圆锥的体积案例

1、圆锥的体积教学案例与反思教学内容：教科书第42-43页例1.例2及第43页上的"做一做",练习九的第3-4题教学目标：1、引导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。2、培养学生的观察，猜测、操作能力。3、培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方 法。教学重点、难点、关键：重点：圆锥的体积计算公式难点：圆锥体积计算公式的推导过程关键：学生通过实验操作，理解“圆锥的体积等于与它等底等高 圆柱体积的三分之一。”教学过程：一、联系生活，激趣导入师：同学们，老师有一个问题，看谁能帮助我解决。有两种冰淇淋， 一种是圆柱形的，2元

2、一支，一种是圆锥形的，0.5元一支，你们说 老师买哪种冰淇淋合算呢？生有的说买圆柱形的合算，有的说买圆锥形的合算。（大家争论不 休）（这时，我把这两种不同意见的学生分成两组，各派代表说说自己 的理由）。生甲：圆柱形上下一样粗，冰淇淋装得多些，所以买圆柱形合算。生乙：那也不一定。如果圆锥形冰淇淋的底比圆柱形的底大些，那么圆锥形的冰淇淋就不一定比圆柱形的少。生甲：虽然圆锥形的底大，但它的上面是越来越小，这样冰淇淋装 得还是少些，所以买圆锥形的不合算，还是买圆柱形的好。生乙：不错，圆锥形的上面是越来越小，但如果圆锥形比圆柱形高 些呢？（通过辩论，学生逐渐明白了，合不合算，应该与它们的体积有关。） 师

3、：为了解决这个问题，我们先来学习“圆锥的体积。”（板书课 题）二、探究新知1、 猜测：你们认为圆锥的体积和什么图形的体积联系密切？(讨 论后，大家一致认为应该与圆柱的体积有联系。)2、实验：下面我们来分组做实验，看看它们之间有什样的联系？ (1)请各组拿出实验材料(课前准备好的)每组等底等咼，等底不等咼，等咼不等底的圆柱 和圆锥各一对，黄沙一袋。另外，每组发一份实验报告单。(见下表) 实验报告一、实验目的：研究圆锥的体积公式。二、实验步骤：(1 )比较圆锥，圆柱的底和高。(2 )在圆锥里装满沙，再倒入圆柱内，倒几次才能正好把圆柱装满 (3 )将实验结果填入下表。圆锥、圆柱的特征次数等底等咼等底

4、不等咼等咼不等底不等咼不等底三、问题讨论：通过实验，你发现圆柱的体积与圆锥的体积之间有什么关 系？(2 )介绍实验方法：先在圆锥内装满沙土，圆锥口要抹平，然 后把沙土倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。(3)学生小组合作边实验边填报告单。(4 )汇报实验结果。大家都发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。(5)验证实验结果(因为沙粒之间有空隙，结果不十分精确。老师拿出透明的等底等 高的圆锥和圆柱一对，用水作实验，进一步验证其结果。)(6)推导出圆锥体积计算公式。3、公式运用。出示例1 :一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高12厘 米，这个零件的体积是多少？(学生独立列式计算后

5、集体订正)4、质疑：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一” 这句话正确吗？三、巧设练习，开拓思维。1、填空。（1 ）等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的（），圆锥的体积是圆柱体积的（）。（2 ）把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的（）2、开放题。有一个近似于圆锥的稻谷堆，测得它的底面周长是 12.56米，高 是1.2米，这堆稻谷的体积是多少立方米？3、解决课伊始的问题。假如圆柱形的冰淇淋和圆锥形的冰淇淋等底等高， 你们说买哪种 合算呢？4、探究题师：我们学习的是一些规则图形的体积计算公式，但现实生活中 有很多东西都是不规则的，如：鸡蛋、不规则的石块等，如何测量它 们的体积呢？

6、四、课堂总结。师：通过这节课的学习，你知道些什么？你掌握了哪些学习方法？圆锥的体积课后反思新课程标准指出：“学生是数学学习的主人”，“有效的数 学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此，教师在课堂上应相信 学生，大胆放手，让学生积极参与，最大限度给学生以自主学习的机 会。让学生通过主动地自学、思考、讨论、合作交流等活动，发现规 律，掌握知识，提高能力。从而在自主探索中力图创新，学会创新。老师在执教“圆锥的认识”时，就大胆抛弃了程式化的东西，采 用让学生自己动手操作、自主探索、小组合作交流，寻找其内在规律， 使学生能有效地参与数学课堂教

7、学。一、创设情境，激发学习兴趣。根据学生的年龄特征和心理特点，本节课创设了生动有趣的活 动情境。课一开始，老师通过游戏引入，一下子就吸引了学生的注意 力，调动了他们强烈的学习兴趣。例如：当把圆锥型的蛋筒奖励给学 生时教室里一片惊呼声，同学们顿时情绪高涨，学习的积极性和主动性被极大地调动起来了。教育家苏霍姆林斯基说：“如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识， 那么这种知识只能使人产生冷漠的态度， 而不动情感的脑力劳动，只 会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生沉重的负担”； 心理学研究也表明：人在情绪低落时的思维水平只有情绪高涨时的二 分之一。由此看来

8、，教师只有善于激发学生对所学知识产生浓厚的兴 趣，才能达到获取知识、培养思维能力、拓展智力的目标。基于以上 的认识，老师在教学中注重把学生学习兴趣的培养渗透到每一个教学 环节，贯穿于整个教学过程中，有效地调动了学生学习的积极性和主 动性，使学生自然而然地投入到学习中。二、把探究的空间留给学生。“自主探究、合作交流”是学生学习数学的重要方式，也是学生 获取知识，学会学习，开拓创新，成就未来的重要途径。在教学活动 中，教师只是全心全意为学生营造发挥自主性、能动性环境和条件， 提供让学生充分展示自己创造思维机会和舞台的引路人。因此，老师注重在更大自由度的环境中鼓励学生大胆探索，让学生们亲身体验“酸、甜、苦、辣”各种味道，在“游泳”中学会了“游泳”。例如： 在教学“圆锥的体积公式推导”时，老师为学生提供了沙、同底等高 的圆柱、圆锥等相应的实验材料，组织引导学生分小组实验，然后通 过实验由学生自己得出结论，这样的设计给学生留出了足够的探究空 间。在整个探究活动中，问题是开放的，目标是明确的，思维是发散 的，操作是自由的，结果是待定的，学生始终是积极主动的。学生们 通过自主探索的实验，真正