因式分解能力测试

1、因式分解能力测试选择题：1下列多项式能分解因式的是（2 2 2 2C- x +2xy - y D x - xy+ y. 2 2 _ 2 2A x+yB - x - y2下列分解因式正确的是()B 2a -4b 2 = 2(a - 2b)A -a a3 = _a(a a2)C a2 -4 =(a -2 fD a-2a 仁(a_1)23下列多项式中，含有因式y 1的多项式是（A. y2 2xy3x2B. (y+1 2 (y 1)2C. (y+1 f _(y2 _1)D.(y + 1 j +2(y + 1)+14若 x -3 x 4 = x2 px q，那么 p,q 的值是()A p=1,q=-12

2、 B p = -1,q=12 C p=7,q=12 D p = 7,q = -125已知 a b =3 , ab =2，计算：a2b - ab2 等于()A 5B 66.下列分解因式正确的是()2B. (a 3)(a-3) =a-93/2 八A. x -X 二 x(x -1) C. a2 -9 =(a 3)(a-3).2 2D. x y (x y)(x _y).7.9(a -b 2 +12(a2 b2) +4(a +b)2 因式分解的结果是()A. (5a-bfB. (5a+bfC. 3a -b 3a b D. 5a - 2b 28.下列各多项式中X2 - y2，32x 2， x 4x ，2x

3、 -10x 25，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（)A. 1B. 2C. 3D. 49.分解因式X4 -1得（ ）A. &2 +1 Jx2 -1 ) B.(x+1f(x1f C.(X1 Ix+1x2+1 ) D.(xTlx + 1)310.已知(2x-21)(3x -7) -(3x -7)(x-13)可分解因式为 (3x - a)(x b)其中 a,b 均为整)A. 30B. -30C. 31D. -312二填空题11.把多项式a 4a分解因式为 12. 如果 x2+mx+6 = (x 3 x n )，那么 m + n 的值为3213. 因式分解：4a - 12a +9a=314

4、. 因式分x -9x =1 2 115. 已知a +=3，则a + 2的值是aa2 216.分解因式：15x 9xy42y =三.解答题17.分解因式：(1)12abc2bc2( 2) 9(a +b $25abf32 2a3-12a2 18a2(4) (x + y) +2(x+y)+1(5) 2x2 2x 122 2(6) (a-b)(3a b) (a 3b) (b-a)(7) 9xn+2 - 36xn.(8) 3x3y+6x2y2- 3xy3 .(9) xy(x- y) 2+x(y- x)3.(10) 9( y- x)2+12(x-y)+ 4(11) 3ax2+12axy+12ay2.(12

5、) a2x- a2y- b2(x- y).(13) 4x2- y2- 2y-1.(14) (x2+16y2)2- 64x2y2.18若 2x 5y -3 = 0，求 4x 32y 的值.19 已知：a, b, c ABC 的三边长，且 2a2 + 2b2+ 2c2= 2ab + 2ac+ 2bc,试判断 ABC的形状，并证明你的结论.20162015201420.3-4 3-10 3 能被13整除吗？为什么?121. 已知 a 2b= , ab=2,求-a4b2 4a3b3-4a2b4 的值222. 个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全

6、相同，那么我们把这样的自然数称为和谐数”例如自然数12321,从最高位到个位依次排出的一串数字是：1, 2, 3, 2, 1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1, 2, 3, 2, 1,因此12321是一个 和谐数” 再加22, 545, 3883, 345543,，都是和谐数”（1）请你直接写出3个四位 和谐数”；请你猜想任意一个四位和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位 和谐数”设其个位上的数字 x （ Kx<,4 x为自然数）， 十位上的数字为y,求y与x的关系式.2 223 (1) 已知 m n=8, mn=15 求 m -mn n 的值(2)

7、 已知 a2 a -0 求 a3 2a22016 的值1_ 1(3) 已知a7，求a 的值aa24.已知：m, n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数，且满足 (m+4)2 (n +4)2= 16,求 m2+n2 m 的值.n25仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2 4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式及 m的值.解：设另一个因式为(x+n),由题意，得 x2 4x+m= (x+3)( x+n),化简、整理，得 x2 4x+m= x2+( n+3)x+3n,fn 亠3 = Vfm-21于是有"3 ，解得m 21 ,另一个因式为(x 7) , m

8、的值为-21. m =3 nn = -7问题：仿照上述方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x k有一个因式是(x+4)，求另一个因式及 k的值.参考答案一选择题：I. : C 2. D: C: ABC : A: B: C: D二填空题：II. 答案：a a -412. 答案：-313. 答案：a(2a3丫14. 答案：x x -3 x 315. 答案：716. 答案：3 x -2y 5x 7y三解答题：17. (1)原式=2bc 6a -c(2) 原式=3a 3b - 5a 5b 3a 3b 5a - 5b = (8b-2a)(8a - 2b) = 4 4b - a (4a-b)(3)

9、原式= 2a(a2 6a+9)=2a(a3f(4) 原式=(x y 1)21 219(5) 原式=(4x +4x+1 )=(2x+1 f2 2(6) 原式=(a _b#3a +b 予-(a + 3b 2 】=&a_b f(a + b)18. 解：因为 2x 5y -3 =0，所以 2x 5y =3 ,所以 4x 32y =22x，25y =22x5y =23 =8。19. 答案：等边三角形解析：因为 a, b, c ABC 的三边长，所以 2a2+ 2b2+ 2c2 = 2ab + 2ac+ 2bca2 _2ab +b2 +a2 _2ac +c2 +b2 _2bc +c2=0 ,所以(

10、a_bj +(a_cf+(b_cj = 0 , 所以a二b且a二c且b二c，所以三角形为等边三角形。20. 解析：因为 32016 -4 32015 -10 3201仁32014 32 -4 3 -10 13 32014 ,所以能被13整除。21. 答案：-1解析：因为 a 2b=1, ab=2,所以 _a4b2 4a3b3-4a2b4 - -a2b2 a2 _4ab 4b22221二 _(ab)2(a-2b)2= -41422. 解析：(1)利用和谐数的特点通过分解因式的方法找到是11的倍数即可证明；(2) 利用能被11整除的3位和谐数的特点，找到关系式。【解答】：(1)例如：7887533

11、59889(答案不唯一)任意一个四位 和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位 和谐数”形式为：abba，则满足：由题意可得：1000a 100b 10b a = 1001a 110b =11 (91a 10b)四位 和谐数” abba能被n整数又abba为任意自然数，.任意四位和谐数”都可以被11整除设能被11整除的三位 和谐数”为：zyx，则满足：个位到最高位排列：x, y,z ,最高位到个 位排列：乙y, x由题意，两组数据相同，则：x = z故 zyx 二 xyx = 101x 10 yzyx 101x 10y 99x 11y 2x-y 门 2x-y“9x y为正整数11 11 11 11 y =2x1乞423. 答案：(1) 19 ; (2) 2017; ( 3)二、31F(3) 用已知两边平方再配方求解，或利用a-=±J a 来实现计算。a