mx)22(2 mx)(3 ny)1(ab) ab34mx 9ny.=-第八页，共15页。例4：计算1.2.53213551313553130.6 2135135130

4、.6135 51313513551313=-513253=-第九页，共15页。例4：计算3.222m-4n4m-2n 16ma(m2n)a52ma322512(m-2n)2ma6ma43am2n 254m a2 52m a2 5m a 第十页，共15页。例5：比较二次根式的大小1. 又28292.2 729与22 72728解：4 33 5和24 34348解：2 72923 5354548454 33 5. 第十一页，共15页。例6：在实数范围内分解因式1.2.2m -2 5m+522m2 5m( 5)42x7x1222(x3)(x4)2(m5)(x3)(x3)(x2)(x-2)第十二页，共15页。例7：求值1.已知：a2+b2-4a-2a+5=0,求 的值.解： a2+b2-4a-2a+5=0 得: (a-2)2+(b-1)2=0ab2 aa20a2b 10b1 即代入ab21( 21) 22242 a2 22 22第十三页，共15页。例7：求值2.若0a1,解： 0a1, 11a6.a.aa求的值11a,aaa 1a0.a即211( a)a24.aa1a2.a 第十四页，共15页。二、例题和练习例8：已知:矩形的一边长为2 对角线长为 求矩形的面积. 3,解：若矩形ABCD中， 在RtA