导数的概念与应用(全面版)资料

1、导数的概念与应用料（全面版）资导数的概念与应用时间：08年4月29日一、高考要求了解导数的实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数定义和导数几何意义，理解导函数的概念；熟记导数的基 本公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会 求某些简单函数的导数；理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数 在某点取得极值时的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)，会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.二、两点解读重点：利用导数求切线的斜率； 利用导数判断函数单调性或求单调区间；利用导数求极值或最值；利用导数求实际问题最优

2、解.难点：理解导数值为零与极值点的关系；导数的综合应用.则函数f/(x)的图象是2.函数f(x)x32ax 3x三、课前训练(D)9，已知f(x)在x3时取得极值，则a=()(A) 2( B) 3( C) 4( D) 53.若函数f (x) =ax3x2+x 5在R上单调递增，则 a的范围是4与函数y x3 2x 1的图象相切，切线斜率为1的切点是 .1答案：1 . A2. D3. a -4. (1,0),( 1,2)3四、典型例题例1函数f(x) x3 3x 1在闭区间3, 0 上的最大值、最小值分别是()3,(A) 1, 1 ( B) 1, 17 (C) 3, 17 (D) 9, 19 分

3、析：由 f(x) x3 3x 1 得 f/(x) 3x2 3，令 /(x) 0 得1,x21，令 f / (x)0 得 x 1 或 x 1，令 f /(x)0 可得区间为1,0，又f( 3)17 , f( 1)3 , f(0)1，所以最大值、最小值分别为x 1，考虑到x 3,0，所以f (x)的增区间是3, 1，减17 .故选C .例2设函数f(x)在定义域内可导, (x)可能为()y f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f分析：由f (x)图象知，当x 0时,f(x)为增，所以这时导数为正，可排除选项A、C;又当x 0时，f(x)存在减区间，所以导数存在负值，于是可排除选项B，选D例3如右

4、下图，函数y f(x)的图象在点 P处的切线方程是 y 2x 9，则f(4) f /的值为yf (x)的公共点，所以由P点的纵坐标yo24 9 1，可得f(4)1 ；又P点处切线的斜率为2,即f/(4)2,故分析：从图中可见，P点是直线y 2x 9和曲线f (4) f /(4)121例 4 (I)曲线y x3 x 1在点(1,3)处的切线方程是(n)已知函数f(x)x3 3x ,过点P(2, 6)作曲线yf (x)的切线的方程分析:(I)设切线的斜率为k ,因为y/ 3x21，故k y/| x 13 14 .所以所求的切线的点斜式方程为：y 3 4(x 1)，化简得：4x y 1 0 ；3 (

5、 n ) f/(x) 3x2 3 ,设切点为 Q(xo,yo),则：亜兰 3x2 3x$，即： 勺 出-3xo2 3，解得：Xo 0 或 Xo 3，由 k f/(x°)得 k 3 或 24，得： xo 2y 3x 或 y 24x 54 .例5已知函数f (x) x3 ax 1.(I)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的范围；(n)是否存在实数a使f(x)在(1,1)上单调递减.若存在求出 a的范围，若不 存在说明理由.分析：f/(x) 3x2 a . (I)若f (x)在实数集R上单调递增，则3x2 a 0恒成立，即a 0 (n) f/(x) 3x2 a在(1,1)上小于等于零.即

6、:f/( 1) 0 f/(1) 0324例6函数f (x) x mx (m -)x 6在r上有极值，求 m取值范围.分析：对函数 f (x) x3 mx2 (m 4)x 6求导得："(x) 3x2 2mx m -，令33f/ (x)0 ,即得方程：3x2 2mx m -0 ,此方程的判别式34m2 12m 16 .若0 ,显然方程f'(x) 0无解，函数f (x)无极值；若0 ,则方程有两个相等实根X。，这时f/ (x) 3(x x。)2,所以在X。两侧f/ (x)均大于零，因此f(x°)不是函数f (x)的极值；当 0时，方程f/(x) 0有两个不等的实根x1 ,

7、 x2 (x1 x2 )且f/(x)的符号如下表:x(，X1)X1(NX)X2(X2，)f/(x)+0一0+因此函数在X1处取得极大值，在 X2处取得极小值综上所述，函数f(x)当且仅当 0时有极值，由4m2 12m 16 0得m 1或m 4 . 巩固练习：1.抛物线y (2x)2在点x=1处的切线方程为()(A) 8x y4 0(B) y 4(C)X 1(D) y 4x2.已知函数f (x)4 X2 /ax bx，且 f (1)2 ,f/( 1)6，则 a b ()(A) 1(B)1(C) 2(D)-23设点P是曲线3y x3x -上的任意一点，3P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是()(A

8、) 3, ) (B)3525*-(C) 0,-)可,)(D)0,三)石,)4.已知函数f (x) ax3 3x2 x 1在R上是减函数，则 a的取值范围是:5用总长14. 8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长 0.5m,那么高为 时容器的容积的最大，最大容积 .答案：1 . A 2. A3. C 4. a 35. 1.2m, 1.8m36. 设y f(x)是二次函数，方程f (x) 0有两个相等的实根，且f/(x) 2x 2 ,贝U yf(x)的表达式是： . f (x) x2 2x 17. 已知向量a (x2,x 1),b(1 x, t)，若函数f (x)

9、 a b在区间(1,1)上是增函数，求t的取值范围.分析：依向量数量积的定义：f (x)x2 (1 x) t(x 1) x3 x2 tx t, 故:f (x) 3x2 2x t ,若f (x)在(1,1)上是增函数，则在(1,1)上可设f/(x)0 . f (x)的图象是开口向下的抛物线，由根的分布原理可知：当且仅当f (1) t 10,且 f ( 1) t 50时，f (x)在(1,1)上满足 f (x)0 ,即 f (x)在(1,1)上是增函数.综上所述t的取值范围是t 5&设t 0，点P (t , 0)是函数f (x) x3 ax与g(x) bx2c的图象的一个公共点，两函数的图

10、象在点P处有相同的切线.(I) 用 t表示 a, b, c;(H)若函数y f(x) g(x)在(一1, 3)上单调递减，求t的取值范围.分析： 因为函数f(x), g(x)的图象都过点(t , 0),所以f(t) 0, 即t3 at 0 .因为 t 0,所以 at2 . g(t) 0,即bt2 c 0,所以c ab.又因为 f (x) , g(x)在点(t, 0)处有相同的切线，所以f (t) g (t).而f (x) 3x2 a,g (x) 2bx,所以3t2 a 2bt. 将 a t?代入 上式得 b t. 因此c abt3.故 a t2, b t , c t3.(II) yf (x)g

11、(x)x3 t2x tx2t3,y 3x22tx t2(3xt)(x t),因为函数y f(x) g(x)在(1, 3) 上单调递减，且 y (3x t)(x t)是(1, 3)上的抛 物线，所以y lx1 0,即(3t)( 1t)0.解得t 9或t 3.所以t的取值y lx 3 0.(9t)(3 t) 0.范围为(，93,).第三章中值定理导数的应用§ 3.1微分中值定理11、设 a b, f(x)=，则在 a,b 内，使 f(b) f(a)=f'()(b a)成立的 有().xA、一点；B、有两点；C、不存在；D、与a、b取值有关.2、 y x3 2x 1在(，)内有个零

12、点.13、验证函数f(x)2在区间1,1上是否满足罗尔定理的条件，若满足，求定理结1 x2论中的数值 .4、 不用求出函数f (x) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)的导数，说明方程f (x)=0有几个实根，并指出它们所在的区间.5、 验证函数f (x)in x在区间1,e上满足拉格朗日中值定理的条件，并求定理结论中的数值6、证明不等式| arctan xarcta n y | | xy|.7、证明恒等式 arcsinxarcxosx , ( 12x 1).§ 3.2洛必达法则1、下列各式正确的是()A、lim(1)x 1;B、lim( 11)x)e;x 0xxxC、lim

13、(1丄)eD、lim(11、x -)ex 0xxx2、lim xln xx 03、求下列极限为任何实数)；(3) limxxsin xxsin x.2sin(2) lim -x . 3 sinx1(4) lim .x 1 l n x4、求下列极限(1) lim x cot x ；x(2)limx 1x1§ 3.3函数单调性与极值1、函数f(x) 2x cosx在区间 单调增加.2、 函数f(x) 4 8x3 3x4的极大值是 .3、 判定函数f (x) tanx x )的单调性4、判定函数f (x) ln(x 1 x2) x的单调性。5、确定下列函数的单调区间X13(1) y xe

14、；( 1) y (x 3x)36、 证明不等式：当x 0时，x ln(1 x).7、证明方程sinx x只有一个实根.&求下列函数的极值(1) y x2 2x 1 ；(2) y x ex.(3) y 8x3 12x2 6x 1 .§ 3.4曲线的凹向与拐点1、设 a x b, f(x) 0, f (x)0,则曲线弧 y f(x)在 a,b 内().A、沿x轴正向下降且向上凹B、沿x轴正向下降且向下凹C、沿x轴正向上升且向下凹沿x轴正向上升且向下凹F列函数对应的曲线在定义域内是上凹的是xy e ；B、y e曲线 y X424x2 6x 的0, 2B、 2,曲线ysin x 1

15、在,2上凹B、下凹f(X。)0是点 x0, f(xO充要B、充分A、4、A、5、A、A、3、2x;C、)C、( °°,内是（）C、既有上凹，也有下凹为拐点的（）条件.必要D、无关D.、0,D、直线sin x.6、求下列曲线的凹向与拐点(1) y(2) yx4 2x31 ;(3) yInx2§ 3.5函数的最值及其应用1、求函数32x 1在区间-1, 1的最大值、最小值。2、求函数y3x 9x 5,x 4,4.的最大值、最小值.3、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20 m长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间屋的面积最大?4、圆柱形罐头盒，高度 H

16、与半径 R 应怎样配，使同样容积下材料最省？5、.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？6、 求内接于抛物线 y 1 x2与x轴所围图形内的最大矩形的面积.7、 某种产品的总成本 C （单位：万元）是产量 x （单位：万件）的函数：23C（x） 100 6x 0.04x2 0.02x3，试问：当生产水平为 x = 10万件时，从降低单位成本角度看，继续提高产量是否得当？导数的概念与运算教学目标：理解导数的有关概念及其几何意义，掌握导数的运算法则会求函数在某点处切线的斜率教学重点：导数的概念及其几何意义教学难点：导数的几何

17、意义一、知识梳理：1.设函数yf (x)在x x0处附近有定义，当自变量在x X0处有增量 X时，则函数y f (x)相应地有增量yf (xox) f (xo)，如果 x0时,x的比(也叫函数的平均变化率)有极限y无限趋近于某个常数x)，我们把这个极限值叫做函数y f(x)在x Xo处的导数，记作y/ x x0，即f/(Xo)limf (xox)f(Xo)x理解:函数应在点Xo的附近有定义，否则导数不存在。在定义导数的极限式中，X趋近于o可正、可负、但不为 o,而 y可能为o.是函数y f(x)对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲X线y f(x)上点(Xo，f(Xo)及点(Xo

18、X, f (Xox)的割线斜率.f/(Xo)是函数y f (x)在点Xo的处瞬时变化率，它反映的函数y f (x)在点Xo处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线y f (X)上点(xo, f (xo)处的切线的斜率。因此，如果y f (x)在点xo可导，则曲线y f (x)在点(xo, f(x。)处的切线方程为 y f(Xo) f/(Xo)(x Xo)。 导数是一个局部概念，它只与函数yf (x)在xo及其附近的函数值有关，与x无关。 若极限|im X)f (Xo)不存在，则称函数 y f (x)在点xo处不可导。X ox.若f(x)在X0可导，则曲线y f(x)在点(Xo,f(x。)有切线存在

19、。反之不然， 若曲线y f (x)在点(x0, f (x0)有切线，函数y f (x)在x0不一定可导，并且，若 函数yf (x)在x0不可导，曲线在点(x0, f (x0)也可能有切线。2.如果函数y f (x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x (a,b)，都对应着一个确定的导数f/(x)，从而构成了一个新的函数函数y f(x)在开区间内的 导函数，简称导数，也可记作f /(x)。称这个函数f/(x)为y/，即f/(x) = y/ = lim 丄 lim 竺x 0 x x 0xy f (x)在开区理解：如果函数yf (x)在开区间(a,b)内每一点都有导数，则称函数间(

20、a, b)内可导。导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求y f (x)在点xo处的导数就是导函数f/(x)在点x0的函数值.即y/X xo=f / ( xo ).求导函数时，只需将求导数式中的x0换成x就可,即f/(x)lim f(x x) f(x)x 03. 利用导数定义求函数f (x)的导数的一般步骤是:求函数的改变量f(x x) f(x)。求平均变化率取极限，得导数y/f(x x) f(x)。x=lim y。x 0 x4. 两个常用函数的导数：(c)/n /n 1*0,(x ) nx (n N );导数的运算法则：如果函数f(x)、g(x)有导数，那么一

21、个函数在给定点的导数，就是求导函数值。它们之间的关系是函数f (x)g(x)/ f (x) g(x)c f(x)/ c f (x)5. 切线的斜率一般地，已知函数 y f (x)的图象是曲线 C, P ( x0, y0), Q( x0 x, y0 y )是曲 线C上的两点，当点 Q沿曲线逐渐向点 P接近时，割线PQ绕着点P转动.当点Q沿着曲 线无限接近点P,即 x趋向于0时，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置 PT，那么直线 PT叫做曲线在点P处的切线.此时，割线PQ的斜率kPQ 无限趋近于切线 PT的斜x率k，也就是说，当x趋向于0时，割线PQ的斜率kpQ的极限为k.x二、基础回顾1. 若函

22、数f x2x2 1的图象上一点(1, 1)及邻近一点(1+ X, 1+ y),则等于()x2A.4B.4xC .4+2 x D.4+2 x3/2. 若函数 f (x) x ,则f ( 2) =0 ,f ( 2).123. 若 f(x) x3,f(x。) 3,则 x。的值为 .1,-15 毎4. 已知曲线y f x在x 2处的切线的倾斜角为 ,则f 236三、典例剖析21. 求与直线2x y 4 0平行且与曲线y x相切的直线方程.解：设(x0, y0), k切线 y x x 2x02, x°1,又 y0x°,y 1, 切点为(1,1 ) , 切线为y12(x1), y2x1

23、.2. 设函数 f (x)(2x a)n，求 f (x).解:f(x) lim (2x a 2 x)n (2x a)nx 0xlim Cn(2x a)n 1 2 C：4 x(2x a)n 2 C：2n( x)n j 2n(2x a)n 13. (2004年咼考重庆卷文科)1 34已知曲线y x，求过点P (2, 4)的切线方程.33解：/ P (2, 4)在曲线上，当切点为P (2, 4)时，扁 f (2)4 ,过点P (2, 4)的切线方程为 y 4x 4;当切点不是P (2, 4)时,设切点为T(x0,y0),y。4x2,即 y。3X02xf4,JX02又1341 3432 ,y。X0,

24、33X0X02X04,33即3X03x2 40,X 13xo30,则 k切f(X0) x2,又 k 切(X° 2)，3322(Xo1 ) 3(X0 1) 0, (Xo 1)(X0 2)0,又 Xo 2- XoX 2 或 y 4x 4 .11bb 1A. 0, B. 0, C 0,| D 0,|1,.切点为T( 1,1), 过点P (2, 4)的切线方程为y4.若直线y 3x 1是曲线3y xa的一条切线，求实数a的值.解：设切点为P ( X0, y0),则k切线y xX03x0，又k切线3 , 3x02=3. X0= ± 1.切点既在切线上又在曲线上, y 3x013,y。

25、X。a(1)当 X01 时， y°3x0 14,413a ,a= 3(2)当 X01 时， y3x0 12,2(1)3 a a=1综上可知，实数a的值为- 四、巩固练习3或1.1.(2003年天津高考)设a0, f(x)ax2bxc，曲线yf (X)在点 P(X0, f (X0)处切综合得过点P (2, 4)的切线方程为y处的倾斜角的取值范围为0,则P到曲线y f(x)对称轴距离的取值范围为()4a2a2a2a2. (2004年全国3)曲线y=x3 - 3x2+1在点(1, - 1)处的切线方程为()A.y=3x 4B .y= 3x+2 C.y= 4x+3 D.y=4x 53. (2

26、004年重庆15)已知曲线y=x3+4，则过点P (2, 4)的切线方程是 _4X-4334. （2004年湖南13）过点P （- 1 , 2）且与曲线 y=3x2 4x+2在点M（ 1, 1）处的切线平行的直线方程是. y 2x 4五、夯实基础1.函数 f(x) =( X+1) ( x2 X+1)的导数是2A.x x+1B. (x+1) ( 2x 1)C.3x2D.3x2+12.已知点P在曲线y3A.B.C.3.若曲线yx4x在点P处的切线平行于直线y 3x ,则点P的坐标为（A、 (1,3 )、(-1,3C、(1,0 )D 、 (-1,0 )4.已知y x是曲线3x2ax的一条过原点的切线

27、,则a的值为一1解：当切点为（0,0 ）1;当切点为（X。，y°）时，k切y又切点在切线和曲线上y。y。x0x03x0 6x。3X°3x21,23x0 6x0 a,即 x3 3x0 ax0ax0x0,消去a得2x°(3 2x0) 0,而此时 x° 0, x°21.5,代入 3x° 6x0 a13413x4x -x 5上移动，设点P处的切线倾斜角为a,则a的取值范围（5. 函数 f (x) =ax3+3x2+2,若 f ( 1) =4,则 a 的值等于6. 曲线y=2x2+1在P (- 1, 3)处的切线方程是 . y 4x 17. 已

28、知曲线y=x2 1与y=3 x3在x=xo处的切线互相垂直，求 xo.231解牛：匕2x°, k23xo ,又 kk21, . 6x 1, . x° -3.v68点P在曲线y=x3 x+2上移动，设点 P处切线的倾斜角为，求 的范围3解:/ta n=3x2 1 , tan 1, +oo)当tan 0, + © 时，0,n)；2当tan1 , 0时，|-3 nn.40, n U 3 n ,n249.曲线y=x2+4x上有两点A (4,0)、B(2,4).求(1) 割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；(2) 在曲线上是否存在点 C,使过点C的切线与AB所在直线平

29、行？ 若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由解：(1) kAB= -_ = 2,. y= 2 (x 4) . 所求割线 AB 所在直线方程为 2x+y 8=0.2 4(2) y = 2x+4, 2x+4= 2，得 x=3, y= 32+3X 4=3. C点坐标为(3, 3),所求切线方程为 2x+y 9=0.10. 确定抛物线方程 y=x2+bx+c中的常数b和c,使得抛物线与直线 y=2x在x=2处相切.解：由题意知，切点为(2,4) ,k切线2 ,又k切线 f (2)4 b , 4+b=2, b= 2,又切点为(2,4)在抛物线上，2- 42 2b c，即 c=4.11. 曲线y=x

30、3+3x2+6x 10的切线中，求斜率最小的切线方程 . 解：曲线上任意一点处的斜率为 y =3x2+6x+6=3 (x+1) 2+3, x= 1 时，切线最小斜率为3,此时，y= ( 1) 3+3X( 1) 2+6 ( 1) 10= 14.切线方程为 y+14=3 (x+1),即 3x y11=0.12. 曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y= 2x2 1相切，求点P的坐标. 解：(方法一)设P (X0, y0),由题意知曲线y=x2+1在P点的切线斜率为k=2x°,切线方程为y=2xox+i xo2，而此直线与曲线 y= 2x2 1相切，切线与曲线只有一个交点，即方程2x2+2

31、xox+2 xo2=O的判别式7 yo=.2 _A =4x°2 2 X 4 X（ 2 X。2） =0. 解得 x°=± _、：3 ,33 P 点的坐标为（2 y 3 , 7 ）或（-.3 ,-）3333(方法)设P(x,yi), Q(xi, yi)分别为切线与曲线x22x21的切点.yiy2则k切k切x； 12x2 12%4x2x2 2x222%x22X1xxi2x2 2X22x22x-|X2普八叮 P点的坐标为(訐，-）或3第三章中值定理及导数应用3.1C3.2 C3.3 A3.4 A3.5 D3.6C3.7 B解：例如f (x) x3 在1,1上不满足罗尔定理

32、，仍存在0(1,1)使得f (0)03.8A3.9 B3.10 C解:在：x, x x (或 xx, x )上 yf (x)满足拉格朗日中值定理.3.11C3.12 D解:f (x)在 x a 与 xb处不一定连续，故f (x)在a,b上未必满足拉格朗日中值定理3.13D解:因为f (a) f(b)未必成立，故 未必存在3.14C原因与(12)相同3.15C丄f (x)因为limx g (x)不存在,故不可用洛必达法则，但原式极限存在.3.16C理由同(15)3.17B3 .18 B“”型未定式极限，由洛必达法则可得结果.3.19B3.20 C3.21A3.22 B3.23 B3.24 C3.

33、25 B3.26B?2k3.27R2k22k 2cos 2 x22)!2k 23.282 2x2(1 x2)2(2k1时,y3.29 B 3.30 D 3.31 B3.32 C3.33 A解;22、2 (1 x )0,故y为()上的凹函数3.363.37解:e x(x 2),.x 2时,y为凹函数，x 2时，y为凸函数3.383.39 C解:2 a3 (3x2(a2 x尹,x时，y 0 , y为凸函数,3a z，时,y0,此时解：令 y sinxx ,当 x (O,arccos) , y 0 , y(x) y(0) 0 ,当2 亠x (arccosg)时,y 0,- y(x) y( ) 03.

34、353.34y为凹函数.解:y(1)3,y (1)0,得ab3,3a b0,解之得a3.41B3.42 D解:当x1时,yx2e (x 1)40，无拐点(1 x)3.43C3.44 A3.45C解:x1为垂直渐近线x,y -5为斜渐近线443.46C3.47 C3.48B3.49C3.503.51C3.52 A3.53C3.54B3.553.56B3.57 B3.58C3.59A3.603.61A3.62 B3.40 ABBA导数的概念及运算复习指导重点难点：1 导数的定义：(1) 函数的导数：对于函数f(x)，当自变量x在X0处有增量厶x，则函数y相应地有改、曰、&、变量 y=f(x

35、 0+ A x)-f(x o)，这两个增量的比 -叫做函数y=f(x)在xo到xo+ x之间的平均变化率，即'-11 ' ' '' o如果当A xt0时，二有极限，我们说函数在xo处可导，并把这个极限叫做f(x)在xo处的导数(或变化率)。记作f(xo)或,即/八_血 3 _血 /(心十&) 一/(帀)。ax匕(2) 导函数：如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内每一点处可导，这时，对于开区间(a,b)内的每一个值xo,都对应着一个确定的导数f(xo)，这样就在开区间(a,b)内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在区间内的导函数，记

36、作f(x)或y'，即严r八 _血 Aj7U +Av) -/WAiAx(3) 导数的几何意义：过曲线y=f(x)上任意一点(x,y)的切线的斜率就是f(x)在x处的导数，即："二-'。也就是说，曲线y=f(x)在点P(xo,A af(x o)处的切线的斜率是f(xo)，切线方程为y-yo=f(xo)(x-xo)o2.求导数的方法：(1)求函数y=f(x)在xo处导数的步骤： 求函数的增量A y=f(x o+ A x)-f(x o) 求平均变化率取极限，得导数A AAv° 心 &(2) 几种常见函数的导数公式:C'=O(C为常数)； (sinx)

37、'=cosx ;(ex)'=ex;' Y ' = ;x(3) 导数的四则运算法则：(u ± v)'=u' ± v'(xn)'=nxn-1 (n Q )； (cosx)'=-sinx ;(ax)'=axlnax(uv)'=u'v+uv'(4) 复合函数的导数复合函数对自变量的导数， 等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的 导数。典型例题：例1 求下列函数的导数 y=(2x-3)5厂- 一一3 上 |' y=si n32x解： 设u=2x-3，则y=(2x-3)5分解为y=u5, u=2x-3由复合函数的求导法则得:y'=f(u)u'(x)=(u 5)'(2x-3)'=5u 4 2=10u4= 10(2x-3)4 设 u=3-x，则-_ f 可分解为： :.- I-,# = f仗）卫'（打=&弓（？一初=丄，x（-l）=21+4心曲1心川1乂 11 1 + - .X十 J1 十 X1-1+ X2十 * y'=3(sin2x) 2 (sin2x)'=3sin 22xcos2x(2x)'=6 sin2