因式分解总复习3

1、因式分解总复习教案一、学生的学习基础分析： 学生的知识技能基础 ：学生已经学习了因式分解的四种方法： 提公因式法、 公式 法、十字相乘法与分组分解法（后两种方法是选学内容），逐步认识到了整式乘 法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够 深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略因此，教学难点 是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论 . 学生活动经验基础： 在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、 类比、讨论、 归纳等活动方法， 获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解 因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础， 同

2、时在以前的数学学习中学生已 经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力二、教学任务分析 :在前几节的学习中， 学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法， 本课时安排让 学生对本章内容进行回顾与思考， 旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机 地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待， 而是在应用这些知识时， 能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点， 同时能把这 些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：1知识与技能：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法

3、2过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解 决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力 3情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问 题的能力， 培养学生的开放意识； 通过认识因式分解在实际生活中的应用， 培养 学生运用数学知识解决实际问题的意识三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节： 知识回顾小试牛刀例题解释总结归纳 举一反三活学活用永攀高峰第一环节 知识回顾 活动内容： 1、举例说明什么是因式分解。2 、因式分解与整式乘法有什么关系？3 、因式分解常用的方法有哪些？4 、试着画出本章的

4、知识结构图。活动目的： 学生通过回顾与思考， 将本章的主要知识点串联起来 教师绘制知识 结构图。注意事项 ：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及因式分解与整式乘法的互 逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强第二环节小试牛刀活动内容：练一练：1、下列有左到右的变形，属因式分解的是()(A) (a+2)(a-2)=42(B) a -9=(a+3)(a-3)(C) x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x2 2(D) x +6x+10=(x 3)+12、已知x2 -kx+25是一个完全平方式，那么k的值为()A 5 B、-5 C、10 D、土 103、 已知多项式x +mx

5、-2n因式分解为(x+4)(x-3),贝U m=,n=第三环节例题解析：2 2 2 2因式分解：(1) 3a x +6axy+3ay (2) y -( x -10x+25)活动目的：连续两次使用公式法进行因式分解。当多项式形式上是二项式时,应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应考虑用完全平方公式。 注意事项：区分两个公式法因式分解。第四环节总结归纳：因式分解的一般步骤：一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；二套：如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；三分组：如果多项式的各项没有公因式，也不能直接用公式，且项数超过三项， 那么可以考虑分组来分解；四到底。因

6、式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。(1)如果多项式的第一项是“-”号，则先把“-”号提出来括号里各项要变号(2)如果多项式从整体上看既不能提公因式、也不能运用公式法，要将多项式 化简整理，在选择合适的方法分解。活动目的：考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时归纳分解因式的一般步骤和方法。注意事项：先观察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全 平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分 组后进行分解因式。第五环节举一反三活动内容：知识点六：分解因式的实际应用将下列多项式因式分解因式分解(1)2a3-8a222(X2 y2)-4xy(

7、3) -2 % +20x-5032(4) ( x - x)+(1-x)2(5) (x y) +12(x+y)+362 2(6) a - b +2b-1活动目的：加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的应用能力， 提高解决问题的能力.注意事项：将数学与实际生活结合到一起是部分学生的薄弱环节， 但对于学生是 一个有益的尝试，教师的引导应注意以下两个步骤： 先将多项式因式分解；再将 数据代入.第六环节活学活用活动内容：练一练 2 21.已知 a+b=4，ab=-2,则 a b+a© =2.已知 x+y=5,2 2 x - y =-20,贝U x-y=3. 20062-62=;1

8、12+66X 13+392= 活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不 同层次的需求.第1题主要考察学生对因式分解的实际应用能力， 需要将实际问 题转化为数学算式，再利用因式分解的特性求解；第 2、3题主要考察学生对完 全平方式的掌握，中等程度以上的学生都应该能解答；但第三题有两种情况需要 考虑，部分学生被负号所迷惑只写了一个答案。注意事项：注重学生将实际问题转化为数学问题的能力， 同时需正确理解完全平 方式的意义。第七环节：永攀高峰2活动内容：已知(X，y) -2x-2y+1=0,2 2求 2x +4xy+2 y 的值。注意事项：有一定的难度，学有余力的学生可探

9、究学习。课后练习：完成课后习题。四、教学设计反思在因式分解的几种方法中，提取公因式法是最基本的的方法，学生也很容易掌握。 但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式， 而直接想着 运用公式法分解。这样会导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在 因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。有些学生将平方差 和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。 大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考 虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。培养学生的整体观念， 灵活运用公式的能力。 注重总结做题步骤。 这章节知识看 起来很简单， 但操作性很强的， 相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者 多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，因此， 应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤如果