因式分解-提公因式法

1、提公因式法教学设计一、教材分析：“因式分解” 是“北师大版八年级数学 （下）”第 4 章第 2 节内容。本课是在学习了 “整 式的乘法” 后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。 本节主要 讲 “提公因式法” ，为一个课时。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解 的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。二、目标分析：知识与技能： 1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。 2、熟练运用提取公因式法分解因式。过程与方法： 在教学过程中，体会类比的数学思想，逐步形成独立思考、主动探索的习惯。情感态度、价值观： 通过现实情景，让学生认

2、识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。三、教学重难点：教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。 教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。四、学情分析：1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教 学过程中创设的问题情境应较生动活泼， 直观形象， 且贴近学生的生活， 从而引 起学生的有意注意。2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生 创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如 何用提公因式法分解因式。五、教法学法：教法：类比

3、、探究式教学方法1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系； 2、设置探究式教学， 让学生经历知识的形成， 从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。 学法：自主、合作、探索的学习方式在教学活动中， 既要提高学生独立解决问题的能力， 又要培养团结协作精神， 拓展学生 探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。六、过程设计：复习引入导入：1、（3a-y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果 2、9和18的最小公倍是，最大公因数是.3.计算5 15 -5 9 - 28 8 8（通过复习回顾前面所学习过的知识，为本节课的学习打下基础，同时也能提升学生的 兴趣，激起学生的好奇心。）出示

4、目标1. 经历探索认识多项式各项公因式的过程， 并在具体问题中能确定多项式各项的 公因式2. 会用提公因式（单项式）法进行因式分解.（通过学习目标学生能提前感知本节课所要学习的知识和能力， 并明确本节课学 习后所要解决的问题和完成的目标。 做到心中有数，同时也为学生自主学习指明 了方向。）自主学习预习课本95-96页内容，回答以下问题.1、多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb-b 呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流 ab+bc各项的相同因式为b3x2+x各项的相同因式为xmb+nb-b各项的相同因式为b（通过自主学习环节，学生

5、能对提公因式法有一个整体的感知，再通过合作交流 的方式，学生对于如何确定多项式的公因式有了初步的想法，为后面的讲解做好充分准备。同时通过这种方式可以提高学生的独立思考能力和合作探究意识。）合作探究多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。1、多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？2、你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流。如果一个多项式的各项含有公因式， 那么就可以把这个公因式提出来，从而 将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。通过合作探究， 找到确定公因式的方法。 并能初步总结出确定公因式的步骤。 ） 教师精讲1、把下列各式因式分

6、解：（1）3x+x3；（2）7x3-21x2；3 2 3（3）8a b - 12abc+ab;（ 4） -24x 3+12x228x2 确定公因式 :（ 1 ）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（ 2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（ 3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式3 提取公因式的步骤：分两步 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式 ，（ 即将多项式化为两个因式的乘积 ）（通过具体例题，进一步总结出确定公因式的方法， 明确确定公因式分三步， 对于初学者来说， 按着这三步一步一步来， 就不容易出错。 同时通过例题总结出 利用提公因式法

7、分解因式的一般步骤。 ）（学生通过观看例题， 明确了提公因式法分解因式的答题格式， 为它们规范作答 做好了准备。） 学生展示1 、多项式 2x2y+6x3y2 中各项的公因式是什么？ 将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：1 ) ab+ac2) x2+4x(3) 3ab2- 6a2b（通过学生集体回答和单独提问等方式， 可以明确他们是否掌握了新知， 是否能 正确判断出公因式， 是否能正确提出公因式。 同时也能增强他们的自信心和自豪 感。更能提高它们的思维的逻辑性和语言表达能力。 ） 随堂练习(3)6x -9xy(4)a2b -5ab(5)4m3 -6m22(6) a b -5ab 9b32-a

8、2 ab -ac(8) -2x 4x _6x(通过学生练习，教师在下面观察学生的做题情况，能进一步了解学生对提公因 式法分解因式的掌握程度，并在转的过程中，发现学生存在的问题和易错点。 及 时对他们的错误进行指导，从而能避免学生再发生同样错误。)课堂小结1、公因式：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式可以是代数式中的数、单项式、多项式。2、提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式， 这种分解因式的方法叫做提公 因式法。七、板书设计:1、什么是公因式2、确定公因式的方法J定系数W 定字母個式)u定指数3、提公因式法的步骤把下列各式因式分解:(2)5y320y2(1)ma mb八、课堂小结：教学过程不仅是知识传授的过程， 更是学生掌握良好学习方法， 锻炼思维能力， 培养创