圆周角与圆心角的关系

1、E圆周角与圆心角的关系（一）创设情境，导入新课课件展示：以学生熟悉的足球射门游戏为背景，在实物场景中， 抽象出几何图形。思考：球员射门成功的难易与什么有关？学生活动：让学生自由发挥，相互交流 ，以境生问，以问激趣, 导入新课教师活动：回到课件展示，让学生观察思考：球圆在如图中的点 D E的位置射门，成功的难易相同吗？顶点在圆周上；（2）两边与圆还有另一个交点。我们已学过圆心角定义，谁能用类比方法给出符合上述两个特征的角的定义呢？在学生归纳出圆周角定义的基础上设置了一组辨析题: 判断下列图中的角是否是圆周角。学生活动：观察并指出圆周角的特征，探索概念的形成，加深对圆周角概念的理解。（二）提出猜想

2、，分类化归回到课件展示，球员在另外两个位置射门，球员在如图中的点D E的位置射门，成功的难以相同吗？教师活动：先引导学生观察这三个角在图上的位置，它们所对的是同一段弧AC再联系到学生已经学过的“同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等”，猜想：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？相等的弧所的圆周角与圆心角又有什么关系呢？动手操作：1作圆心角/ A0C2、作弧AC所对的圆周角。思考：弧AC所对的圆周角与 圆心角的大小有什么关系？师生互动：提出问题后，分三步进行：第一步，探索与发现老师提问：我们怎样发现同一条弧所对的圆周角和圆心角的数量关系呢？如果借助手中 的工具应怎样做呢？让学生说出方

3、法，完成测量工作。第二步，交流与猜想先让学生分小组交流度量的结果，并判断两角的数量关系。然后让学生口述结论。教师 用“z+Z'中的测量工具，测出同弧所对的圆周角与圆心角的度数，再次验证所得到的结论的 正确性。第三步，推理与证明又一次让学生相互交流、观察所作图形的异同，并对所作图形大致分类，在此基础上引 出问题：你们发现了圆心和圆周角之间有哪些不同的位置关系？学生回答后，教师再归纳并 动画演示予以验证下面请看教学片断-圆周角与圆心角定理证明的探索过程。（插入教学片段）AOBBAACBOAACBCB(1)E D在O O中，/ BOC=50 ,求/BAC的大小。OB OC都是OO的半径，/

4、AOB=2/ BOC / ACB与/ BAC的大小A B图（3）/ BAC=40，求/ BOC勺大小图（i）3、如图（2）,4、如图（3）, 题组二1、如图（1）, 有什么关系？为什么?图（2）点A、B、C是OO上的三点/ BAC=40，求/ OBC勺大小。B-、,（2）（3）学生已经有了解决问题的思路，要求所有学生写出三种情况的证明过程， 老师展示图（1 ） 图（2）的证明过程，并点学生演板图（3）的证明过程。根据以上证明，由此我们可以得到什么结论呢？让学生自己归纳。教师板书：圆周角定 理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。（三）尝试运用，巩固新课当然，有了定理，我们还要知道怎么运用

5、。所以，我以题组的形式编排了两组练习。题组一:1、举出生活中含有圆周角的例子。2、如图BCCC图（3）C图（2）图（i）2、如图（2），A、 圆心角）和/ BAD的大小。3、如图（3）,点A、 什么？B、C、D是OO上的四点，且/ BCD=100，求/ BOD（弧BCD所对的C D E均在O O上，则/ A+/ B+/ C+/ D+/ E等于多少度？为选做题：已知，A、B是圆O上的两点，且/ AO* 70°, C是O O上不与A、B重合的任 意一点，求/ ACB的度数。（四）教学回顾，思维延伸学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获。（提示学生从四方面入手：1、学到了哪些知识；2、掌握了哪些数学方法；3、体会到了哪些数学思想；4、还有哪些发现与猜想？）五、板书设计3.3圆周角与圆心角的关系（1）本课主要概念及定理圆周角分类：课件演示区圆周角定义：1、圆心在角的边