球的表面积和体积

1、球的表面积和体积C.4Q.一1.球的表面积公式：S球面=4tR2（R为球半径）2.球的体积公式：V球=3TtR3（R为球半径）球的表面积和体积的计算过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12冗cr2i,试求此球的表面积.若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为冗，试求此球的表面积和体积.球的表面积及体积的应用Word文档一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥取出后，圆锥水面的高是多少？圆柱形容器的壁底面半径为5cm,两个直径为5cm的玻

2、璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？有关球的切、接问题求棱长为a的正四面体PABC的外接球，切球的体积.有三个球，第一个球切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.一个球有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49ttcm2和4007tcm,求球的表面积.基础训练1 .若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（）1AB.1C.2D.32 .用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的侪.3 .过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48冗c

3、rK试求此球的表面积和体积.4 .正方体的表面积与其外接球表面积的比为（）A.3：TtB.2：TtC.1：2ttD.1：3冗5 .（2013高一检测）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25兀B.50九口1257tD.都不对4.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为（）A.RB.2RC.3RD.4R6 .设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.必2B.3旧化至旧2D.5旧27 .圆柱形容器盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后

4、，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是cm.提高训练.1.一只小球放入一长方体容器，且与共点的三个面相接触.若小球上一点到这三个面的距离分别为则这只小球的半径是A. 3或 8B. 8 或 11C. 5 或 8D. 3 或 112 .已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥OABC 的高为 2，2，且 ABC =60。AB =2, BC则球O的表面积为（A.24B.32C. 48D.192二43 . 一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为则该几何体外接球的表面积A. 4B. 3C. 2D.4 .将半径都为1的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的

5、高的最小值为（）A 3 2 6 b 2+ 2-6 3.3C 4+ 2-6D 4 3 23.35 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（A.5%B.12ttC.20TT6.1省抚州市一中2015届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形,若这个空间几何体存在唯一的一个切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（）A. 18行B. 36V 3D.54 '二d盅7.1省重点中学协作体 2015届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为（

6、）B. 3C. 28.1省市2015届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为表面积为（）“272A. a B. aC. 11 a23D. 5 a29.1省实验外国语高 2015届高三11月月考】某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）5 A.3 B.4 C.2 D.210.【全国高考新课标（I）理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm,将一个球放在容器口,再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为（）A、500 兀 3hcm866 兀 31372 兀 32048 兀 3B

7、、3 cmC、3 cmD、3 cm11.矩形 ABCD 中，AB 4, BC3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B AC D ,则四面体ABCD的外接球的体积是125 A.12125 B.9125 C.6125 D.12 .在半径为R的球放入大小相等的4个小球，则小球半径 r的最大值为（A.(也1)RB . ( .62)R1D. RR313 . 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4,则该球的体积是14 .三棱锥PABC的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平面ABC,PA2AB6,则该15 .一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是16 .四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABC比边长为1的正方形，PAABCD,PA22,则该球的体积为.BC , DA=AB=BC= M ,求球 O17 .过球。表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD,且两两夹角都为60,若球半径为R,求弦AB的长度.19 .【改编自高考题】已知球O的面上四点A、BCD,DA平面ABC,AB20.【改编自高考题】在等腰梯形 ABCD中，AB=2DC=2 ,DAB=60E为AB的中点，将 ADE与BEC分布?&ED、EC向上折起，使A、